理论力学课件chap7.ppt

刚体的简单运动,刚体的平动 刚体绕定轴的转动 转动刚体内各点的速度和加速度 以矢量表示角速度和角加速度 以矢积表示点的速度和加速度,刚体的简单运动,1. 平（行移）动 Translation 任一直线总是平行于自己的初始位置,结论,当刚体平行移动时，其上各点的轨迹形状相同；在每一瞬间，各点的速度相同，加速度也相同。,刚体平动的运动分析,刚体的简单运动,例1,荡木用两条等长的钢索平行吊起，钢索的摆动规律为 。试求当t=0和t=2s时，荡木中点M的速度和加速度。,0,+,解：,刚体的简单运动,注意: 刚体运动: 刚体上点的运动：,各点的运动轨迹均为圆,平面曲线平移，并不作转动,刚体的简单运动,2. 定轴转动刚体的运动,刚体的简单运动,2. 定轴转动刚体的运动,刚体在运动时，其上有两点始终保持不动,刚体的简单运动,定轴转动刚体的运动,定轴转动刚体的运动方程,刚体的瞬时角速度,刚体的瞬时角加速度,逆时针为正,逆时针为正,刚体的简单运动,例2 如图所示，曲柄CB以匀角速度0绕 C 轴转动，其转动方程为0t，通过滑块B带动摇杆OA绕O转动，设OCh，CBr，求摇杆的转动方程。,解：,又 0t 摇杆的转动方程为：,定轴转动刚体上各点的运动,运动方程：,速度：,刚体的简单运动,定轴转动刚体上各点的运动,加速度：,刚体的简单运动,定轴转动刚体上各点的运动,加速度方程：,刚体的简单运动,刚体的简单运动,刚体的简单运动,例3 如图所示，摇杆机构的滑杆AB以匀速u向上运动，试建立摇杆OC上点C的运动方程，并求此点在 的速度大小。假定初始瞬时0，摇杆长OCa，距离ODl。,解：直角坐标法：,动点C的运动方程：,弧坐标 点C的运动方程：,当,例3 如图所示，摇杆机构的滑杆AB以匀速u向上运动，试建立摇杆OC上点C的运动方程，并求此点在 的速度大小。假定初始瞬时0，摇杆长OCa，距离ODl。,例4 电影胶片以恒速v从卷盘中拉出，从而带动卷盘和尚未拉出的胶片一起作绕固定轴的转动。若胶片的厚度为，正滚动着的胶片的半径为r，试求卷盘的角加速度，设s与r相比很大。,解：,设卷盘中胶片初始半径为r0。当卷盘转了角时，半径r的表达式,v,s,例5 纸盘由厚度为a的纸条卷成,纸盘的中心不动,以等速v拉纸条。求纸盘的角加速度。,解：设纸盘初始半径为R，则在任意时刻t时纸盘减少的面积为：,在任意时刻t时的速度与角速度之间都存在：,对上两式求导：,将(1)式代入(2)式：,定轴转动刚体及刚体上各点运动的矢量表示,1. 刚体运动的角速度矢量与角加速度矢量：,滑移矢量,刚体的简单运动,2. 刚体上一点的速度：,刚体的简单运动,3. 刚体上一点的加速度,坐标原点过转轴,刚体上固定矢量对时间的变化率：,应用： 对于固结于定轴转动刚体上的动参考系，若其单位矢为i 、 j 、 k，则单位矢对时间的变化率？,刚体的简单运动-平动和定轴转动,单位矢对时间的变化率：（泊松公式）,刚体的简单运动,齿轮传动,特征一：接触点速度相同；,特征二：接触点切向加速度相同；,齿数Z与半径R成正比,特征三：传动比i 主动轮和从动轮角速度之比,刚体的简单运动,图示机构中齿轮1紧固在杆AC上,AB=O1O2,齿轮1和半径为r2的齿轮2啮合,齿轮2可绕O2轴转动且和曲柄O2B没有联系。设， .试确定 时,轮2的角速度和角加速度。,图示机构中齿轮1紧固在杆AC上,AB=O1O2,齿轮1和半径为r2的齿轮2啮合,齿轮2可绕O2轴转动且和曲柄O2B没有联系。设， .试确定 时,轮2的角速度和角加速度。,解：由于ACB作平动：,例6,带式输送机如图。已知主动轮的转速 n1=1200 r/min，齿数 z1=24，齿轮和用链条来传动，齿数各为 z3=15 和 z4=45，轮的直径 D=460 mm，如希望输送带的速度约为 2.4m/s，试求轮应有的齿数 n2。,刚体的简单运动,解：,由图示传动关系有：,例6 带式输送机如图。已知主动轮的转速 n1=1200 r/min，齿数 z1=24，齿轮和用链条来传动，齿数各为 z3=15 和 z4=45，轮的直径 D=460 mm，如希望输送带的速度约为 2.4m/s，试求轮应有的齿数 Z2。,本章习题,4 5 6 7 8,习题要求,1）要抄题，画原图；,2）运动状态参量求得后要在图上画明；,3）参照系要画清楚；,刚体的简单运动,圆盘以恒定的角速度 绕垂直于盘面的中心轴转动,该轴y-z在面内,倾斜角 ,点A的矢径在图示瞬时为 .求点A的速度和加速度的矢量表达式，并用 和 检验所得结果是否正确。,解：将矢量在y-z面内分解,半径R=100mm的圆盘绕其圆心转动,图示瞬时A点的速度为vA=200jmm/s,点B的切向加速度aBt=150imm/s2。试求角速度和角加速,并进一步写出点C的加速度的矢量表达式。,解：,B,课 堂 讨 论,刚体的简单运动,课 堂 讨 论,下列说法是否正确：,1 平动刚体上的点的运动轨迹不可能是空间曲线。, 平动只要求刚体上任一直线在空间的方位不变，点的运动轨迹有可能是空间曲线。,2 定轴转动刚体的固定转轴不能在刚体的外轮廓之外。, 转轴在刚体外时，刚体也可作定轴转动。如汽