（浙江专用）2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测（四十七）椭圆（含解析）.docx

课时跟踪检测（四十七） 椭圆一抓基础，多练小题做到眼疾手快1“2m6”是“方程1表示椭圆”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B若方程1表示椭圆则有2m6且m4.故“2m6”是“1表示椭圆”的必要不充分条件2(2019湖州一中月考)过点(，)，且与椭圆1有相同焦点的椭圆的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：选C法一：椭圆1的焦点为(0，4)，(0,4)，故c4.由椭圆的定义知，2a，解得a2，由c2a2b2，得b24.所以所求椭圆的标准方程为1，故选C.法二：设所求椭圆方程为1(k9)，将点(，)的坐标代入可得1，解得k5或k21(舍)，所以所求椭圆的标准方程为1，故选C.3(2019丽水质检)已知椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2且垂直于长轴的直线交椭圆于A，B两点，则ABF1内切圆的半径为()A. B1C. D.解析：选D法一：不妨设点A在点B上方，由题意知F2(1，0)，将F2的横坐标代入方程1中，可得A点纵坐标为，故|AB|3，所以内切圆半径r(其中S为ABF1的面积，C为ABF1的周长)故选D.法二：由椭圆的通径公式得|AB|3，则SABF1233，而ABF1的周长C周4a8，由SABF1C周r得r，故选D.4(2018长兴中学适应测试)已知椭圆C：1，则该椭圆的长轴长为_；焦点坐标为_解析：长轴长为2a8，c21697，所以c，所以焦点坐标为(0，)和(0，)答案：8(0，)和(0，)5(2018宁波五校联考)已知椭圆1(m0)的左焦点为F1(4,0)，则m_；离心率为_解析：因为椭圆的左焦点为F1(4,0)，所以25m242，解得m3.所以离心率为e.答案：3二保高考，全练题型做到高考达标1(2018丽水高三质检)已知椭圆C：1(ab0)与直线xb在第一象限交于点P，若直线OP的倾斜角为30，则椭圆C的离心率为()A. B.C. D.解析：选B由题意可得P，因为直线OP的倾斜角为30，所以tan 30，所以e.故选B.2(2018东阳调研)椭圆ax2by21(a0，b0)与直线y1x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为()A. B.C. D.解析：选B设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则axby1，axby1，两式相减得axax(byby)，即1，(1)1，故选B.3(2019德阳模拟)设点P为椭圆C：1上一点，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，且PF1F2的重心为点G，如果|PF1|PF2|34，那么GPF1的面积为()A24 B12C8 D6解析：选C点P为椭圆C：1上一点，|PF1|PF2|34，|PF1|PF2|2a14，|PF1|6，|PF2|8.又|F1F2|2c10，PF1F2是直角三角形，S|PF1|PF2|24，PF1F2的重心为G，S3S，GPF1的面积为8，故选C.4(2017全国卷)设A，B是椭圆C：1长轴的两个端点若C上存在点M满足AMB120，则m的取值范围是()A(0,19，) B(0， 9，)C(0,14，) D(0， 4，)解析：选A当0m3时，焦点在x轴上，要使C上存在点M满足AMB120，则tan 60，即，解得0m1.当m3时，焦点在y轴上，要使C上存在点M满足AMB120，则tan 60，即，解得m9.故m的取值范围为(0,19，)5.如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(2，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|OF|，且|PF|4，则椭圆C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：选B设椭圆的标准方程为1(ab0)，焦距为2c，右焦点为F，连接PF，如图所示因为F(2，0)为C的左焦点，所以c2.由|OP|OF|OF|知，FPF90，即FPPF.在RtPFF中，由勾股定理，得|PF|8.由椭圆定义，得|PF|PF|2a4812，所以a6，a236，于是b2a2c236(2)216，所以椭圆C的方程为1.6(2018达州模拟)以圆x2y24与x轴的交点为焦点，以抛物线y210x的焦点为一个顶点且中心在原点的椭圆的离心率是()A. B.C. D.解析：选C根据题意，圆x2y24与x轴的交点为(2,0)，抛物线y210x的焦点为，即椭圆的焦点为(2,0)，椭圆的一个顶点为，则椭圆中c2，a，则椭圆的离心率e.7(2019温州模拟)设F1，F2为椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若F2AB是面积为4的等边三角形，则椭圆C的方程为_解析：由题意知|AF2|BF2|AB|AF1|BF1|，又由椭圆的定义知|AF2|AF1|BF2|BF1|2a，联立，解得|AF2|BF2|AB|a，|AF1|BF1|a，所以S|AB|AF2|sin 604，所以a3，|F1F2|AB|2，所以c，所以b2a2c26，所以椭圆C的方程为1.答案：18已知ABC的顶点A(3,0)和顶点B(3,0)，顶点C在椭圆1上，则_.解析：由椭圆1知长轴长为10，短轴长为8，焦距为6，则顶点A，B为椭圆的两个焦点在ABC中，设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则c|AB|6，ab|BC|AC|10，由正弦定理可得3.答案：39(2018新乡一模)已知直线l：y2x2与椭圆：1(m0)交于A，B两点(1)求的离心率；(2)若以线段AB为直径的圆C经过坐标原点，求的方程及圆C的标准方程解：(1)e .(2)由得17x232x164m20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则32268(164m2)0，x1x2，x1x2.由已知得OAOBx1x2y1y2x1x24(x11)(x21)5x1x24(x1x2)40，即5440，解得m21，且满足32268(164m2)0，故的方程为y21.设圆C的圆心坐标为(x0，y0)，则x0，y02(x01).由x1x2，得|AB|.故圆C的标准方程为(xx0)2(yy0)22，即22.10(2018天津高考)设椭圆1(ab0)的右顶点为A，上顶点为B，已知椭圆的离心率为，|AB|.(1)求椭圆的方程(2)设直线l：ykx(k0)与椭圆交于P，Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限若BPM的面积是BPQ面积的2倍，求k的值解：(1)设椭圆的焦距为2c，由已知有，又由a2b2c2，可得2a3b.又|AB|，从而a3，b2.所以椭圆的方程为1.(2)设点P的坐标为(x1，y1)，点M的坐标为(x2，y2)，由题意知，x2x10，点Q的坐标为(x1，y1)因为BPM的面积是BPQ面积的2倍，所以|PM|2|PQ|，所以x2x12x1(x1)，即x25x1.易知直线AB的方程为2x3y6，由方程组消去y，可得x2.由方程组消去y，可得x1 .由x25x1，可得5(3k2)，两边平方，整理得18k225k80，解得k或k.当k时，x290，不合题意，舍去；当k时，x212，x1，符合题意所以k的值为.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2018绍兴一中质检)已知直线l：ykx2过椭圆1(ab0)的上顶点B和左焦点F，且被圆x2y24截得的弦长为L，若L，则椭圆离心率e的取值范围是()A. B.C. D.解析：选B依题意，知b2，kc2.设圆心到直线l的距离为d，则L2，解得d2.又因为d，所以，解得k2.于是e2，所以0e2，解得0e.2.(2018杭州模拟)已知中心在原点，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点.(1)求椭圆的方程；(2)设不过原点O的直线l，与该椭圆交于P，Q两点，直线OP，PQ，OQ的斜率依次为k1，k(k0)，k2，满足k1,2k，k2依次成等差数列，求OPQ面积的取值范围解：(1)由题意可设椭圆方程为1(ab0)，则解得所以椭圆的方程为y21.(2)由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为 ykxm (m0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由消去y，得(14k2)x28kmx4