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文档简介

平面向量数量积,复习,2、数量积的定义：,1、向量夹角的定义：,4、数量积的几何意义：,3、投影：,5、数量积的重要性质,特别地，,二、新课学习 1、平面向量数量积的坐标表示 如图， 是x轴上的单位向量， 是y轴上的单位向量， 由于 所以,1,1,0,一.平面两向量数量积的坐标表示,2、向量的模和两点间的距离公式,故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即,根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。,（1）垂直,3、两向量垂直和平行的坐标表示,（2）平行,4、两向量夹角公式的坐标运算,平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,例1,5,10,练习,例2,例3 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)， 试判断ABC的形状，并给出证明.,C(-2,5),变式 在ABC中， =(2， 3)， =(1， k)， 且ABC的一个内角为直角，求k值.,当B = 90时， = 0，,= = (1， k3),2(1) +3(k3) = 0 k =,当C = 90时， = 0，,1 + k(k3) = 0 k =,综上所述,A.1 B. 2 C. 3 D. 4,变式,(-3,6),A,1.向量 则 的最大值，最小值分别是,4 , 0,3.已知 (1)求证： 与 互相垂直； (2)若 与 的长度相等， 求 的值. (k为非零的常数),变式,例2.如图，连接平行四边形ABCD的一个顶点至AD、DC边的中点E、F，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？,A,B,C,D,E,F,R,T,练习：,解法一：,练习：,法二,练习1、证明直径所对的圆周角是直角,如图所示，已知O，AB为直径，C 为O上任意一点。求证ACB=90,分析：要证ACB=90，只须证向 量 ，即 。,解：设 则,即 ，ACB=90,例3. 已知正方形ABCD中，如图点P为对角线AC上任一点，PEAB于点E，PF BC
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