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文档简介

第三章 线性方程组,习题课,分量全为实数的向量称为实向量,分量全为复数的向量称为复向量,一 向量的定义,定义,向量的相等,零向量,分量全为0的向量称为零向量,负向量,向量加法,二 向量的线性运算,数乘向量,向量加法和数乘向量运算称为向量的线性运 算，满足下列八条运算规则：,除了上述八条运算规则，显然还有以下性质：,若干个同维数的列（行）向量所组成的集合 叫做向量组,定义,三 线性组合,定义,线性表示,定理,定义,定义,四 线性相关,定理,定理,定义,五 向量组的秩,等价的向量组的秩相等,定理,矩阵的秩等于它的列向量组的秩，也等于 它的行向量组的秩,定理,设向量组B能由向量组A线性表示，则向量 组B的秩不大于向量组A的秩,推论,推论（最大无关组的等价定义）,设向量组 是向量组 的部分组，若向量组 线性无关，且向量组 能由向量组 线性表示， 则向量组 是向量组 的一个最大无关组,六 齐次线性方程组,解向量,解向量的性质,性质,性质,定理,定义,定义,七 非齐次线性方程组,解向量的性质,性质,性质,（）求齐次线性方程组的基础解系,八 线性方程组的解法,第一步：对系数矩阵 进行初等行变换，使其 变成行最简形矩阵,第三步：将其余 个分量依次组成 阶 单位矩阵，于是得齐次线性方程组的一个基础解系,（）求非齐次线性方程组的特解,将上述矩阵中最后一列的前 个分量依次作为 特解的第 个分量，其余 个分量全部取 零，于是得,即为所求非齐次线性方程组的一个特解,例如
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