函数导数及其应.ppt

第二 章 函数、导数及其应用,第十节 函数模型及其应用,抓 基 础,明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 来 演 练,备考方向要明了,1三种增长型函数模型的图象与性质,增函数,增函数,增函数,越来越快,越来越慢,y轴,x轴,2三种增长型函数之间增长速度的比较 (1)指数函数yax(a1)与幂函数yxn(n0) 在区间(0，)，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内ax会小于xn，但由于ax的增长 xn的增长，因而总存在一个x0，当xx0时有 .,快于,axxn,(2)对数函数ylogax(a1)与幂函数yxn(n0) 对数函数ylogax(a1)的增长速度，不论a与n值的大小如何总会 yxn的增长速度，因而在定义域内总存在一个实数x0，使xx0时有 . 由(1)(2)可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上，因此在(0，)上，总会存在一个x0，使xx0时有 .,慢于,axxnlogax,logaxxn,1(教材习题改编)f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，当 x(4，)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是 ( ) Af(x)g(x)h(x) Bg(x)f(x)h(x) Cg(x)h(x)f(x) Df(x)h(x)g(x),答案： B,2一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧时 剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为图中的 ( ),答案：B,解析：由题意h205t,0t4.结合图象知应选B.,3某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售， 后因库存积压降价，按九折出售，每件还获利 ( ) A25元 B20.5元 C15元 D12.5元,答案： D,解析：九折出售时价格为100(125%)90%112.5元，此时每件还获利112.510012.5元,答案：ya(1r)x，xN*,4(教材习题改编)某种储蓄按复利计算利息，若本金 为a元，每期利率为r，存期是x，本利和(本金加利息)为y元，则本利和y随存期x变化的函数关系式是_,5有一批材料可以建成200 m的围墙， 如果用此材料在一边靠墙的地方围 成一块矩形场地，中间用同样的材 料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形最大面积为_(围墙厚度不计),答案： 2 500 m2,1解函数应用题的步骤 (1)审题：深刻理解题意，分清条件和结论，理顺其中的 数量关系，把握其中的数学本质； (2)建模：由题设中的数量关系，建立相应的数学模型， 将实际问题转化为数学问题； (3)解模：用数学知识和方法解决转化出的数学问题； (4)还原：回到题目本身，检验结果的实际意义，给出结论,2解函数应用题常见的错误： (1)不会将实际问题抽象转化为函数模型或转化不全面； (2)在求解过程中忽视实际问题对变量参数的限制条件,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),1(2012广州月考)为了发展电信事业方便用户，电信公 司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费y(元)的关系如图所示,则通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式分别为_，_.,2(2012抚州质检)一块形状为直角三角形的铁皮，直 角边长分别为40 cm与60 cm，现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角问怎样剪，才能使剩下的残料最少？,冲关锦囊,1.在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是一 次函数模型，其增长特点是直线上升(自变量的系数大 于0)或直线下降(自变量的系数小于0)，构建一次函数 模型，利用一次函数的图象与单调性求解 2.有些问题的两变量之间是二次函数关系，如面积问题、 利润问题、产量问题等构建二次函数模型，利用二 次函数图象与单调性解决 3.在解决二次函数的应用问题时，一定要注意定义域,精析考题 例2 (2012日照模拟)据气象中心 观察和预测：发生于M地的沙尘暴 一直向正南方向移动，其移动速度 v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km),(1)当t4时，求s的值； (2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来； (3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由,3(2011惠州二模)2011年8月世界大学生运动会在深圳举 行，某特许专营店销售运动会纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向运动会管理处交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2 000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x(元),(1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y(元)与每枚纪念章的销售价格x的函数关系式(并写出这个函数的定义域)； (2)当每枚纪念章销售价格x为多少元时，该特许专营店一年内利润y(元)最大，并求出这个最大值,冲关锦囊,1.分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同， 可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出 来，再将其合到一起，要注意各段自变量的范围，特别 是端点值 2.构造分段函数时，要力求准确、简洁，做到分段合理不 重不漏.,(1)求每年砍伐面积的百分比； (2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ (3)今后最多还能砍伐多少年？,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),4(2012宜昌联考)某医药研究所开发的 一种新药，如果成年人按规定的剂量 服用，据监测：服药后每毫升血液中 的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近 似满足如图所示的曲线 (1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式yf(t)； (2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗有效求服药一次后治疗有效的时间是多长？,冲关锦囊,1指数函数模型，常与增长率相结合进行考查，在实际 问题中有人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题 可以利用指数函数模型来表示； 2应用指数函数模型时，关键是对模型的判断，先设定 模型将有关已知数据代入验证，确定参数，从而确定 函数模型 3ya(1x)n通常利用指数运算与对数函数的性质求解,答题模板（二）函数应用问题的答题流程,考题范例 (12分)(2012天津质检)在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费(不计息)在甲提供的资料中有：这种消费品的进价为每件14元；该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；每月需各种开支2 000元,(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额； (2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？,(2)设可在n年内脱贫， 依题意有12n45050 00058 0000， 解得n20. 即最早可望在20年后脱贫 (12分),题后悟道 解函数应用题的一般程序是： 第一步：审题：弄清题意，分