几何画板在高中解析几何教学中的运用举例.docx

几何画板在高中解析几何教学中的应用举例 摘要：平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科，它研究的主要问题，即它的基本思想和基本方法是：根据已知条件，选择适当的坐标系，借助形和数的对应关系，求出表示平面曲线的方程，把形的问题转化为数来研究；再通过方程，研究平面曲线的性质，把数的研究转化为形来讨论。而曲线中各几何量受各种因素的影响而变化，导致点、线按不同的方式作运动，曲线和方程的对应关系比较抽象，学生不易理解，显而易见，展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的。这样，几何画板又以其极强的运算功能和图形图象功能在解析几何的教与学中大显身手。如它能作出各种形式的方程（普通方程、参数方程、极坐标方程）的曲线；能对动态的对象进行“追踪”，并显示该对象的“轨迹”；能通过拖动某一对象（如点、线）观察整个图形的变化来研究两个或两个以上曲线的位置关系。关键词：解析几何；教学；几何画板；轨迹一、椭圆的画法（一）、由椭圆的标准方程绘制椭圆原理：由于椭圆的标准方程为：，可得表达式，只需确定变量x和参数a、b的值即可。步骤如下：1.建立直角坐标系；2.在x轴上取一点C，度量其坐标并分离出它的横坐标改名为a，类似地，在y轴上取一点D，度量出它的坐标并分离出它的纵坐标改名为b；a、b分别是椭圆在x轴、y轴上的截距；3.在x轴上取一点E，度量出点E的坐标并分离出它的横坐标改名为x；4.计算y的值，通过“度量计算”，得到的值；5.绘出x、y的坐标点F；6.选择点E、F，执行“作图轨迹”，得到上半椭圆；7.最后通过“变换反射”得到下半椭圆。（二）、根据圆锥曲线的第二定义绘制椭圆原理：由圆锥曲线的第二定义：平面内与一个定点的距离和它到一条直线的距离的比是常数e的点的轨迹是圆锥曲线，定点叫做圆锥曲线的焦点，定直线叫做圆锥曲线的准线。常数e叫做圆锥曲线的离心率，当时为椭圆。1.建立直角坐标系； 2.画一条射线CD，在射线上画一点E，使点E在点D的右侧；3.度量CD、CE的长度，计算出的值，该名为e=0.73；4.在x轴的正半轴画一点F，画直线GH，找出直线GH与y轴的交点I，在直线GH上任取一点J，连接线段IJ；5.以F为圆心，IJ为半径画圆，度量出线段IJ的长度；6.计算出的值，如=7.12cm7.选择=7.12cm，执行“图像绘制度量值”，使屏幕出现一条与x轴垂直且与y轴距离等于=7.12cm的直线（虚线m）；8.用“选择”工具作出直线m与圆F的交点K、L；9.用“选择”工具双击y轴，把y轴标记成反射镜面，再选择直线m，执行“变换反射”，得到直线m关于y轴对称的直线m；10.同时选择点J和点K，执行“作图轨迹”，屏幕上（第一象限）出现点K的轨迹，类似地，分别选择点J和点L、点J和点M，点J和点N，作出点L、M、N的轨迹；移动点E的位置，使离心率0e1，得到椭圆的图像。（三）、根据椭圆的参数方程绘制椭圆原理：椭圆的参数方程为： （t为参数），在坐标系中确定参数t和常量a、b，注意这里的t为弧度，应更改参数为弧度制。1.建立直角坐标系； 2.在x轴上任取一点C，度量其坐标和横坐标，改为a=6.30；3.在y轴上任取一点D，度量其坐标和纵坐标，改为b=2.88；4.在屏幕下方画一圆，在圆上任取一点G，构造弧FG，填充扇形EFG；5.度量扇形EFG的弧度，该为t=-0.88弧度；6.计算：a*cost=-5.06,改为x=-5.06；b*sint=-1.72,改为y=-1.72；7.选择x=-5.06，y=-1.72，执行“图表绘制点（x，y）”，画出点H；_10_8_6_4_2_-2_-4_-6_-10_-5_5_10_y_ = _-1.72_x_ = _-5.06_t_ = _-0.80p_ ?_b_ = _2.88_D_: _(_0.00_， _2.88_)_a_ = _6.30_C_: _(_6.30_， _0.00_)_?_H_A_E_F_B_C_D_G8.依次选择点G、H，执行“构造轨迹”，即得到椭圆。二、直线与椭圆的交点的几何构造如图：直线GE是过平面任意一点G和椭圆上任意一点E，求作直线和椭圆的交点F，在几何画板中，不能直接找出直线和椭圆的交点，这里通过几何的思路找出直线和椭圆交点的一般方法。几何构造1.思路分析先请了解一下椭圆弦的几何性质。如图：EF是椭圆的弦，其延长线交准线于P，FF1的延长线交准线于Q，则F1P平分QF1E。想一想：如果已知P、E、F1,你能否作出点F？如果您注意到点F是两条直线的交点，只要作E关于直线QF1的对称点，则直线PE和直线的交点就是F。我们就用这样的想法来构造直线与椭圆的交点。2.操作步骤：（1）画椭圆； （2）画直线GE, E为椭圆上一点； （3）画椭圆的准线；度量点A的横坐标，并把度量结果的标签分别改为a=5.57；度量点B的纵坐标，并把度量结果的标签分别改为b=2.78；计算并把度量结果的标签分别改为c=4.82；再计算，作出椭圆的左准线；（4）画直线GE与椭圆的另一交点；画线段F1P，点P