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文档简介

,1.7.2 定积分在物理中的应用,学习目标,1.应用定积分求平面图形的面积、变速直线运动的路程及变力做功 2将实际问题抽象为定积分的数学模型，然后应用定积分的性质来求解,连续,恒有f(x)0,yf(x),曲边梯形,2定积分在物理中的应用 (1)做变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数vv(t)(v(t)0)在时间区间a，b上的定积分，即_,WFs,(2)一物体在恒力F(单位：N)的作用下做直线运动，如果物体沿着与F相同的方向移动了s(单位：m)，则力F所作的功为_；而若是变力所做的功W，等于其力函数F(x)在位移区间a，b上的定积分，即_.,设物体运动的速度v=v(t)，则此物体在时 间区间a, b内运动的距离s为,一、变速直线运动的路程,二、物体所做的功,1) 恒力,2）变力所做的功,物体在变力（x）的作用下做直线运动，并且物体沿着与（x）相同的方向从x=a移动到x=b（ab），那么变力（x）所作的功,例2：如图：在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离水平位置L 米处，求克服弹力所作的功,解：在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的力（x）与弹簧拉伸（或压缩）的长度x成正比,即：F(x)=kx,所以据变力作功公式有,练习： 设有一根长25 cm的弹簧，若加以100 N的力，则弹簧伸长到30 cm，又已知弹簧伸长所需要的拉力与弹簧的伸长量成正比，求使弹簧由25 cm伸长到40 cm所做的功 【思路点拨】 先求出拉力F(x)，然后再求功,二. 解决变力作功注意以下两个方面： (1)首先要将变力用其方向上的位移表示出 来，这是关键的
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