20.1.1平均数教学设计

20.1.1平均数2教学设计教学目标：1理解算术平均数的简便算法与加权平均数的一致性，会用计算器求加权平均数；2会根据频数分布计算加权平均数，理解它所体现的统计意义，发展数据分析能力 3.会根据样本平均数估计数据总体的集中趋势，进一步体会用样本估计总体的思想教学重点：1.根据频数分布表求加权平均数的近似值;2.用样本平均数估计总体平均数 教学难点：根据频数分布表求加权平均数的近似值教学准备：ppt课件教学过程设计：一、设计问题，创设情境师：同学们，我来自邹平县西董街道鹤伴中学，请问1.同学们知道西董街道的请举手.（生举手统计）2.在西董街道有两个著名的风景区鹤伴山和樱花山，知道或到过这两个景区的请举手.设计说明：通过与学生的互动，拉近师生距离，同时渗透统计的思想.师：刚才老师介绍了自己的情况，那现在老师想了解同学们的信息.师生活动：教师随机了解三个学生的年龄.（两个14岁，一个15岁）师：你会求这三个同学的平均年龄吗？列出算式.预设：生1：14+14+153；生2. 142+153追问：你是怎么想的？归纳：通过计算以上三个同学的平均年龄，尽管两种方式不同，但其实质是相同的即：用年龄之和除以人数.在这里，平均年龄就是14,14,15这三个数的平均数.教师板书：20.1.1平均数（2）设计说明：通过学生熟悉的年龄计算，引出课题，渗透算术平均数与加权平均数的一致性，为后续的学习提供一个模型. 为了下一个环节，学生能更好的感受旋转，教师要尽可能的让学生的多发言，鼓励学生积极回答问题，保护学生的积极性二、信息交流，揭示规律问题1：算算我们班同学的平均年龄. 师生活动：1.教师提问，要计算我们班同学的平均年龄，需要知道那些量，这些量如何获取？ 2.学生现场统计各年龄段人数.3.学生计算. 教学预设：1.学生可能会出现收集数据方法：（1）一个一个的统计，最后相加，除以总人数;(2)设计调查问卷，制作统计表；（3）现场举手，直接进行统计.对此教师要引导学生比较，怎样更方便，快捷. 年龄人数143115182.教师利用电子表格制作统计表后，学生列出算式x=1431+151831+1814.4教师引导：这个平均年龄是实质是49位同学的年龄之和除以总人数，因此，14.4是班内31个14,18个15这49个数的算数平均数.设计说明：学生再次感受平均数的实质，体会算术平均数与加权平均数的关系. 问题2：在上表中31表示什么意义？18呢？追问1：对于类似的问题我们归纳如下： 在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次（这里f1+f2+fk=n）那么这n个数的算术平均数怎么计算？追问2：这个公式与我们上一节学习的加权平均数的计算公式在形式上有什么相似之处？ 追问3.本节课学习的加权平均数与上节课学习的加权平均数中的权在意义上有何不同？追问4. 期中考试刘老师任教的两个班级数学成绩八年级一班49人平均分是68分，八年级二班51人平均分67分，则这两个班级的总平均分是 . 师生活动：学生解释31,18的含义，教师引导归纳，31表示14岁出现31次，是14的频数.最后归纳：也叫做x1，x2，,xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，,fk分别叫做x1，x2，, xk的权.上节课学习的权表示一个数据在整组数据中的重要程度；而本节课学习的权表示一个数出现的频数.设计说明：通过类比，引导归纳加权平均数的计算公式，并进行总结，分析，指出本节课学习的加权平均数计算公式类似，但“权”表示的意义不同.追问4是对加权平均数计算公式的巩固.问题3 学校要统计全校男生的身高情况，应该怎么做？师生活动：学生思考，可以一个一个的统计，但这样工作量太大，也可以以班级为单位统计，工作量也很大，教师引导：有没有相对较简洁的方法，引出抽样调查.教身高/cm频数（人）145 x1555155 x16522165 x17545175x18525185x1953出示问题：学校要统计全校男生的身高情况，教导处按照学号从各年级共随机抽取100名男同学，统计了他们的身高，得到下表:追问1.你可以提出什么问题？追问2. 这100名同学的平均身高是多少？追问3. 你能直接求这100名同学的平均身高吗？为什么？追问4.要求这100名同学的平均身高还缺什么条件，怎么办？追问5.如何求大体估计每一组的总身高，用什么数比较合适？追问6.求得的平均身高170与准确吗？这是我们全年级男生的平均身高吗？身高/cm组中值频数（人）145 x1551505155 x16516022165 x1951903师生活动： 学生思考，回答，遇到困难可以小组内交流，共同解决.设计说明：教师通过不断追问，引导学生发现此题与年龄的不同：平均年龄是指导具体数据，求得的值非常精确，而本题是一个估算值，上题是全面调查，而本题是抽样调查，因此要用样本的平均身高估算全体男生的平均身高。追问4引导学生发现组中值的计算方法，教师务必注意引导组中值是一个相对合适的量，但不一定最接近真实数据.三、运用规律，解决问题例为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐， 三年后为估算这批树的树干的周长情况，从中随机抽取了50棵进行统计，并制作了统计图，请计算这50棵梧桐的平均周长，并估计这一批法国梧桐树干的平均周长师生活动：教师出示问题，学生独立完成，一生板演，师生共同订正.教师注意引导学生分析：此题数据呈现是直方图，要把它还原为频数分布表或把图读懂之后在解题，同时注意解题的规范性，计算的准确性.解：根据上图，可以得到各小组的组中值，于是样本的平均周长是x=458+5512+6514+7510+85650=63.8即样本平均数为63.8.因此可以估计这批法国梧桐的平均周长大约是63.8cm.设计说明：通过不同背景，不同数据呈现形式，进一步加深学生对加权平均数的理解和用样本估计总体思想的渗透. 四、变练演编，深化提高1.已知:x1,x2,x3 x10的平均数是a， x11,x12,x13 x30的平均数是b，则x1,x2,x3 x30的平均数是 . . 2.种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了考察这种黄瓜的生长情况，李华利用所学的数学知识帮李大叔随机抽查了部分黄瓜每株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图.请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜（结果取整数）？师生活动：学生口答第一题，并说明原因，第二题独立完成，并说明在此图是什么统计图，谁是谁的权.3.请同学们根据下列表格设计一道用本节数学知识解决的数学问题.25x40840x551355x701670x85785 x1006师生活动：学生以小组为单位，设计问题，交流展示.展示过程中教师注意引导学生分析设置的生活背景是否真实，语句是否通顺，最后教师引导学生比较，不同的生活背景下，用一个图表，一个计算加权平均数都可以表示，同时对于数据的呈现形式可以是统计表，也可以是统计图，体会多题归一的数学方法.设计说明：1题练习全面调查中加权平均数的求解；2题考察条形统计图中，抽样调查加权平均数的求解，并能根据实际问题确定数据的权；3题培养学生的发散思维，体会多题归一的数学方法.五、反思小结，观点提炼1.请结合本节课的学习，谈谈你对加权平均数中“权”的理解.2.在什么情况下可以考虑采取抽样调查，用样本的平均数估算总体的平均数？举例说明.请结合本节课的学习，谈谈你对加权平均数 中“权”的理解.3.你还有什么收获或困惑？设计说明：通过小结