实验四预作结果IIR滤波器设计.doc

实验四 IIR滤波器设计预做实验一、 实验目的1熟悉由模拟滤波器转换为IIR数字滤波器的原理与方法。2掌握数字滤波器的计算机仿真方法。二、 实验内容1用脉冲响应不变法设计巴特沃斯数字滤波器。2用双线性变换法设计切比雪夫数字滤波器。3用双线性变换法设计巴特沃斯数字滤波器。并将直接型结构转换成级联型结构。4比较分析两种不同方法设计的数字滤波器的频率特性的区别。5比较并分析变换前的模拟滤波器与变换后的数字滤波器的频率特性的区别，模拟滤波器的频率特性可以使用freqs()函数，注意模拟频率和数字频率之间的对应关系。三、 实验程序及结果1利用脉冲响应不变法设计巴特沃思滤波器wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;Rp=1;As=15;T=1;OmegaP=wp/T;OmegaS=ws/T;cs,ds=afd_butt(OmegaP,OmegaS,Rp,As);b,a=imp_invr(cs,ds,T)db,mag,pha,w=freqz_m(b,a);subplot(2,1,1);plot(w/pi,mag);title(digital filter Magnitude Response)axis(0,1,0,1.1)subplot(2,1,2);plot(w/pi,db);title(digital filter Magnitude in DB)axis(0,1,-40,5);结果：N1 = 5.8858N = 6 Butterworth Filter Order= 6OmegaC = 0.7032b =0.0000 0.0006 0.0101 0.0161 0.0041 0.0001a = 1.0000 -3.3635 5.0684 -4.2759 2.1066 -0.5706 0.0661上图为利用脉冲响应不变法设计的巴特沃思低通滤波器频率响应的幅度特性，下图为相对幅度（衰减）特性，单位DB2利用双线性变换法设计切比雪夫数字滤波器wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;Rp=1;As=15;T=1;OmegaP=(2/T)*tan(wp/2);OmegaS=(2/T)*tan(ws/2);ep=sqrt(10(Rp/10)-1);Ripple=sqrt(1/(1+ep*ep);Attn=1/(10(As/20);A1=1/Attn;a1=sqrt(A1*A1-1)/ep;a2=OmegaS/OmegaP;N=ceil(logm(a1+sqrt(a1*a1-1)/logm(a2+sqrt(a2*a2-1);fprintf(n Chebyshev Filter Order=%2.0fn,N)cs,ds=u_chb1ap(N,Rp,OmegaP);b,a=bilinear(cs,ds,T)db,mag,pha,w=freqz_m(b,a);subplot(2,1,1);plot(w/pi,mag);title(digital filter Magnitude Response); axis(0,1,0,1.1)subplot(2,1,2);plot(w/pi,db);title(digital filter Magnitude in DB); axis(0,1,-40,5);结果：Chebyshev Filter Order= 4b = 0.0018 0.0073 0.0110 0.0073 0.0018a =1.0000 -3.0543 3.8290 -2.2925 0.5507上图为利用双线性变换法设计的切比雪夫低通滤波器频率响应的幅度特性，下图为相对幅度（衰减）特性，单位DB3利用双线性变换法设计巴特沃思数字滤波器，并转换为级联型结构wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;Rp=1;As=15;T=1;OmegaP=(2/T)*tan(wp/2);OmegaS=(2/T)*tan(ws/2);cs,ds=afd_butt(OmegaP,OmegaS,Rp,As);b,a=bilinear(cs,ds,T)db,mag,pha,w=freqz_m(b,a);subplot(2,1,1);plot(w/pi,mag);title(digital filter Magnitude Response); axis(0,1,0,1.1)subplot(2,1,2);plot(w/pi,db);title(digital filter Magnitude in DB); axis(0,1,-40,5);b0,B,A=dir2cas(b,a)结果：N1 = 5.3044N = 6 Butterworth Filter Order= 6OmegaC = 0.7273b = 0.0006 0.0035 0.0087 0.0116 0.0087 0.0035 0.0006a =1.0000 -3.3143 4.9501 -4.1433 2.0275 -0.5458 0.0628B = 1.0000 2.0335 1.0338 1.0000 1.9996 1.0000 1.0000 1.9669 0.9673A = 1.0000 -0.9459 0.2342 1.0000 -1.0541 0.37531.0000 -1.3143 0.7149注：B，A分别为基本二阶节的分子和分母的系数上图为利用双线性变换法设计的巴特沃思低通滤波器频率响应的幅度特性，下图为相对幅度（衰减）特性，单位DB从实验结果可以看出：当滤波器的设计指标相同时，切比雪夫滤波器所需的阶次比巴特沃思滤波器少。4模拟及数字滤波器频率对应关系wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;Rp=1;As=15;T=1;OmegaP=(2/T)*tan(wp/2);OmegaS=(2/T)*tan(ws/2);cs,ds=afd_butt(OmegaP,OmegaS,Rp,As);H,w=freqs(cs,ds); mag=abs(H);subplot(1,2,1);plot(w,mag); axis(0,2,0,1.1)title(analog filter Magnitude Response); b,a=bilinear(cs,ds,T)db,mag,pha,w=freqz_m(b,a);subplot(1,2,2);plot(w/pi,mag);title(digital filter Magnitude Response); axis(0,1,0,1.1)因为使用双线性变化法需要进行预畸，所以模拟频率和数字频率间的对应关系为例如数字滤波器的通带截止频率为0.2，则模拟滤波器的通带截止频率为0.6498 阻带截止频率为0.3，则模拟滤波器的阻带截止频率为1.0191见图（T=1）5对带噪心电图进行滤波，去掉高频干扰。首先要分析其频率特性，见下图x=-4, -2, 0, -4, -6, -4, -2, -4, -6, -6, -4, -4, -6, -6, -2, 6, 12, 8, 0, -16, -38, -60, -84, -90, -66, -32, -4, -2, -4, 8, 12, 12, 10, 6, 6, 6, 4, 0, 0, 0, 0, 0, -2, -4, 0, 0, 0, -2, -2, 0, 0, -2, -2, -2, -2, 0；y=fft(x,256);subplot(2,1,1);plot(x);subplot(2,1,2);plot(abs(y);作256点FFT，则k=48时所对应的频率为w=（1/256）*2*pi*48=0.375*pi因此滤波器的通带截止频率设为0.3*pi，阻带截止频率设为0.5*pix=-4, -2, 0, -4, -6, -4, -2, -4, -6, -6, -4, -4, -6, -6, -2, 6, 12, 8, 0, -16, -38, -60, -84, -90, -66, -32, -4, -2, -4, 8, 12, 12, 10, 6, 6, 6, 4, 0, 0, 0, 0, 0, -2, -4, 0, 0, 0, -2, -2, 0, 0, -2, -2, -2, -2, 0；wp=0.3*pi;ws=0.5*pi;Rp=1;As=20;T=1;OmegaP=(2/T)*tan(wp/2);OmegaS=(2/T)*tan(ws/2);cs,ds=afd_butt(OmegaP,OmegaS,Rp,As);b,a=bilinear(cs,ds,T)z=filter(b,a