最小方差无偏估计和有效估计.ppt_第1页
最小方差无偏估计和有效估计.ppt_第2页
最小方差无偏估计和有效估计.ppt_第3页
最小方差无偏估计和有效估计.ppt_第4页
最小方差无偏估计和有效估计.ppt_第5页
已阅读5页，还剩27页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第2.3节 最小方差无偏估计和 有效估计,一、最小方差无偏估计,二、有效估计,一、最小方差无偏估计,最小方差无偏估计在均方误差意义下达到最优，是一种最优估计.如何寻求此种估计，将变得非常有意义.,1 最小方差无偏估计的判别法,定理2.7,证,注,此定理是最小方差无偏估计的判别法，但无 法寻求最小方差无偏估计的存在性.,2 由于L(X)的任意性，因而很难利用定理判别.,例1(p52例2.19),证,由此例可以看出，利用判别定理进行判别，非常复杂，况且也无法利用此定理去寻求MVUE.,充分完备统计量是解决上述困难的有力工具.,定理2.8,证明从略,定理2.9,注,由此定理可以看出，需求最小方差无偏估计， 可以只在无偏的充分统计量中去发现，如果这 样的无偏充分统计量唯一，则此统计量就是 最小方差无偏估计。以下定理回答此问题.,证,以及,由此可得,又由于T是完备统计量，因而由定义1.6可知,注,最小方差无偏估计计算方法,例如,例2(p54例2.20),解,由例1.10可知,所以,例3(p54例2.21),解,首先寻求充分完备统计量，样本的联合分布为,利用完备分布族定义可以验证该分布族具有完备性.,又由于,所以,二、有效估计,上一节介绍了最小方差无偏估计以及相应的寻求方法。自然会引入另一个问题：最小方差无偏估计是否可以任意的小？是否有下界？事实上， Rao-Cramer不等式可以回答此问题。,1、Fisher信息量,为Fisher信息量.,Fisher信息量的另外一种表达式为：,2、Rao-Cramer不等式,定理2.10,由此可见，统计量的方差不可以无限的小，存在下界。当其方差达到下界，它一定是MVUE. 但最小方差无偏估计不一定达到下界.,证(证明过程可以不讲）,由统计量T(X)的无偏性可知：,因而,又由于,因而,则有,改写上式为,由施瓦兹不等式可知,因而有,又因为,这是因为,则有,综上所述,例4(p55例2.22),解,解,例5(p56例2.23),其信息量的下界为,又因为,其信息量的下界为,3、有效估计,定义2.8,定义2.9,定义2.10,例6,证,有信息量计算公式可知：,
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论