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互为反函数的函数图象间的关系,一、复习引入 1、求反函数步骤?,解: 没有;,因为它不是一一映射构成的函数；,把定义域改写为 (-,0、0,+)时它有反函数.,2、函数y=2x2-3(xR)有没有反函数？,为什么？,如何改写定义域才能使其有反函数？,P(2,4), Q(4,2),x,y,-1,-1,y=x,二、探索研究,A,B,O,1、阅读课本，完成P63页第5题：（教材原题如下） （1）在直角坐标系内，画出直线yx，然后找出下面这些点关于直线yx对称的点，并且写出它们的坐标（不必说明理由）： A（2，3），B（I，0），C（2，I），D（0，l） A1（ ）， B1（ ）， C1（ ），D1（ ） （2）由上面各对称点的坐标之间关系可得出一般结论：点P（a，b）关于直线 y x对称的点 P的坐标是（ ）,互为反函数,结论推广：,任意点P(a,b) 在原函数图象上即b=f(a),则点Q（b,a）在反函数图象上,这个结论说明: 原函数图象与反函数图象关于直线y=x对称。,自学例1 求函数y=3x-2(xR)的反函数，并且画出原来的函数 和它的反函数的图象。,解 y=3x-2,函数y=3x-2(xR)的反函数为y=,x=,函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称。 注: 这一结论是在坐标系中横轴为X轴，纵轴为y轴，而且横轴和纵轴的长度单位一致的前提下得出的 函数 y f（ x）的图象和它的反函数y f-1（ x）的图象关于直线 y x对称， 而不是函数yf（x ）与xf1（y）的图象关于直线y=x对称,注意,好画吗?,怎样转化,用我们学过的知识来画?,先画y=x2 (x0,+)这个我们熟悉!,解法一：,因为点（a,b）在y=f(x)的反函数的图象上，,所以点（b,a）在y=f(x)的图象上。,所以 a=2, b=2,解法二：,练习:,多谢指教,作业:,
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