人教版八年级上册第11章三角形有关作图题专项训练

三角形作图题1. 已知一个三角形的两条边长a，b与一个内角为40（1）请你用“尺规作图”画出一个满足题设条件的三角形（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请用“尺规作图”画出，若不能，请说明理由2. 作图题：（1）分别作出点P，使得PA=PB=PC；（2）观察各图中的点P与ABC的位置关系，并总结规律：当ABC为锐角三角形时，点P在ABC的_ ；当ABC为直角三角形时，点P在ABC的_ ；当ABC为钝角三角形时，点P在ABC的_ ；反之也成立，且在平面内到三角形各顶点距离相等的点只有一个3. 学之道在于悟希望同学们在问题（1）解决过程中有所悟，再继续探索研究问题（2）（1）如图，B=C，BD=CE，AB=DC求证：ADE为等腰三角形若B=60，求证：ADE为等边三角形（2）如图，射线AM与BN，MAAB，NBAB，点P是AB上一点，在射线AM与BN上分别作点C、点D满足：CPD为等腰直角三角形（要求：利用直尺与圆规，不写作法，保留作图痕迹）4. 已知一个三角形的两边长分别是1cm和2cm，一个内角为40（1）请你借助图画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在下图画这样的三角形；若不能，请说明理由（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40，”那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个？分别画出草图，并在图中相应位置标明数据（画图请保留作图痕迹，并把符合条件的图形用黑色笔画出来）5. 课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法 我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线请你在图2中用三种不同的方法画出顶角为45的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）6. 【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL“）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，然后，对B进行分类，可分为“B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究【深入探究】第一种情况：当B是直角时，ABCDEF（1）如图，在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E=90，根据_ ，可以知道RtABCRtDEF第二种情况：当B是钝角时，ABCDEF（2）如图，在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，B，E都是钝角，求证：ABCDEF 第三种情况：当B是锐角时，ABC和DEF不一定全等（3）在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是锐角，请你用尺规在图中作出DEF，使DEF和ABC不全等（不写作法，保留作图痕迹）7. 我们经常遇到需要分类的问题，画“树形图”可以帮我们不重复、不遗漏地分类【例题】在等腰三角形ABC中，若A=80，求B的度数分析：A、B都可能是顶角或底角，因此需要分成如图1所示的3类，这样的图就是树形图，据此可求出B=【应用】（1）已知等腰三角形ABC周长为19，AB=7，仿照例题画出树形图，并直接写出BC的长度；（2）将一个边长为5、12、13的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，图2就是其中的一种拼法，请你画出其他所有可能的情形，并在图上标出所拼成等腰三角形的腰的长度（选用图3中的备用图画图，每种情形用一个图形单独表示，并用、编号，若备用图不够，请自己画图补充）8. 如图，已知网格上最小的正方形的边长为1（1）分别写出点A、B、C三点的坐标；（2）作ABC关于y轴的对称图形ABC（不写作法）；（3）写出ABC关于x轴对称的三角形的各顶点坐标9. 在等边ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接BD，CD，其中CD交直线AP于点E（1）依题意补全图1；（2）若PAB=30，求ACE的度数；（3）如图2，若60PAB120，判断由线段AB，CE，ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明答案和解析【答案】1. 解：（1）如图1，ABC即为所求作三角形； （2）如图2，DEF中，D=40，DE=a，EF=b，当ABC与DEF不全等2. 内部；斜边的中点；外部3. （1）证明：在ABD和DCE中，ABDDCE（SAS），DA=DE，即ADE为等腰三角形； 解：ABDDCE，BAD=CAE，B=60，BAD+ADB=120，CAE+ADB=120，ADE=60，又ADE为等腰三角形，ADE为等边三角形；（2）有三种情况，PC=PD、CP=CD、DC=DP，如图所示：4. 解：（1）如图（1）所示：（2）如图（2）所示： （3）如图所示：5. 解：（1）如图所示： （2）如图所示： （3）如图所示：6. HL7. 解：（1）树形图如下：当AB为底边，BC为腰时，BC=（19-7）=6；当AB为腰，BC为腰时，BC=AB=7；当AB为腰，BC为底边时，BC=19-27=5；综上所述，BC的长度是5、6或7（2）如图所示，共有6种情况8. 解：（1）由图可知，A（-3，3），B（-5，1），C（-1，0）；（2）如图所示：（3）ABC关于x轴对称的三角形的各顶点坐标（-3，-3）、B（-5，-1）、C（-1，0）9. 解：（1）所作图形如图1所示： （2）连接AD，如图1点D与点B关于直线AP对称，AD=AB，DAP=BAP=30，AB=AC，BAC=60，AD=AC，DAC=120，2ACE+60+60=180，ACE=30；（3）线段AB，CE，ED可以构成一个含有60角的三角形证明：连接AD，EB，如图2 点D与点B关于直线AP对称，AD=AB，DE=BE，EDA=EBA，AB=AC，AB=AD，AD=AC，ADE=ACE，ABE=ACE设AC，BE交于点F，又AFB=CFE，BAC=BEC=60，线段AB，CE，ED可以构成一个含有60角的三角形【解析】1. 解：三角形的周长是它的中点三角形的周长的2倍是真命题；三角形的三条中线不能平分它的中点三角形的三边是假命题；三角形的三条角平分线平分它的中点三角形的三个内角，是真命题；故选：B根据中点三角形的性质判断即可本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理2. （1）设已知角为A，在A的一条边上截取AB=b，在另一条边上截取AC=a，连接BC，则ABC就是要作的三角形；（2）先作一个等于已知40的D，然后在D的一条边上截取DE=a，再以E为圆心，b为半径画弧交D的另一边于点F，则DEF就是要作的三角形本题考查了作图-复杂作图，掌握利用“边角边”画三角形的方法与“角边边”画三角形是解题的关键，需要注意，根据画法的不同，因为边角的对应关系发生改变，而导致最后两个三角形不全等，所以在平时的学习中对定理的记忆一定要准确3. 解：（1）如图所示：分别作出三角形任意两边垂直平分线，根据垂直平分线的性质，可得两直线的交点，即是P点（2）结合图象可知：故填：内部；斜边的中点；外部利用三角形外心的作法，确定P点的位置，根据三角形的形状不同，圆形与三角形有三种位置关系此题主要考查了三角形外心的作法，以及外心与不同三角形的位置关系4. （1）先根据B=C，BD=CE，AB=DC，判定ABDDCE，得出AB=DC，进而得到ADE为等腰三角形；根据ABDDCE，得出BAD=CDE，再根据ADC=B+BAD，ADC=ADE+EDC，得到ADE=B=60，最后判定等腰ADE为等边三角形；（2）分三种情况讨论：CPD为直角顶点；PCD是直角顶点；PDC是直角顶点，分别进行画图即可第一种情况：使得AP=BD，BP=AC；第二种情况：使得AC=AB，CE=AP，BD=AE；第三种情况：使得BD=AB，DF=BP，AC=BF本题主要考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是掌握全等三角形的判定方法解题时注意分类讨论思想的运用5. （1）利用已知条件画出符合要求的图形即可；（2）利用已知条件画出符合要求的图形即可；（3）利用已知条件画出符合要求的图形即可此题主要考查了应用设计与作图，利用三角形的形状不确定得出是解题关键6. （1）先以底边为腰作顶角为45的等腰三角形，然后再作腰的垂线得到含顶角为90的等腰三角形和顶角为135的等腰三角形；（2）先过腰上的高得到顶角为90的等腰三角形，再作此高的垂直平分线得到顶角为135的等腰三角形和顶角为45的等腰三角形本题考查了作图-应用与设计作图：首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质作出草图，然后利用基本作图的方法作图也考查了等腰直角三角形的性质7. （1）解：HL；（2）证明： 如图，过点C作CGAB交AB的延长线于G，过点F作FHDE交DE的延长线于H，B=E，且B、E都是钝角，180-B=180-E，即CBG=FEH，在CBG和FEH中，CBGFEH（AAS），CG=FH，在RtACG和RtDFH中，RtACGRtDFH（HL），A=D，在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS）；（3）解：如图，DEF和ABC不全等； （1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CGAB交AB的延长线于G，过点F作FHDE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出CBG=FEH，再利用“角角边”证明CBG和FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明RtACG和RtDFH全等，根据全等三角形对应角相等可得A=D，然后利用“角角边”证明ABC和DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到DEF与ABC不全等；（4）根据三种情况结论，B不小于A即可本题考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细8. （1）分三种情况：当AB为底边，BC为腰时，BC=（19-7）=6；当AB为腰，BC为腰时，BC=AB=7；当AB为腰，BC为底边时，BC=19-27=5；（2）将一个边长为5、12、13的直角三角形拼上一个三角形后拼成一个等腰三角形，据此可得图形与等腰三角形的腰的长度本题考查了等腰三角形的性质：等边对等角；求等腰三角形的角和边长的计算要注意分类讨论解题时首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图9. （1）根据各点在坐标系中的位置即可得出结论；（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据关于x轴对称的点的坐标特点即可得出结论本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于坐标轴对