天津商业大学大二电路第十五章.ppt

第15章 电路方程的矩阵形式,复杂电路 计算机求解 矩阵形式 其方程自动建立方法有两个共同点： 一是方程的建立都从原始数据出发，以拓扑方程和元件支路特性方程为基础，经变形而得； 二是电路方程都以矩阵形式表达，清晰直观，易于在计算机中求解。 本章主要内容： 割集概念 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 回路电流方程、割集电压方程、结点电压方程的矩阵形式,复习： （1）电路的图： 在电路中，若用一条线段代表一个电路元件，或者代表一些元件的组合，这些线段就称为支路；支路（线段、边）的端点称为结点（点、顶点）；由结点和支路来表示电路的图形称为电路的网络拓扑图，简称图，通常用G来表示。 需要注意： a. 电路的图只反应电路的联接关系，而与构成电路的元件性质无关，即不反应电路中的元件约束关系。 b. 图中允许有孤立结点存在，但任一条支路必须终端在结点上。 （2）有向图和无向图：指定了各支路方向(即支路电流参考方向)的图称为有向图；未指定各支路参考方向的图称为无向图。 （3）路径：从一个结点沿某些支路可到达另一结点，则这些支路就是两结点间的一条路径。,（4）连通图与非连通图：当图的任意两个结点之间至少存在一条路径时，该图称为连通图，否则称为非连通图。 （5）闭合路径和回路：如果一条路径的起点和终点重合，就构成了一条闭合路径。当闭合路径除起点(即终点)外的其它结点都相异时，则此闭合路径就称为回路。 （6）子图：若图G1的每个结点和支路也是图G的结点和支路，则称G1为G的一个子图。,（7）树、树支和连支：包含图的全部结点但不包含回路的连通子图称为图的树。组成树的支路称为树支，而其余支路称为连支。设一个连通图的结点数为n，支路数为b，则树支数为n-1，连支数为b-(n-1)。 （8）基本回路：对连通图的任一个树，每加进一个连支便形成一个包含该连支的回路，而除该连支外，构成此回路的其它支路均为树支，这种回路称为单连支回路或基本回路。全部单连支回路构成了单支回路组或称基本回路组。基本回路组是一组独立回路。,15-1 割集概念,一、割集： 一个割集即连通图的一个支路集合；这些支路全部移去时连通图分为两部分；保留其中任一条支路时图仍是连通的。adf bcf abe等7种割集, adef abcde不是割集。,二、 独立割集 能列出一组线性独立的KCL方程的一组割集， n个结点b条支路的连通图,一个割集 一个结点(广义) 一个KCL方程,独立结点数（n-1）=独立割集数,独立割集组,割集的求法：,如同结点一样，对每个割集能列出一个KCL方程,三、基本割集 在确定了树的前提下：,连支集合不能构成割集（连支移去剩下树是连通的） 每个树支都可以与一些相应连支一同构成割集（树中去掉一个 树支变成两部分） 由树的一条树支和相应的连支构成的割集称为单树支割集， 又称基本割集 全部单树支割集构成了单树支割集组或称基本割集组。,1，基本割集数=树支数=独立结点数(n-1)。 2，基本割集的KCL方程互相独立。 基本割集是独立割集，反之不一定。 3，树不同，对应的基本割集不同。,注意：,选定树(1278) 连支(3456) 四个基本割集: 834 135 73456 246为一个基本割集组,可以作为一组独立割集,例题：写出下图基本割集组,1，基本割集数=树支数=独立结点数(n-1)。 2，基本割集的KCL方程互相独立。 基本割集是独立割集，反之不一定。 3，树不同，对应的基本割集不同。,注意：,15-2 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵,一、关联矩阵及用关联矩阵表示的KCL、KVL矩阵方程,1 、关联矩阵：表示支路和结点关联性质的矩阵 （1）支路和结点相关联：一条支路连接于某两个结点 （2）关联矩阵的定义:设有向图结点数为n，支路数为b,则有向图关联矩阵定义为一个（n b）阶矩阵Aa，且约定其第j行第k列元素为：,行表示结点，列表示支路 支路方向=参考电流方向=参考电势降落方向,j,j,例：,行表示结点，列表示支路,2、降阶关联矩阵： Aa的行不是彼此独立的，当把Aa的任一行划去，得到(n-1)b 阶矩阵，称为降阶关联矩阵，以A表示，并简称关联矩阵，通常 列写矩阵方程所使用的关联矩阵就是指降阶关联矩阵。 被划去的行所对应的结点常作为参考结点。,行表示结点，列表示支路,3、 用关联矩阵A表示的KCL、KVL矩阵方程 用关联矩阵表示的KCL矩阵方程：,设置支路电流向量为：,则：,用关联矩阵表示的KVL矩阵方程：,设支路电压向量为：,结点电压向量为：,二、回路矩阵,回路矩阵：表示支路和回路关联性质的矩阵 （1）支路和回路关联：组成回路的支路与回路关联 （2）回路矩阵的定义：设有向图独立回路数为l，支路数为b,则有向图回路矩阵定义为一个（l b）阶矩阵B， 且约定其第j行第k列元素为：,例：,回路方向为顺时针,行表示回路，列表示支路,（3）基本回路矩阵（Bf） ：确定了树的前提下，回路全部为单连支回路的回路矩阵，且在写Bf 时，支路次序约定如下：,先连支，后树支 将连支与树支按支路编号由小到大分别集中排列。 将基本回路按其连支对应的列次序取为基本回路号排序。 将连支方向作为基本回路方向（确保连支与基本回路同向）,三、割集矩阵,割集矩阵：表示支路和割集关联性质的矩阵 （1）支路和割集关联:组成割集的支路与割集关联 （2）割集矩阵的定义:设有向图独立割集数为n-1，支路数为b,则有向图割集矩阵定义为一个 (n-1) b阶矩阵Q，且约定其第j行第k列元素为：,1,2,3,例：,割集方向为由孤立结点流出,割集方向：移去 割集后，连通图 剩余两部分的相 互指向。,先树支，后连支 将树支与连支按支路编号由小到大分别集中排列 将基本割集按树支对应的列次序取为基本割集号排序 将树支方向作为基本割集方向（确保树支与基本割集同向）,（3）基本割集矩阵Qf ：确定了树的情况下，单树支割集与支路的 关联关系，约定：,3 5 6 1 2 4,例：,15-3 结点电压方程的矩阵形式,拓扑约束+元件约束,对于结点电压法，为了列出方程矩阵形式： 待求变量是全部独立结点电压，写成列向量形式； 拓扑关系由KCL、KVL方程的关联矩阵A形式来表示； 元件约束（支路内部电流电压关系）如何表示？,一、结点电压法复合支路,用来说明每条支路中的电流电压关系元件约束， 是一个支路结构的标准形式，作为支路的通用模型，用来构建矩阵形式的元件约束。,1、结点法复合支路： 第k条支路： 是独立电源； 电路参考方向如图所示，牢记； 受控电流源控制量位于另外一条支路的无源元件上 支路具有图示元件中的一个或多个，不一定包含全部； 相量法表示； Zk(Yk)只能是单一元件。,电路中每一个支路均用该模型描述,2、复合支路的方程（伏安关系）矩阵形式,无受控电流源,、电感间无耦合,（1）,对角阵,+ -,2、复合支路的方程（伏安关系）矩阵形式,含受控电流源,（2）,VCCS：,CCCS：,控制量在无源元件上,2、复合支路的方程（伏安关系）矩阵形式,含受控电流源,（2）,放置：受控源所在行、 控制量所在列。,出现受控源，Y一般不是对称阵,3、结点电压方程的矩阵形式,代入KCL：,KCL