高中数学课时提升作业十八3.1.1变化率问题导数的概念.docx

课时提升作业 十八变化率问题导数的概念一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2016杭州高二检测)设函数y=f(x)=x2-1,当自变量x由1变为1.1时,函数的平均变化率为()A.2.1B.1.1C.2D.0【解析】选A.=2.1.2.(2016洛阳高二检测)一质点运动的方程为s=5-3t2,若该质点在时间段1,1+t内相应的平均速度为-3t-6,则该质点在t=1时的瞬时速度是()A.-3B.3C.6D.-6【解析】选D.=-3t-6,当t0时,-3t-6-6,所以瞬时速度为-6.3.设函数f(x)在x0处可导,则=()A.f(x0)B.-f(x0)C.f(x0)D.-f(x0)【解析】选B.=-f(x0).二、填空题(每小题4分,共8分)4.某质点的运动方程为s=-2t2+1,则该质点从t=1到t=2时的平均速度为.【解析】=-6.5.(2016佛山高二检测)一物体的运动方程为s=7t2+8,则其在t=时的瞬时速度为1.【解析】=7t+14t0,当(7t+14t0)=1时,t=t0=.答案:三、解答题6.(10分)(2016石家庄高二检测)一辆汽车按规律s=3t2+1做直线运动(时间单位:s,位移单位:m),求这辆汽车在t=3s时的瞬时速度.【解析】设这辆汽车在3s到(3+t)s这段时间内的位移的增量为s,则s=3(3+t)2+1-28=3(t)2+18t,所以=3t+18,所以(3t+18)=18.故这辆汽车在t=3s时的瞬时速度为18m/s.【补偿训练】1.甲、乙两人走过的路程s1(t),s2(t)与时间t的关系如图所示,试比较两人的平均速度哪个大?【解题指南】欲比较两人的平均速度,其实就是比较两人走过的路程对时间的平均变化率,通过平均变化率的大小关系得出结论.【解析】由图象可知s1(t0)=s2(t0),s1(0)s2(0),所以,所以在从0到t0这段时间内乙的平均速度大.2.(1)计算函数f(x)=x2从x=1到x=1+x的平均变化率,其中x的值为:2;1;0.1;0.01.(2)思考:当x越来越小时,函数f(x)在区间1,1+x上的平均变化率有怎样的变化趋势?【解析】(1)因为y=f(1+x)-f(1)=(1+x)2-12=(x)2+2x,所以=x+2.当x=2时,=x+2=4;当x=1时,=x+2=3;当x=0.1时,=x+2=2.1;当x=0.01时,=x+2=2.01.(2)当x越来越小时,函数f(x)在区间1,1+x上的平均变化率逐渐变小,并接近于2.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016太原高二检测)物体的运动方程是s=-4t2+16t,在某一时刻的速度为零,则相应时刻为()A.t=1B.t=2C.t=3D.t=4【解析】选B.=-8t+16,令-8t+16=0,得t=2.2.(2016菏泽高二检测)若f(x0)=1,则=()A.12B.-12C.1D.-1【解题指南】根据导数的定义求解.【解析】选B.=-=-f(x0)=-1=-.【误区警示】本题易对导数的概念不理解而误选成D.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2016烟台高二检测)汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图,在时间段t0,t1,t1,t2,t2,t3上的平均速度分别为v1,v2,v3,则三者的大小关系为.【解析】=kOA,=kAB,=kBC,由图象知kOAkABkBC.答案:4.如图所示,水波的半径以1m/s的速度向外扩张,当半径为5m时,这水波面的圆面积的膨胀率是m2/s.【解题指南】求出在时刻t的水波面积,进而求出在时刻t0的瞬时膨胀率,代入半径求膨胀率.【解析】因为水波的半径以v=1m/s的速度向外扩张,水波面积S=r2=(vt)2=t2,所以水波面积在时刻t0时的瞬时膨胀率S(t0)=2t.当半径为5m时,t=5s,所以S(5)=25=10,即半径为5m时,这水波面积的膨胀率是10,答案:10三、解答题5.(10分)建造一栋面积为xm2的房屋需要成本y万元,y是x的函数,y=f(x)=x10+x10+0.3,求f(100),并解释它的实际意义.【解题指南】根据导数的定义,求出函数值y在x=100时的瞬时变化率即可,最后由瞬时变化率解释f(100)的意义.【解析】根据导数的定义,得f(100)=0.105.f(100)=0.105表示当建筑面积为100m2时,成本增加的速度为1050元/m2,也就是说当建筑面积为100m2时,每增加1m2的建筑面积,成本就要增加1050元.【补偿训练】如果一个质点从起点A开始运动,在时间t的位移函数为y=f(t)=t3+3.(1)当t1=4且t=0.01时,求y和.(2)当t1=4时,求的值.【解析】(1)