2018_2019学年高中数学第二章平面向量第1节平面向量的实际背景及基本概念课下能力提升（十三）.docx

课下能力提升(十三)学业水平达标练题组1向量的有关概念1汽车以120 km/h的速度向西走了2 h，摩托车以45 km/h 的速度向东北方向走了2 h，则下列命题中正确的是()A汽车的速度大于摩托车的速度B汽车的位移大于摩托车的位移C汽车走的路程大于摩托车走的路程D以上都不对解析：选C速度和位移是向量，由向量不能比较大小可知A，B错；汽车走的路程为240 km，摩托车走的路程为90 km，故C正确2.如图，在圆O中，向量， ，是()A有相同起点的向量B单位向量C模相等的向量D相等的向量解析：选C由题图可知三向量方向不同，但长度相等3下列命题：若a是单位向量，b也是单位向量，则a与b的方向相同或相反；若向量是单位向量，则向量也是单位向量；以坐标平面上的定点A为起点，所有单位向量的终点P的集合是以A为圆心的单位圆其中正确的个数为()A0 B1 C2 D3解析：选C由单位向量的定义知，凡长度为1的向量均称为单位向量，对方向没有任何要求，故不正确因为| |，所以当是单位向量时，也是单位向量，故正确因为向量是单位向量，故|1，所以点P是以A为圆心的单位圆上的一点；反过来，若点P是以A为圆心的单位圆上的任意一点，则因为|1，所以向量是单位向量，故正确题组2向量的表示4一个人先向东行进了5千米，而后又向西行进了3千米，那么这个人总共()A向东行进了8千米 B向东行进了2千米C向东行进了5千米 D向西行进了3千米解析：选B记向东方向为正，则向东行进了5千米为5千米，向西行进了3千米为3千米，则5(3)2，表示向东行进了2千米5如图，在矩形ABCD中，可以用一条有向线段表示的向量是()A和B和C和D和解析：选B和方向相同且大小相等，是相等向量，故可以用一条有向线段表示6.在如图的方格纸中，画出下列向量(1)| |3，点A在点O的正西方向；(2)| |3，点B在点O北偏西45方向；(3)求出|的值解：取每个方格的单位长为1，依题意，结合向量的表示可知，(1)(2)的向量如图所示(3)由图知，AOB是等腰直角三角形，所以| |3.题组3相等向量与共线向量7在ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则如图所示的向量中，相等向量有()A一组 B二组C三组 D四组解析：选A由向量相等的定义可知，只有一组向量相等，即.8如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A，B，C，D，E，F，O中的任意一点为起点，与起点不同的另一点为终点的所有向量中，与向量共线的向量共有()A2个 B3个 C6个 D9个解析：选D与向量共线的向量有， ，共9个9如图，四边形ABCD为正方形，BCE为等腰直角三角形，那么以图中各点为起点或终点的向量中：(1)与共线的向量有_；(2)与相等的向量有_；(3)与模相等的向量有_解析：(1)与已知向量在同一直线上或平行的向量都是它的共线向量，根据题意，与共线的向量有， ，.(2)与已知向量相等的向量与已知向量方向相同、长度相等，于是与相等的向量有，.(3)向量的模相等，只需长度相等，与方向无关，根据正方形和等腰直角三角形的性质，可知与模相等的向量有，.答案：(1) ，(2) ，(3) ， 10如图是43的矩形(每个小方格的边长都是1)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，与向量平行且模为的向量共有几个？与向量方向相同且模为3的向量共有几个？解：(1)依题意，每个小方格的两条对角线中，有一条对角线对应的向量及其相反向量都和平行且模为.因为共有12个小方格，所以满足条件的向量共有24个(2)易知与向量方向相同且模为3的向量共有2个能力提升综合练1如图所示，在正三角形ABC中，P、Q、R分别是AB、BC、AC的中点，则与向量 相等的向量是()A与B与C与D与解析：选B向量相等要求模相等，方向相同，因此与都是和相等的向量2已知在边长为2的菱形ABCD中，ABC60，则|()A1 B. C2 D2解析：选D易知ACBD，且ABD30，设AC与BD交于点O，则AOAB1.在RtABO中，易得|，则|2|2.故选D.3下列说法中正确的是()A| |与线段BA的长度不相等B对任一向量a，|a|0总是成立的C| |D若ab，且|a|1 005，|b|1 013，则|ab|2 018解析：选C| |，|分别与线段AB，BA的长度相等，所以A不正确，C正确；|0|0，对任一向量a，|a|0总成立，所以B不正确；对于D，当a与b方向相反时，|ab|8，故D不正确4给出下列命题：若|a|0，则 a0；若|a|b|，则ab或ab；若ab，则|a|b|.其中，正确的命题有()A0个 B1个 C2个 D3个解析：选A忽略了0与0的区别，a0；混淆了两个向量的模相等和两个实数相等，两个向量的模相等，只能说明它们的长度相等，它们的方向并不确定；两个向量平行，可以得出它们的方向相同或相反，未必得到它们的模相等5设a0，b0分别是a，b的单位向量，则下列结论中正确的是_(填序号)a0b0；a0b0；|a0|b0|2；a0b0.解析：因为a0，b0是单位向量，|a0|1，|b0|1，所以|a0|b0|2.答案：6.如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形(1)与向量相等的向量有_；(2)若| |3，则|_.解析：(1)根据向量相等的定义以及四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，可知与向量相等的向量有，.(2)因为| |3，|2| |，所以|6.答案：(1) ，(2)67有下列说法：若ab，则a一定不与b共线；若，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点；在ABCD中，一定有；若ab，bc，则ac；共线向量是在一条直线上的向量其中，正确的说法是_解析：对于，两个向量不相等，可能是长度不相等，方向相同或相反，所以a与b有共线的可能，故不正确；对于，A，B，C，D四点可能在同一条直线上，故不正确；对于，在ABCD中，|，与平行且方向相同，所以，故正确；对于，ab，则|a|b|，且a与b方向相同；bc，则|b|c|，且b与c方向相同，所以a与c方向相同且模相等，故ac，故正确；对于，共线向量可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，故不正确答案：8如图所示方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起