山西省忻州市静乐一中2019届高三数学下学期第四次月考试题理.docx

静乐一中2019学年第二学期高三年级第四次月考数学试题（理）一、 选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）O5 10 15 20重量0.060.11. 若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为（ ）A B C D 2. 设集合，则（ ）A B C D3右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ）A11 B11.5 C12 D12.5 4. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为（ ）参考数据：，.A. 12 B. 24 C. 48 D. 965某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A B C D6. 已知，为单位向量，当的夹角为时，在上的投影为（ ）A B C D 7. 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ） A B C D8已知函数，把函数的图象向右平移个单位，再把图象的横坐标缩小到原来的一半，得到函数的图象，当时，方程有两个不同的实根，则实数的取值范围为（ ）A B C D9.已知函数的定义域为，当时，对任意的，成立，若数列满足，且，则的值为（ ）A B C D10. 如图所示，某几何体由底面半径和高均为5的圆柱与半径为5的半球面对接而成，该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为（ ）A B C D11. 如图，已知双曲线的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线交于两点，若，且，则双曲线的离心率为（ ）A B C D12. 已知函数，若对恒成立（是自然对数的底数），则的取值范围是（）A B C D 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为_14. 设函数，若，则等于_ 15. 已知数列中，设 ，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是_16. 已知的准线交轴于点，焦点为，过且斜率大于0的直线交于，则_三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）已知向量，设函数（）求函数的单调递增区间；（）在中，角、的对边分别为、，且满足， ，求的值18（本小题满分12分）某单位从一所学校招收某类特殊人才对位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：运动协调能力逻辑思维能力一般良好优秀一般良好优秀例如，表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有人由于部分数据丢失，只知道从这位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为()求，的值；()从参加测试的位学生中任意抽取位，求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率；()从参加测试的位学生中任意抽取位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为，求随机变量的分布列及其数学期望ABCPHM19（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，底面，为的中点， 为的中点，.（）求与平面成角的正弦值；（）在线段上是否存在点，使得平面.若存在，请说明点N的位置，若不存在，请说明理由.20（本小题满分12分）如图，设椭圆： ，长轴的右端点与抛物线： 的焦点重合，且椭圆的离心率是（）求椭圆的标准方程；（）过作直线交抛物线于， 两点，过且与直线垂直的直线交椭圆于另一点，求面积的最小值，以及取到最小值时直线的方程21. （本小题满分12分）已知函数(1)若，证明：当时,；(2)设，若函数在上有2个不同的零点，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题共10分） 在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的参数方程为，（为参数），曲线的普通方程为，点的极坐标为（I）求直线的普通方程和曲线的极坐标方程；（II）若将直线向右平移2个单位得到直线，设与相交于两点，求的面积23（本小题共10分）设（）求函数的定义域；（）若存在实数满足，试求实数的取值范围.静乐一中2019学年第二学期高三年级第四次月考数学试题（理）题号123456789101112答案ADCBDDDDCBAA13.6, 14., 15. , 16. 17. （1）令 6分 所以所求增区间为 7分（2）由， 8分 ，即 10分 又， 11分 12分18 解析：()设事件：从位学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生由题意可知，运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生共有人则解得 所以 4分()设事件：从人中任意抽取人，至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生由题意可知，至少有一项能力测试优秀的学生共有人则 7分（）的可能取值为，位学生中运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为人所以，所以的分布列为012ABCPHM所以， 12分19 （）解：在平面中，过点作因为 平面，所以 平面，由 底面，得，两两垂直， 1分所以以为原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴如图建立空间直角坐标系， 则，.设平面的法向量为，ABCPHMN zxyD因为 ，由 得 令，得. 4分设与平面成角为，因为 ，所以，即 . 7分（）解：因为 ，设，所以 ， 又因为 ，所以 . 因为 平面，平面的法向量，所以 ，解得 . -11即点N是靠近点B的四等分点 12分20【解析】（）椭圆： ，长轴的右端点与抛物线： 的焦点重合，又椭圆的离心率是， ，椭圆的标准方程为.4分（）过点的直线的方程设为，设， ，联立得， ，过且与直线垂直的直线设为，联立得，故，面积令，则， ，令，则，即时， 面积最小，即当时， 面积的最小值为9，此时直线的方程为.12分21. （1）当a=1时.因为，所以，所以在时单调递减，所以，即.3分（2）法一：（i）当时，没有零；.4分（ii）当时，当时，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.故是在上最小值6分若，即时，在上没有零点；.7分 若，即时，在上只有1个零点；8分若，即时，由于，所以在（0，2）上有1个零点，9分 由（1）知，当时， 因为，所以.故在（2，4a）上有1个零点，因此在上有2个不同的零点。.11分综上，在上有2个不同的零点时，a的取值范围是.12分法二：因为，所以在上零点的个数即为方程在上根的个数。令.则，令得x=2. 当时，当时，所以当时，单调递增，当时，单调递减，所以在上的最大值为， 由（1）知，当时，即当时，因为当x无限增大时，0，所以当x无限增大时，0，又因为，所以当且仅当时，函数在上的图象与直线恰好有2个不同的交点，即当且仅当a一时，函数h（x）在（0，+oo