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文档简介

2.4.2 平面向量数量积的 坐标表示、模、夹角,2、数量积的定义:,1、向量夹角的定义:,4、数量积的几何意义:,3、投影:,一.复习回顾,5、数量积的重要性质,特别地,,(判断两向量垂直的依据),平面向量的数量积,复习回顾,1、平面向量数量积的坐标表示 如图, 是x轴上的单位向量, 是y轴上的单位向量, 由于 所以,1,1,0,二.新课教学,平面两向量数量积的坐标表示,故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即,根据平面向量数量积的坐标表示,向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。,2、向量的模和两点间的距离公式,平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,例1,5,10,练习,(1)垂直,3、两向量垂直和平行的坐标表示,(2)平行,例2 已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5), 试判断ABC的形状,并给出证明.,C(-2,5),变式 在ABC中, =(2, 3), =(1, k), 且ABC的一个内角为直角,求k值.,当B = 90时, = 0,,= = (1, k3),2(1) +3(k3) = 0 k =,当C = 90时, = 0,,1 + k(k3) = 0 k =,综上所述,处理向量垂直问题,4、两向量夹角公式的坐标运算,A,巩固训练,平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,小结,(1)设a =(x,y),则 或|a |= .,若设 、 则,(2)写出向量夹角公式的坐标式,向量平行和垂直的坐 标表示式.,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和,即,1.向量 则 的最大值,最小值分别是,4 , 0,课后作业,平面向量应用举例,平面几何的向量方法,平面几何中的向量方法,向量概念和运算,都有明确的物理背景和几何背景。当向量与平面坐标系结合以后,向量的运算就可以完全转化为“代数”的计算,这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便。 由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何的许多性质,如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来,因此,利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题。,问题:平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图,你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗?,猜想:,1.长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系?,2.类比猜想,平行四边形有相似关系吗?,例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和,已知:平行四边形ABCD。 求证:,解:设 ,则,分析:因为平行四边形对边平行且相 等,故设 其它线段对应向 量用它们表示。,你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路吗?,(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题; (2)通过向量运算,研究

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