信号与系统课件第1、2章.ppt

信号与系统,南京理工大学紫金学院 陈艳,信号与系统课程简介,1、课程地位,信号与系统课程是各高等院校电子信息工程、通信工程、自动化等专业的一门重要的基础课程和主干课程。该课程也是通信与信息系统以及信号与信息处理等专业研究生入学考试的必考课程。,2、课时安排、成绩评定及教学内容结构,该课程主要讨论确定性信号和线性时不变系统的基本概念与基本理论、信号的频谱分析，以及研究确定性信号经线性时不变系统传输与处理的基本分析方法。,课时分配：64学时(课堂) +8学时(实验),成绩评定：考试（70%）+ 平时（20%）+实验（10%）,参考书目,1、信号与系统（第二版）上、下册 郑君里 应启珩 杨为理 高等教育出版社 2、Signals & Systems (Second Edition) Alanv.Oppenheim Alans.Willsky 清华大学出版社 3、信号与系统重点、难点解析及习题、模拟题精解 徐天成编 哈尔滨工程大学出版社,1.1 两个基本概念-信号与系统,信号：一种载有消息的物理量（电、光、声） 数学表示为函数, 或者说： 信号 = 函数,电信号：与消息（语言、文字、图像、数据）相对应的 变化的电流或电压，电容上的电荷、电感中的磁通等。,（消息，信息）,第1章 引 言,系统可分为物理系统和非物理系统。 物理系统如：电路系统、通信系统、自动控制系统、 机械系统、光学系统等； 非物理系统如：生物系统、政治体制系统、经济结构系统、 交通系统、气象系统等。,系统：一组相互有联系的事物并具有特定功能的整体。,系统举例（1）,电路 网络 系统, (大),每个系统都有各自的数学模型。两个不同的系统可能有相同的数学模型，甚至物理系统与非物理系统也可能有相同的数学模型。将数学模型相同的系统称为相似系统。,（1-1）,系统举例（2）,第2章 连续时间信号的时域分析,2.1 信号的分类 2.2 常用连续时间信号2.3 阶跃信号和冲激信号 2.4 信号的运算 2.5 信号的分解 2.6 MATLAB的操作界面及连续信号的表示,2.1 信号分类,1、确定性信号与随机性信号 对于确定的时刻，信号有确定的数值与之对应，这样的信号称为确定性信号。不可预知的信号称为随机信号。,对于各种信号，可以从不同角度进行分类。,2、周期信号与非周期信号 在确定性信号中又分为周期信号与非周期信号。 周期信号：f(t) = f(t+nT) , n=0, 1， 2， 无始无终而且依一定时间间隔周而复始的信号。,3、连续时间信号与离散时间信号 如果在所讨论的时间间隔内，对于任意时间值（除若干不连续点外），都可给出确定的函数值，这样的信号称为连续时间信号。 在时间的离散点上信号才有值与之对应，其它时间无定义，这样的信号称为离散时间信号。,4. 一维信号与多维信号 一维信号：只有一个自变量； 多维信号：多个自变量。,5、因果信号与非因果信号,将 接入系统的信号（即在 时为零的信号），称为因果信号。反之，若 时不等于零的信号，则称为非因果信号。,2.2 常用连续时间信号,一、指数信号 指数信号的表达式为,下面，我们将给出一些典型信号的表达式和波形。,二、正弦信号 正弦信号和余弦信号二者仅在相位上相差 ，统称为正弦信号，一般写作,三、复指数信号,四、Sa(t)函数（抽样函数） 所谓抽样函数是指sin t与 t 之比构成的函数，以符号 Sa(t)表示,的性质：,（1） 是偶函数，在 t 正负两方向振幅都逐渐衰减。,（2）,函数本身有不连续点或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为奇异函数或奇异信号。,一、单位斜变信号,斜变信号，指的是从某一时刻开始随时间正比例增长的信号。其表示式为,2.3 阶跃信号和冲激信号,二、单位阶跃信号,工程中会不会出现 u（t）呢？请看下例：,如果开关K在t = t0 时闭合，则电容上的电压为u（t - t0) 。u（t-t0）波形如下图所示：,1）u(t)的性质：单边特性，即：,所以，矩形脉冲G(t)可表示为,因为,2）某些脉冲信号可以用阶跃信号来表示。,或：,三、单位冲激信号,我们先从物理概念上理解如何产生冲激函数,1. 的定义方法,（1）用表达式定义,这种定义方式是狄拉克提出来的，因此， 又称为狄拉克（Dirac）函数。,同理可以定义 ，即,(2) 用极限定义,例如:（a）用矩形脉冲取极限定义,（b）用三角脉冲取极限定义,2. 冲激函数的性质,综合式（2）和式（4），可得出如下结论：,冲激函数可以把冲激所在位置处的函数值抽取（筛选）出来。,（1）取样特性,例：,（2） 是偶函数，即,（3）,u(t)与 的关系：,结论：函数在不连续点上的导数是一个冲激函数，强度为跳变值,四、冲激偶函数,冲激函数的微分（阶跃函数的二阶导数）将呈现 正、负极性的一对冲激，称为冲激偶函数，以 表示。,（2）,（3）,（4）,、 、 和 之间的关系：,例题：1、画出下列信号的波形,2、计算下列各式,2.4 信号的运算,两个信号的和（或差）仍然是一个信号，它在任意时刻的值等于两信号在该时刻的值之和（或差），即,或,两个信号的积仍然是一个信号，它在任意时刻的值等于两信号在该时刻的值之积，即,1 信号的相加运算,2 信号的乘法和数乘运算,信号的数乘运算是指某信号乘以一实常数K，它是将原信号每一时刻的值都乘以K ，即,3 信号的反褶、时移、尺度变换运算,（1）反褶运算,以 t = 0为轴反褶,（2）时移运算,t00时，f(t)在 t 轴上整体右移,t00时，f(t)在 t 轴上整体左移,（3）尺度变换运算,压缩,扩展,解法一：先求表达式再画波形。,解法二：先画波形再求表达式。,4 信号的微分与积分运算,（1）微分运算,解：f(t) = t u(t) - u(t-1),信号 f(t) 的微分 仍然是一个信号，它表示信号随时间变化的变化率。,例1-10 求下图所示信号f(t)的积分 ，并画出其波形。,(2) 积分运算,解 : 1）当 t 0时，,信号 f(t) 的积分 ，也可写作 ，仍然是一个信号，它在 任意时刻的值等于从 到 t 区间内f(t)与时间轴所包围的面积。,2）当 时，,3）当 t 1 时，,2.4 信号的运算,5信号的卷积积分,卷积积分定义为,例1 已知 ，求 。,解：,解：,2.4 信号的运算,由上例可以推广出冲激函数与任何函数卷积的性质，即,卷积积分的物理意义、图解法计算及性质将在4.6节和4.7节中介绍。,2.5 信号的分解,1 任意信号分解为偶分量与奇分量之和,偶分量定义为,奇分量定义为,任意信号可分解为偶分量与奇分量之和，即,2 任意信号分解为脉冲分量,任意信号分解为冲激信号的迭加,当 t = 0 时，第一个矩形脉冲为,一个信号可近似分解为许多脉冲分量之和。这里又分为两种情况，一是分解为矩形窄脉冲分量，窄脉冲组合的极限就是冲激信号的叠加；另一种情况是分解为阶跃信号分量的叠加。,当 t = 时，第 k+1个矩形脉冲为,将上述无穷多个矩形脉冲迭加，就得到f(t)的表达式，即,当 时，,所以,3 任意信号分解成正交函数分量,如果用正交函数集表示一个信号，那么，组成信号的各分量就是相互正交的。,把信号分解成正交