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中南财经政法大学信息学院信息系,1,一、对角矩阵,定义3.8 所有非主对角线元素全等于零的n阶矩阵称为 对角矩阵(diagonal matrix).,是一个四阶对角矩阵。,n阶对角矩阵常记为,2.3 几种特殊结构的矩阵,中南财经政法大学信息学院信息系,2,显然,由主对角元就足以确定对角阵本身,故对角阵常简记为,D=diag( ),详细写出就是,这里当然允许对角元等于零.,中南财经政法大学信息学院信息系,3,性质,(1)两个同阶对角矩阵的和(或)差仍为对角矩阵,(2)数k与对角矩阵的乘积仍为对角矩阵,(3)两个同阶对角矩阵的乘积仍是对角矩阵,并且他们是可交换的,中南财经政法大学信息学院信息系,4,中南财经政法大学信息学院信息系,5,二、数量矩阵,定义3.9 如果n阶对角矩阵所有主对角线元素都相等， 则称此矩阵为n阶数量矩阵,或标量矩阵(scalar matrix).,设数量矩阵,当a=1时,对角元全为 1 的对 角阵称为单位矩阵.,返回,中南财经政法大学信息学院信息系,6,中南财经政法大学信息学院信息系,7,三、三角形矩阵,定义3.10 如果n阶矩阵主对角线下方的元素都等于零， 则称此矩阵为上三角矩阵.,如果n阶矩阵主对角线上方的元素都等于零， 则称此矩阵为下三角矩阵.,A为n阶上三角矩阵；B为 n阶下三角矩阵.,对角矩阵既是上三 角阵又是下三角阵.,中南财经政法大学信息学院信息系,8,如果A,B是同阶的上(下)三角形矩阵,则,A+B, AB仍是上(下)三角形矩阵,数k与A的乘积kA仍是上(下)三角形矩阵,中南财经政法大学信息学院信息系,9,练习1,在下列矩阵中,指出三角阵、对角阵、数量阵、单位阵：,练习2,根据所讨论的特殊形式的矩阵的概念，指出其有从属关系者.,返回,中南财经政法大学信息学院信息系,10,定义,设 为 阶方阵，如果满足 ，即 那么 称为对称阵.,对称阵的元素关于主对角线对称,说明,四、对称矩阵和反对称矩阵,中南财经政法大学信息学院信息系,11,性质（1）对称矩阵A与B的和也是对称矩阵,（2）数k与对称矩阵A的乘积kA仍为对称矩阵.,中南财经政法大学信息学院信息系,12,注意 两个同阶对称矩阵的乘积不一定是对称矩阵. 如,中南财经政法大学信息学院信息系,13,定义 如果n阶矩阵A满足AT =-A ，即,则称矩阵A为反对称矩阵.,中南财经政法大学信息学院信息系,14,中南财经政法大学信息学院信息系,15,性质（1）反对称矩阵A与B的和(差)也是反对称矩阵,（2）数k与反对称矩阵A的乘积kA仍为反对称矩阵.,中南财经政法大学信息学院信息系,16,注意:两个同阶反对称矩阵的乘积不一定仍是 反对称矩阵.如,中南财经政法大学信息学院信息系,18,例11 证明任一 阶矩阵 都可表示成对称阵 与
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