流体力学基础伯努力方程.ppt

1, 3-1液体静力学,研究的是液体在静止状态下的平衡规律及其应用 一、液体的静压力及其特性 静止液体中各质点之间存在着相互挤压的力，叫做内法力，又叫压力（静压力）p。作用方向总是沿着法线向内的。 液体的压力有如下重要性质： 静止液体内任意点处的压力在各个方向上都相等。,第三章液压流体力学基础,液 面 压 力,液 体重度,距液面深度,二、液体静力的基本方程 距液面h深处任意点的压力p为,2,液体静力的基本方程,基本方程说明 1. 静止液体中任意点的压力p是液面上的压力p0 和液柱重力所产生的压力h之和； 2. 静止液体内的压力p随着深度h的增加而线性增加； 3. 同一液体中，深度相同的各点压力相等。,z,3-4,3,1表示方法 有两种 图3-3 绝对压力：以绝对零压力为基准算起的压力 相对压力：以大气压力为基准测得的压力，又叫表压力 相对压力绝对压力大气压力 真空度相对压力大气压力绝对压力 绝对压力大气压力相对压力,三、压力的表示方法和单位,4,在密闭容器中，外力在静止液体中产生的压力变化，将以等值向液体中各点传递。 在液压传动中，液体的自重h比外力产生的压力小得多，可以忽略不计。 忽略重力的影响，则可以认为在静止液体中，各处的压力相等,五、液体静压力对固体壁面的作用力 不计液体自重，则液体的静压力处处相等。即作用于固体壁面上的压力是均匀分布的。也就是说： 作用在曲面各点的压力大小相等、方向沿各点的法向。 曲面在某一方向上所受的液压力F 等于压力p 与曲面在该方向的垂直投影面积A的乘积,四、静压传递原理帕斯卡原理,P一定时，F只与投影面积大小有关，而与曲面的形状无关。,F=pA影,5,一、液压基本参数与机械基本参数之间的关系： 1、流量与速度之间的关系：q=vA 2、压力与力之间的关系：p=F/A 3、功率之间的关系：P=pq=Fv 二、液体的粘度及其单位： 1、动力粘度：PaS 2、运动 粘度：m2/S、St、cSt, 1m2/S=104 St， 1St=100cSt 三、压力的单位： Pa、MPa、bar、at、atm 1Pa=1N/m2, 1bar=0.1MPa=105Pa1at1atm 四、流量的单位：m3/min，l/min， m3/s，l/s 五、压力的表示方法： 1、绝对压力： 2、相对压力： =绝对压力大气压力 3、真空度：=大气压力绝对压力,前面课回顾,6,求图示液压缸筒中右半筒在X轴正方向的作用力Fx,解：作用力的方向：x的正方向， 该方向垂直投影面积，即液压缸右半筒在与x轴垂直的投影面上的投影面积轴截面积 A影=2rl 所以，Fx=pA影=2rlp 球内沿x正方向的作用力 Fx=pA影=pr2,例3-1,7,一、基本概念 1. 理想流体：无粘性、不可压缩。 恒定流动(定常流动)：各点处的压力、速度、密度都不随时间变化。 2. 迹线：油液质点所经过的轨迹。(观察一个质点的运动过程。) 流线：在某一瞬时，液流中一条条标志各质点运动状态的曲线。（多个质点运动状态的瞬时快照）, 3-2液体动力学基础,例如：在透明的清水管中，注入红色液体，就会看到一条红线，它标志着红线上各质点的运动状态。 当液体作定常流动时，流线与迹线重和。,8,流束：流线的集合。 过流截面（通流截面）：与所有流线都垂直的截面。,一、基本概念,9,3. 流量：单位时间内，流过某过流面积的液体的体积,在过流截面上各点的流速是不相等的。,平均流速为,二、连续性方程 理想液体(不可压缩)在无泄漏管内做恒定流动时，流量既不能增加，也不能减小，在管内任何一个过流截面上，流过的流量均相等。,二、连续性方程,这就是连续性方程,10,1. 理想液体(=0)的运动方程 对理想液体来说，作用在微元体上的外力有以下两种：,三、伯努力方程能量方程,1）压力在两端截面上产生的作用力,11,dAdsjcos dAds为微元体积中的液体质量；j为单位质量力，它是重力加速度和容器惯性加速度的失量和； 为单位质量力和流线s间的夹角；jcos为单位质量力在流线s方向的分量。 当容器没有惯性加速度，即当液体仅受重力作用时，则,2）质量力,这一微元体积的惯性力为,质量力为,12,关于全加速度,u=f(s, t),右边第一项，为移位加速度，在单位时间内，由位置变化产生的速度变化； 右边第二项，为当地加速度，在单位时间内，由流量变化产生的速度变化。,13,2,微元体积的惯性力为,根据牛顿第二定律F=ma，有,故得,前面的结果： 压力在两端截面上产生的作用力,质量力,这就是理想液体的运动微分方程，也称液流的欧拉方程,(3-10),14,要在图3-10所示的一段微流束上，寻找它各处的能量关系，将式(3-10)的两边各乘上ds，并从流线s上的截面1积分到截面2，即,上边两式各除以g，移项后整理得,2.理想液体的伯努力方程1,(3-16),15,2.理想液体的伯努力方程2,对于恒定流动来说，,故上式变为,(3-17),式(3-16)、式(3-17)分别为液流作非恒定流动和恒定流动时的能量方程，或伯努利方程。 式(3-17)说明：理想液体作恒定流动时，液流中任意截面处液体的总比能(即单位重量液体的总能量)，由比位能z、比压能p/(g)与比动能u2/(2g)组成，三者之和为一定值，即： z+p/(g)+u2/(2g)constant (3-18)。 必须注意，外力是沿着微流束作功的，因此同一微流束上各点的位能、压力能和动能可以互相转换，且其和为一定值。另外，由于积分是沿着微流束进行的，所以式(3-16)和式(3-17) 只分别适用于同一微流束上只受重力作用、作非恒定流动或恒定流动的理想液体。,16,2.理想液体的伯努力方程2,(3-17),如何记忆？ 1.结合3-4式 2.从这段微流束的总能量上记忆 位能:Ez=mgz=Vgz 压力能:Ep=Pt=pqt=pV 动能:Eu=mu2/2=Vu2 /2 总能量: Vgz+ pV+ Vu2 /2 =C1 两边同除以Vg， z+ p/g+ u2/2g=C,例子： 压力能-势能：测压计 势能-压力能：静止流体 压力能-动能：水枪，喷雾器，喷壶 动能-压力能：测速计 势能-动能：倒水，虹吸 动能-势能：喷泉,17,将式(3-19)的两端乘以相应的微小流量dq(dqu1dA1=u2dA2)，然后各自对流束的通流截面A1和A2进行积分，得,3.实际液体的伯努力方程1,(3-13),(3-20),(3-19),18,上式左端及右端前面项积分分别表示单位时间内流过A1和A2的流量所具有的总能量，而右端最后一项则表示流束内的液体从A1流到A2因粘性摩擦而损耗的能量。 首先将图3-13中截面A1和A2处的流动限于平行流动(或缓变流动)，这样，通流截面上各点处的压力符合液体静力学的压力分布规律，即z+p/(g)constant。其次，用平均流速v代替流束截面A1或A2上各点处不等的流速u，且令单位时间内截面A处液流的实际动能和按平均流速计算出的动能之比为动能修正系数，即,3.实际液体的伯努力方程2,(3-21),19,对液体在流束中流动时因粘性摩擦而产生的能量损耗，也用平均能量损耗的概念来处理，即令 。将上述一些关系式代入式(3-14)，整理后可得,3.实际液体的伯努力方程3,(3-22),上式用压力表示,紊流时,层流时,pw代表单位体积液体在两截面间流动过程中的能量损失，用压力损失来表示。,20,注意！两截面要顺流截取，1在上游、2在下游。,例2-2试分析图示液压泵的吸油过程 解：取油箱液面 为截面11作为基准面； 泵的入口处为截面22，应用伯努力方程得,3.实际液体的伯努力方程4,21,若H0，则p20，在泵的入口处将产生真空。真空度由三部分组成： 流速；位置差；压力损失。 减小真空度的方法： 加大管径d，以减小流速v，并减小pw 减小吸程高度H，一般取H0.5m,22,思考题,1.什么是理想液体，什么是实际液体？ 2.何谓恒定流动(定常流动)，何谓迹线、流线、流束？ 2