结构力学第五章影响线.ppt

刚体体系的虚功原理（具有理想约束）,设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束的无限小刚体体系位移，则主动力在该位移上所作的虚功总和恒等于零。,两种应用:,虚位移原理 虚设位移,求静定结构内力。,虚 力 原 理 虚设力系,求刚体体系的位移。,几何关系：,或设,相应的,一、虚功原理,A,B,C,D,E,F,a,x,例：求机构相应的平衡力X=？,解：,（1）建立虚功方程,（2）几何关系,由于,（3）解方程求 X,x,x,二、虚位移原理的应用,小结：虚功原理（虚位移原理）的特点 是用几何方法解决平衡问题。,X,F,x,将求约束力的问题转化为求平衡力的问题,用虚位移原理求支座约束力,用虚位移原理求内力的问题,1）求截面C的弯矩,2）求截面C的剪力,第四章 影响线 (influence line),4-1移动荷载和影响线的概念,移动荷载 大小、方向不变，荷载作用点改变的荷载。,反应特点 结构的反应（反力、内力等）随荷载作用位 置的改变而改变。,主要问题 解决移动荷载作用下结构最大反应的计算。线弹 性条件下，影响线是有效工具之一。,-反力FR的影响线,影响线定义 单位移动荷载作用下某固定位置（支座或截面）某量值（支反力、内力等）随荷载位置移动而变化的规律，一般用图形表示。,影响线作法 其一是静力法，另一 为机动法（虚功法）。,4-2静力法作简支梁影响线,首先利用静力平衡条件程建立影响线方程， 然后由函数作图的方法作出影响线-静力法。,1. 支座反力影响线,YB影响线方程,FyB影响线,FyA影响线,2. 弯矩和剪力影响线,求k截面弯矩和剪力影响线,单位力在K点左侧,取右边作隔离体,单位力在K点右侧,取左边作隔离体,MK影响线,1,FQk影响线,练习:作YA , MA , MK , FQk 影响线.,解:,xl/2,MK=0,FQk=0,Xl/2,FQk=1,MK= -(x - l/2 ),练习:作YB , MA , MK , FQk Mi , FQi影响线.,解:,xl/4,MK=l/4,FQk=-1,Xl/4,FQk=0,MK= l/4-(x - l/4 )=l/2-x,x3l/4,Mi=0,FQi=0,X3l/4,Mi=3l/4 -x,FQi=1,练习:作静定刚架影响线,求 FQC , ME , FNE, MD , FQD影响线,1. FQC影响线,2. ME , FNE影响线,3. MD , FQD影响线,4-3结点荷载作用下梁的影响线,纵梁,横梁,主梁,作Mk , F Qk影响线,作法:,1.作荷载直接作用 于主梁时的影响线;,ab/l,2.将结点投影到影 响线上;,3.将相邻投影点 连以直线.,Mk影响线,a/l,FQk影响线,b/l,作法的根据:,1.无论荷载在主梁上 还是在纵梁上,结点处 的纵标相同;,2.影响线在相邻结点间是直线.,4-4静力法作桁架的影响线,FN1影响线,桁架承受的是结点荷载。 经结点传荷的主梁影响线 的做法同样适用于桁架。,1,1.FN1影响线,力在G点右侧:,力在F点左侧:,2,FN1 I.L.,2.FN2影响线,力在G点右侧:,力在F点左侧:,FN2 I.L.,3.FN3影响线,4.FN4 影响线,力在G左: FN4=0,力在H点: FN4=-1,4-5机动法作影响线,作静定结构影响线的机动法的理论基础是刚体虚功原 理(虚位移原理)。下面以静定梁为例说明。,令,YB影响线,求图示梁支座反力影响线,1,机动法步骤:解除与所求量对应的约束,得到几何可变体系。令其发生虚位移,并使与该量对应的广义位移为1,方向与该量正向相同。虚位移图即为该量影响线,基线上部为正。,求图示梁支座反力影响线,机动法步骤:解除与所求量对应的约束,得到几何可变体系。令其发生虚位移,并使与该量对应的广义位移为1,方向与该量正向相同。虚位移图即为该量影响线,基线上部为正。,1,YA影响线,求图示梁k截面弯矩和剪力影响线,机动法步骤:解除与所求量对应的约束,得到几何可变体系。令其发生虚位移,并使与该量对应的广义位移为1,方向与该量正向相同。虚位移图即为该量影响线,基线上部为正。,FQK影响线,1 （,a,机动法步骤:解除与所求量对应的约束,得到几何可变体系。令其发生虚位移,并使与该量对应的广义位移为1,方向与该量正向相同。虚位移图即为该量影响线,基线上部为正。,FQK影响线,练习:作YA , MA , MK , QK 影响线.,YA影响线,MA影响线,Mk影响线,机动法步骤:解除与所求量对应的约束,得到几何可变体系。令其发生虚位移,并使与该量对应的广义位移为1,方向与该量正向相同。虚位移图即为该量影响线,基线上部为正。,Mi影响线,YA影响线,MA影响线,l/2,Mk影响线,l/4,1,1,l/2,FQK影响线,FQi 影响线,YA影响线,例：作YA 、 M1 、 M2 、 FQ2 、 MB 、 FQ3 、 YC 、 FQ4 、 FQc左、 FQc右影响线,1,YA,M1影响线,M2影响线,（,1,1,（,1,FQ2影响线,例：作YA 、 M1 、 M2 、 FQ2 、 MB 、 FQ3 、 YC 、 FQ4 、 FQc左、 FQc右影响线,2,MB影响线,FQ3影响线,1,1,YC影响线,例：作YA 、 M1 、 M2 、 FQ2 、 MB 、 FQ3 、 YC 、 FQ4 、 FQc左、 FQc右影响线,FQ4影响线,1,1,FQc左影响线,FQc右影响线,1,在直角坐标系中,静定 结构的影响线是否一定是 由直线段构成?,除了梁可用机动法 作影响线,其它结构,如 桁架、刚架、三角拱等， 是否也可用机动法？,4-6影响线的应用,1. 求各种荷载作用下的影响,根据叠加原理,可利用影响线来求 固定荷载作用下的内力、反力等,Mk影响线,y1,Mk=FP1y1,+FP2y2,+ + FPNyN,yR,Mk=FP1y1+FP2y2 +FP3y3,=RyR,Mk影响线,y(x),0,当q(x)为常数时,x,x,x+dx,Xa,Xb,Mk影响线,例：利用影响线求k截面弯矩、剪力。,解：,2.利用影响线确定荷载的最不利位置,最不利位置:结构中某量达到最大值(或最小值)时的荷载位置,（1）一个移动集中荷载,Mk影响线,使Mk发生最大值的荷载位置,使Mk发生最小值的荷载位置,Mk,max=FPyk,Mk,min=FPya,（2）可动均布荷载(定位荷载),使Mk发生最大值的荷载分布,使Mk发生最小值的荷载分布,例:确定图示连续梁在可动均布荷载作用下Mk的最不 利荷载分布。,例:确定图示连续梁在可动均布荷载作用下Mk的最不 利荷载分布。,使Mk发生最大值的荷载分布,使Mk发生最小值的荷载分布,若某量S的影响线为多边形，如图所示。,荷载组左移,荷载组右移,-临界荷载判别式,按下面原则确定需判别是否为临界力的荷载情况:,1.较多荷载居于影响线正号范围内,较多荷载居于影响线较大竖标处;,2排列密集、数值较大荷载位于竖标较大的顶点.,这里讨论的是求 某量最大值，如 何求最小值（绝 对值最大的 负值）？,（3） 移动集中力系,若某量S的影响线为直角三角形或竖标有突变，不能用前述方法。,FP1位于C点：,例：求图示简支梁C截面剪力的最大值和最小值。荷载运行方向不变。,已知：FP1=10kN， FP2 =20kN,解：,FP2位于C点：,MC影响线,-临界荷载判别式,此式表明:临界力位于哪一侧，哪一侧的等效均布荷载集度就大。,满足上式的 FPk 称作临界荷载,记作 FPcr 。,临界力位于影响线顶点时的荷载位置称为临界位置。,若某量S的影响线为三角形，如图所示。,MC影响线,最不利荷载分析步骤：,-临界荷载判别式,此式表明:临界力位于那一侧，那一侧的等效均布荷载集度就大。,1、由临界力判别式确定那些力是临界力； 2、计算荷载位于各临界位置时的量值； 3、比较得到的量值，得到最大值； 4、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。,例：求图示简支梁C截面弯矩的最不利荷载位置。,解：,FP1是临界力.,FP2不是临界力.,解：,FP1是临界力；FP2不是临界力.,FP3是临界力,FP4不是临界力,3.75,实际计算时，一般并不需验证所有 荷载是否为临界力，只考虑那些数值较 大、排列密集的荷载。,若荷载可以掉头， 如何处理？,3.简支梁的绝对最大弯矩,绝对最大弯矩:所有截面最大弯矩中的最大弯矩。,Mk,max(k=1,2N)中的最大者即是绝对最大弯矩。,a/2,a/2,实际做法：,1、求出使跨中截面弯矩发生最大值的临界荷载FPcr；,2、计算梁上合力R及与临界力距离a ；,3、移动荷载组，使R与FPcr位于梁中点两侧a/2处。 若没有荷载移出或移入梁，由上式计算绝对最大弯矩 ； 若有荷载移出或移入梁，从第2步重新计算。,FP2和FP3是MC发生最大值 时的临界力(计算过程略)。,例：求图示简支梁的绝对最大弯矩。荷载运行方向不变。,已知：FP1= FP2 = FP3= FP4 = 324.5kN,解：,对于等截面梁,发生绝对最大弯 矩的截面是最危险截面.,4-6影响线的应用,4.内力包络图,1.利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等 2.利用影响线确定最不利荷载位置 3.简支梁的绝对最大弯矩,内力包络图:在恒载和活载共同作用下,由各截面内力最 大值连接而成的曲线。分弯矩包络图和剪力包络图。,内力包络图的做法:将梁沿跨度分成若干等份,求出各等 份点的内力最大值和最小值;用光滑曲线将最大值连成 曲线,将最小值也连成曲线.由此得到的图形即为内力包 络图。,(1)简支梁内力包络图,弯矩包络图,剪力包络图,692.2,将梁分成十等份,求各分点截面弯矩最大值,1639.7,1668.7,用光滑曲线连成