2018_2019学年高中数学第二章平面向量第5节平面向量应用举例课下能力提升（二十一）（含解析）.docx

课下能力提升(二十一)学业水平达标练题组1平面向量在平面几何中的应用1已知直线l与x，y轴分别相交于点A，B，2i3j(i，j分别是与x，y轴的正半轴同方向的单位向量)，则直线l的方程是()A3x2y60 B3x2y60C2x3y60 D2x3y60解析：选B由于i，j分别是与x，y轴的正半轴同方向的单位向量，所以(2，3)，而A，B分别在x轴，y轴上，可得A(2,0)，B(0，3)，由此可得直线l的方程为3x2y60.2在四边形ABCD中，且| |，那么四边形ABCD为()A平行四边形 B菱形C长方形 D正方形解析：选B由知四边形ABCD为平行四边形，由| |知ABCD的邻边相等，四边形ABCD为菱形3已知非零向量与满足0，且，则ABC为()A三边均不相等的三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D等边三角形解析：选D是向量，方向上的两个单位向量的和，它在A的平分线上，由0，知此三角形为等腰三角形，再由知A为60，故此三角形为等边三角形4如图所示，在矩形ABCD中，AB，BC3，BEAC，垂足为E，则ED_.解析：以A为坐标原点，AD，AB所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(0，)，C(3，)，D(3,0)，(3，)，设，则E的坐标为(3，)，故(3，)因为BEAC，所以0，即9330，解得，所以E.故，|，即ED.答案：5.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点求证：AFDE(利用向量证明)证明：设a，b，则ab，ba，b2a2ab.又，且| |，a2b2，ab0，0，即AFDE.题组2向量在物理中的应用6人骑自行车的速度是v1，风速为v2，则逆风行驶的速度为()Av1v2 Bv1v2C|v1|v2| D.解析：选B由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为v1v2.注意速度是有方向和大小的，是一个向量7一纤夫用纤绳拉船沿直线方向前行进60 m，若纤绳与行进方向夹角为30，纤夫的拉力为50 N，则纤夫对船所做的功为_J.解析：所做的功W6050cos 301 500 J.答案：1 5008在水流速度为4 km/h的河水中，一艘船以12 km/h的实际航行速度垂直于对岸行驶，求这艘船的航行速度的大小与方向解：如图所示，设表示水流速度，表示船垂直于对岸行驶的速度，以为一边，为一对角线作ABCD，则就是船的航行速度| |4，|12，|8，tan ACB，CADACB30，BAD120.即船的航行速度的大小为8 km/h，方向与水流方向的夹角为120.能力提升综合练1设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且a与b不共线，ac，|a|c|，则|bc|的值一定等于()A以a，b为邻边的平行四边形的面积B以b，c为两边的三角形的面积C以a，b为两边的三角形的面积D以b，c为邻边的平行四边形的面积解析：选A假设a与b的夹角为，|bc|b|c|cosb，c|b|a|cos(90)|b|a|sin ，即为以a，b为邻边的平行四边形的面积2如图，ABC的外接圆的圆心为O，AB2，AC3，则等于()A. B.C2 D3解析：选B()，因为OAOB，所以在上的投影为| |，所以| | |2，同理|，故2.3已知ABC满足2，则ABC是()A等边三角形 B锐角三角形C直角三角形 D钝角三角形解析：选C由题意得，2()2，0，ABC是直角三角形4已知一物体在共点力F1(lg 2，lg 2)，F2(lg 5，lg 2)的作用下产生位移s(2lg 5,1)，则共点力对物体做的功W为()Alg 2 Blg 5 C1 D2解析：选DW(F1F2)s(lg 2lg 5,2lg 2)(2lg 5,1)(1,2lg 2)(2lg 5,1)2lg 52lg 22.5已知A，B是圆心为C，半径为的圆上的两点，且|AB|，则_.解析：由弦长|AB|，可知ACB60，|cosACB.答案：6三个大小相同的力a，b，c作用在同一物体P上，使物体P沿a方向做匀速运动，设a，b，c，判断ABC的形状解：由题意得|a|b|c|，由于在合力作用下物体做匀速运动，故合力为0，即abc0.所以acb.如图，作平行四边形APCD，则其为菱形因为acb，所以APC120.同理，APBBPC120.又因为|a|b|c|，所以ABC为等边三角形7.如图，已知直角梯形ABCD中，ADAB，AB2AD2CD，过点C作CEAB于点E，M为CE的中点，用向量的方法证明：(1)DEBC；(2)D，M，B三点共线证明：以E为原点，AB所在直线为x轴，EC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图令|1，则|1，| |2.CEAB，ADDC，四边形AECD为正方形各点坐标分别为E(0,0)，B(1,0)，C(