两异面直线所成的角教案--2008年河南省高中数学优质课课件及教案10_第1页
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两异面直线所成的角教案--2008年河南省高中数学优质课课件及教案10_第3页
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河南省优质课教案两条异面直线所成的角濮阳市第一高级中学罗永进2006年9月9.2两条异面直线所成的角教学目的：1、 知识目标：理解空间两异面直线所成角的定义、范围，并会作出、求出两异面直线所成 角。 2、 能力目标：培养学生的识图、作图能力、在习题讲解中，培养学生的空间想象能力以及 解决问题和分析问题的能力。3、 情感目标：在对学生进行创造性思维培养的同时，激发学生对科学文化知识的探求热情和逻辑清晰的辩证主义观点。教学重点和难点：教学重点：对异面直线所成角的定义的理解和应用。教学难点：如何在实际问题中求出异面直线所成的角。课时安排：共一课时教学过程：一、 新课引入利用多媒体课件引入新课：两异面直线所成的角二、讲授新课（一）、异面直线所成的角的定义1、实验：一张纸上画有两条能相交的直线、（但交点在纸外）现给你一副三角板和量角器，限定不许拼接纸片，不许延长纸上的线段，问如何能量出、所成的角的大小？2、实验：现在有两条异面直线 、，它们之间有一定的角度关系，你用什么方法可以度量它们的角度。3、异面直线所成的角的定义已知异面直线a、b，在空间中任取一点O，过点O分别作aa，bb，则a，b所成的锐角（或直角）叫做两条异面直线所成的角问题1：过点O引aa和bb的方法和依据是什么？问题2：由于点O可以任意选取，那么按此方法做出的角能有多少个？它们的大小有什么关系？注意：（1）异面直线所成的角只和两条异面直线的位置有关，而和点O位置的选择无关。（2）注意把握异面直线所成角的范围，即090（3）异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直。今后再说两条直线互相垂直时，它们可能相交，也可能异面。（二）异面直线所成角的求法典例剖析：例题1：如图：表示正方体，求异面直线所成的角。例2空间四边形中，分别是的中点，求异面直线所成的角。思路1：取BD的中点G，连结EG、FG，则（或其补角）就是异面直线AD，BC所在的角。思路2：取AC的中点R，连结ER、FR，则（或其补角）就是异面直线AD，BC所成的角。思路3：过点D在面BCD内作DHBC，连结CH 、AH，则（或其补角）就是异面直线AD，BC所成的角。思路4：过B在面ABD内作BKAD，连结AK、CK，则（或其补角）就是异面直线AD，BC所成的角。解：思路1：取中点，连结，分别是的中点，异面直线所成的角即为所成的角（或其补角），在中，两异面直线所成角的范围是：异面直线所成的角为（三）课堂练习在空间四边形中，且，分别为的中点，求与所成角的正切值。三、尝试回忆1、异面直线所成角的定义2、异面直线所成角的求法四、板书设计课题：92 两条异面直线所成的角（一）、两条异面直线所成角的定义 （二）、两条异面直线所成角的求法五、布置作业1、课本习题第6、72、自助餐：已知异面直线a,b所成的角为50o，P为空间一点，则过点P且（1）与a,b所成角都是25o的直线有且只有 条 。（2）与a,b所成角都是3
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