物理光学-第1章光波的基本性质.ppt

物理光学,常 青 ,物理光学,教 材：廖延彪主编，电子工业出版社2006年出版 的光学原理与应用 参考书籍：梁铨廷主编，机械工业出版社1987年出版 的物理光学 考 试：闭卷考试（占80%） 平时成绩（占20%）(出席、习题课) 学 时：72 学 分：4 讲述内容：光的偏振、干涉、衍射、光的吸收和散射 及晶体光学的基础知识,绪论,发展历史：既古老又新颖的学科 古老：公元前400年左右-反射、成像 新颖：20世纪60年代-激光出现 光的研究主要涉及： 发射-光源 传输-光与物质相互作用 经典光学： 近代光学： 接收-光探测器,光学的基本参量,折射率： 各向同性：反射、折射；直线传输 各向异性：双反射、双折射 影响因素：波长： 外场： 电光效应-电场 磁光效应-磁场 弹光效应-力场 热光效应-温度 强光效应-能量 时间：非稳态光场 空间：衍射,光学的基本参量,光波能量： 低-经典光学 高-非线性光学 光波的偏振： 波长： 吸收与透射 传输特性与传输介质的相对尺寸有关 尺寸大于波长一般的光学理论 尺寸小于波长导波光学、光纤光学、微光学,光学的应用,构成各种光学观测仪器： 显微镜、照相机、投影仪。 构成各种光学检测、计量仪器： 利用干涉、利用衍射。 构成各种光学检测方法： 利用加外场 构成各种光学加工系统： 光学加工机（利用热效应） 构成各种光学医疗系统： 激光手术刀,物理光学课程讲述内容,第1章 光波的基本性质 第2章 光的干涉 第3章 光的衍射 第4章 晶体光学基础 第5章 光的吸收、色散和散射,第1章 光波的基本性质,本章主要讨论的内容： 光是电磁波，它具有电磁波的通性。因此，要了解光的波动性，就必须首先了解电磁波有些什么基本性质。 本章将简要介绍光的电磁理论以及它对一些光学现象如光的反射和折射现象所作的简单处理，使我们对光的电磁本性有一个概念性的认识。,1-1 电磁场的基本方程 1-1-1 麦克斯韦方程,光是电磁波，它具有电磁波的通性麦克斯韦方程组。 （1） 传导电流或随时间变化的电场能够产生磁场。 （2） 随时间变化的磁场在周围空间产生电场。 （3） 空间无磁荷存在。 （4） 电荷是电场的源。 电场强度E、磁感强度B、电感强度D、磁场强度H、电流密度J、场中自由电荷密度,1-1-2 物质方程,物质方程： 反映了在电磁场作用下的媒质的特性，适用于各向同性的媒质。 为媒质的电导率； 为媒质的介电常数； 是真空介电常数； 是相对介电常数； 是媒质的磁导率； 是真空磁导率； 是媒质的相对磁导率。,1-1-2 物质方程,物质方程的物理意义： 若媒质的电导率 媒质具有导电性 电磁波在这种媒质中传播时要衰减，因为电磁波的部分能量会转化为焦耳热而被消耗掉。 若 透明介质对光没有吸收，是绝缘体 （水、玻璃、石英晶体等透明媒质，物质方程中J=0）。 E、D 相互连系：由媒质 决定。 B、H 相互连系：由媒质 决定。 对光波透明的电介质其 ，即 。 最后J和 应满足电荷守衡定律，即一个系统的总电荷严格保持不变。即场中某一点电流密度的散度等于该点单位时间内电荷密度的减少。,1-1-3 能量定律，波印廷矢量,E、D、B、H光学中无法直接测量。 I（光强度）光学中可直接测量。 推导：从麦克斯韦方程组中推出。 电磁场的能量密度为： 第一项为电场的能量密度（电能密度），第二项是磁能密度。 S矢量的大小等于单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的电磁能量，其方向取能量的流动方向。因此在单位时间内垂直通过单位面积的能量大小为：,1-1-4 波动方程,理论基础：麦克斯韦方程组+物质方程 推导过程：无限大均匀介质中的情况,取4式的旋度,并代入3式得到:,而,所以,1-2 光波与电磁波,几个概念： 光扰动：（光振动）E、H 光矢量：把E的振动称为光矢量。 光 场：光波存在的区域。 波 面：任一时刻振动状态相同的各点所组成 的平面。 按波面形状分：平面波、球面波、柱面波。 按振动频率分：单色光、准单色光、多色光。 横 波：光矢量与光波传播方向相同。,1-2 光波与电磁波,矢量形式的波动方程： 标量形式的波动方程： 适用条件： 矢量形式的波动方程： 标量形式的波动方程：,1-2-1 平面波、球面波、谐波、柱面波、高斯光束 1-2-1-1 平面波,定义：平面波是指波面为一平面的波。 波面（任一时刻振动状态相同的各点所组成的面） 图示： 函数表达式: ,为 的解。 平面波振幅是常数，不随距离r变化。,1-2-1-1 平面波,推导过程：,令,同样,1-2-1-1 平面波,所以,或,对q积分得,g(p)为p的任意函数。再对p积分得到：,1-2-1-1 平面波,物理意义：是波动方程的一个解； f2表示以同一速度沿Z负方向前进的波。,f1和f2为两个任意函数。 f1表示以速度v沿z正方向传播的波； 设f2=0, f=(f1(z-vt) z=z0, t=t0 f=(f1(z+vt-v(t+t)=(f1(z-vt),f1表示以速度v沿Z正方向传播的波;,因为我们讨论的是由辐射源（光源）向外辐射的波的传播问题，所以只取第一项，即,1-2-1-2 球面波,定义：波阵面是球面，这种波称为球面波。 物理含义： r=r(x,y,z), 是波动方程的一个解, f1和f2为两个任意函数。球面波振幅随r成反比变换。 f1代表从原点（波源）向外发散的球面波，即沿r正方向传播的波； f2代表从原点（波源）向外发散的球面波，即沿r正方向传播的波。,1-2-1-2 谐波,物理意义： 标量波动方程通解如 最简单的数学表达式谐波的数学表达式通解的特例。 定义：空间每点的振动是时间变量的谐函数的波。 数学表达式： 平面谐波：,1-2-1-2 谐波,推导（平行平面波）,1-2-1-2 谐波,性质：时间周期-T 空间周期-,1-2-1-2 谐波,谐波数学表达式的简化： 平面谐波： 球面波： 区别： 球面波-点光源 平面波-离开光源一段距离后，波面为一定大小的球面波可认为是平面波。,1-2-1-4 复振幅,出发点： 谐波表达式缺点-运算复杂 条件：单色波时关心：,单色波可写为,1-2-1-4 复振幅,显然,这一表示式把空间坐标x、y、z决定的相位部分和由时间决定的相位部分分开了。我们把u(x、y、z)称为单色光波在光场中任一点的复数振幅。即 一般情况下略去Re,不考虑 项,只考虑u项.,1-2-1-5 柱面波,球面波-点光源 平面波-离开光源一段距离后，波面为一定大小的球面波可认为是平面波。 柱面波-线光源-平面波通过长狭缝 振幅表达式： 复振幅表达： 平面波： 球面波：,1-2-1-6 高斯光束,条件：凹面镜构成的谐振腔，只考虑基模高斯光束。 电矢量表达式： 光斑尺寸： 曲率半径： 相位因子： 特点： z=0 光斑中心最亮，1到1/e时 z=z0,1-2-3 光波的位相关系,目的：现在讨论光波的位相是超前还是滞后的问题 条件：如果有角频率为 的两个简谐振动 判别条件：设其位相差为: 0时,Ea位相超前Eb或者说Eb的位相滞后; 0时, Ea位相滞后Eb或者说Eb的位相超前。 举例：,当,1-2-3 光波的位相关系,例1：设E1和E2两列波沿同一方向传播，E1从原点出发，而E2从A点出发，OA距离为d，如下图所示，问在P点两列波的位相哪个超前。 这两列波可以写成:,1-2-3 光波的位相关系,波列2与波列1的位相差为 由于 0 所以, 波列2比波列1位相超前。由此例看出，走过的路程较短的光波比走过路程较长的光波在位相上超前。 例2 设两列波的频率相同，振动方向互相垂直，二者的传播方向都为Z轴。如果 ，问Ex相对Ey在位相上是超前还是滞后。 这两列平面波可用下式表示：,1-2-3 光波的位相关系,推导： 同理： ， 所以Ey比Ex滞后，即Ex比Ey超前。可见通过同样路程之后，相速度大者位相超前，而相速小者位相滞后。,1-2-4 相速度和群速度 1-2-4-1相速度,等相面的定义：位相等于常数的面。 相速度的定义：等相面的移动速度。 上述平面波、球面波的表达式中都引用了速 度这个物理量，这个实际上用的是相速度。 相速度需要的步骤： （1）写出波的表达式； （2）取位相项为常数； （3）等相面方程两边取微分，即求相速度 具体过程：,1-2-4 相速度和群速度 1-2-4-1相速度,正弦波的表达式为： 根据定义： 常数为等位相面 由（1）得 当r0垂直于等相面，（2）式的值最小。 例平面波： 当光沿z轴传播时 相速度为 对于平面波，当 时， ； 时，有 。 相对论光信号传播速度应光速,说明相速度不是光信号(光能量)传播的速度。,1-2-4 相速度和群速度 1-2-4-1相速度,讨论： 相速度说明（频率确定的一束光，真空中波长 固定）在不同介质中相速度不同，因为且即光密介质中传播相速度小，光疏介质中相速度大。 相速度是理想的单色波的理想速度，即理想单色波（一个光波列）的相当于长度是无穷大。 所谓单色波就是频率单一的正弦波。 单色波的相速度就是波在媒质中传播的速度。 相速度不是光能传播速度，因为一般测量均把光能转换成电信号，因为相速度不是光能传输的速度，所以用仪器无法测量。,1-2-4 相速度和群速度 1-2-4-2 群速度,单色波：是指频率单一的正弦波，它在时间上和空间上都是 无限延伸的（实际上这种波不存在）， 实际的光波：实际的原子发光每一次只能产生一个波列； 波列的持续时间典型值为 ； 实际上由于原子的剧烈运动，彼此间不断碰撞，电偶极子的辐射过程常常中断，因而原子发光是继继续续的，原子每次发光的持续时间是原子两次碰撞的时间间隔。 准单色波：是指它在空间占据的长度与光谱线宽度相比光波 列，即称为准单色光，实际上是在光谱宽度很小 的范围内的所在单色分量的叠加。 相速度：是单色波所特有的一种速度，实际上这种波不存在。 群速度：实际的波列可看成是无数频率相近的单色波的叠加。,1-2-4 相速度和群速度 1-2-4-2 群速度,条件：频率相近，振幅相同，传播方向一致这样的光波进行 叠加时可看作为群速度。 定义： 等幅面：振幅相等的平面； 群速度：等幅平面的传播速度 步骤： 先写出叠加波的表达式； 再找出等幅面，即振幅=常量； 等幅面两边微分，即求振幅的移动速度。 光波的表达式：,1-2-4 相速度和群速度 1-2-4-2 群速度,平均圆频率 平均波矢量 叠加波的表达式 振幅最大值2A； 振幅最小值为0 振幅大小为 位相部分为 群速度：,1-2-4 相速度和群速度 1-2-4-2 群速度,证明：,常量,平均相速度为：,其中v为平均相速度， 为平均波长。,群速度（瑞利公式）,1-2-4 相速度和群速度 1-2-4-2 群速度,讨论： 色散： 色散率：表示色散的程度 当 增加，n减少，色散率0,表明为反常色散；当色散率=0,表明无色散，只在真空中无色散（因为 ,在真空中 。 当正常色散 时,即 ，相速度大于群速度； 当反常色散 时,即 ，相速度小于群速度；,1-2-5 光的横波性偏振态及其表示 1-2-5-1 光的横波性描述,光的横波性描述,如果对波动方程,求解，还可得出E、H两者相位相同。,1-2-5-2 光波的偏振态,振动面：把电场矢量和传播方向组成的平面叫振动面，即E、K组成的平面称为振动面。 线偏振光：如果光波的光矢量的方向始终不变，只是它的大小随位相改变，这样的光叫线偏振光。 圆偏振光：如果光矢量的大小保持不变，而它的方向绕传播方向均匀地转动，光矢量末端的轨迹是一个图，这样的光叫做圆偏振光。 椭圆偏振光：如果光矢量的大小和方向都在有规律地变化，光矢量末端沿着一椭圆转动，这样的光叫做椭圆偏振光。 偏振光的旋向：迎着（逆着）光的传播方向观察圆（椭圆）偏振光，如果的方向顺时针转动则称为右旋圆（椭圆）偏振光，如果的方向逆时针转动则称为左旋圆（椭圆）偏振光。,1-2-5-2 光波的偏振态,自然光：即具有一切可能的振动方向的许多光波的总和。 特点： 振动方向的无规则性-无论哪一个方向的振动都不比 其他方向更占优势。自然光可以用相互垂直的的两个 光矢量表示，这两个光矢量的振幅相同，但位相关系 是不确定的，是瞬息万变的，绝不能把这两个光矢量 再进一步合成一个稳定的线偏振光或椭圆偏振光。 偏振光：我们把线偏振光，左（右）旋圆偏振光，左（右）旋椭圆偏振光这五种偏振状态统称为偏振光。 部分偏振光：把介于偏振光和自然光之间的光 叫部分偏振光，看成是自然光与线偏振光或圆 偏振光的混合。,1-2-5-2 光波的偏振态,椭圆偏振光,为求合矢量E的端点所描绘的曲线的性质，把上式中参变量t消去，上式改写为：,1-2-5-2 光波的偏振态,因此磁矢量H的端点轨迹也是一个椭圆。,1-2-5-2 光波的偏振态,线偏振光 位相： 方程： 圆偏振光 位相： 振幅： 方程： 旋向： 旋向的判别,1-2-5-2 光波的偏振态,为各种值时的椭圆偏振,1-3-3 光波偏振态的表示方法,1. 复数表示法 椭圆方程 线偏振光： 右旋圆偏振光： 左旋圆偏振光：,1-3-3 光波偏振态的表示方法,2 三角函数的表示法,1-3-3 光波偏振态的表示方法,3 琼斯矩阵表示法： 在与光线垂直的平面上选定直角坐标系XOY，那么任一偏振光不管是线偏振光还是圆或椭圆偏振光都可以用光矢量在两个座标轴上的投影来表示。,光的强度：,归一化,1-3-3 光波偏振态的表示方法,椭圆偏振光： 线偏振光： i)水平方向，即X方向振动的线偏振光 ii)垂直方向，即Y方向振动的线偏振光由已知条件，可知：,或写成：,1-3-3 光波偏振态的表示方法,iii)与X正方向成45振动的线偏振光,(3)圆偏振光,左旋圆偏振光,1-3-3 光波偏振态的表示方法,右旋圆偏振光：,琼斯矢量的应用 计算偏振光的叠加,例：已知两线偏振光E1和E2之琼斯矢量 则此两偏振光之叠加为,右旋圆偏振光，其强度为,1-3-3 光波偏振态的表示方法,计算偏振光的分解 例：任意一束偏振光都可以分解为两束正交的偏振光,同理也可证明左旋与右旋圆偏振光是正交的,1-3-3 光波偏振态的表示方法,4 斯托克斯矢量表示法,1-3-3 光波偏振态的表示方法,（1）线偏振光：,水平方向振动的线偏振光的斯托克斯矢量：,在垂直方向上振动的线偏振光的斯托克斯矢量,1-3-3 光波偏振态的表示方法,在水平方向或角的方向上振动的线偏振光 当角为正时，sin2前取+ 当角为负时，sin2前取-,1-3-3 光波偏振态的表示方法,例1）与X方向成45,例2）与X方向成-45,1-3-3 光波偏振态的表示方法,（2）圆偏振光,右旋圆偏振光,S = 1 0 0 1,左旋圆偏振光,（3）椭圆偏振光,1-3-3 光波偏振态的表示方法,5 帮加球表示法,（1）线偏振光在帮加球上的位置,水平方向（X方向振动的）线偏振光如前面所作：,1-3-3 光波偏振态的表示方法,垂直方向（Y方向振动）,=,与X正方向成45,与X正方向成-45,其它的线偏振光,1-3-3 光波偏振态的表示方法,(2) 圆偏振光 右旋圆偏振光,左旋圆偏振光,（3）椭圆偏振光,右旋椭圆偏振光,左旋椭圆偏振光,1-3 平面光波在各向同性介质界面上的反射和折射 1-3 -1 边界条件,微分麦克斯韦方程组可应用于任何连续媒质内部。在两媒质分界面上，由于一般出现面电荷及面电流分布，使有关物理量发生突变，微分形式的麦克斯韦方程组不再适用。而积分形式的麦克斯韦方程组可以应用于任意不连续分布的电荷电流所激发的场，因此推导边界条件的基础是积分形式的麦克斯韦方程组： 式中I为通过曲面S的总自由电流，Q为闭合曲面内的总自由电荷。把这组方程应用到界面上即可得两侧场量的关系。,1-3 平面光波在各向同性介质界面上的反射和折射 1-3 -1 边界条件-法向分量,假想在分界面上作出一个扁平的小圆柱体，圆柱体的高为 ，圆面积 。虽然从分界面一边到另一边和的值改变很快，但是假设在小圆柱体内它们是连续变化的，对圆柱体积分并应用高斯定理，得到,第二个积分遍及整个圆体表面，的方向取外向法线的方向。 第二个积分可写成对柱顶、柱底和柱壁三个面积积分之和，即,因为假设圆柱体的圆面积A很小，所以可认为B在此范围内是常数， 在柱顶和柱底分别为B1和B2，因此上式可改写为：,1-3 平面光波在各向同性介质界面上的反射和折射 1-3 -1 边界条件-法向分量,式中n1和n2分别为柱顶和柱底的单位外向法线。如果柱高趋于零，上式第三项积分也趋于零，并且柱顶和柱底趋近分界面。 表明在通过分界面时磁感强度的法线分量是连续的，同样，在没有自由电荷的情况下 ，因此也可以得到： 表明在通过分界面时若没有自由电荷，电感强度的法线分量也是连续的。,1-3 平面光波在各向同性介质界面上的反射和折射 1-3 -1 边界条件-切向分量,圆柱体换成一个矩形面积ABCD，令其四边分别平行和垂直于分界面。,1-3 平面光波在各向同性介质界面上的反射和折射 1-3 -1 边界条件-切向分量,如果AB和CD的长度很短，则在两线段范围内E值可认为是常数，分别为E1和E2， 也可以认为是常数。此外，长方形的高 趋于零时，沿BC和DA的积分便趋于零，并且因为长方形的面积趋于零，所以上式右边的积分也为零，因此得到 式中t1和t2分别沿AB和CD的单位切线，为AB和CD的长度。以t（取A向B的方向）表示分界面的单位切线，则 ，因此 即是在通过分界面时电矢量的切向分量是连续的。,1-3-2 反射定律和折射定律,假设平面波,1-3-2 反射定律和折射定律,上式要成立 我们把入射光和界面法线所组成的平面称之为入射面。首先证明入射光和反射光、折射光光面均在入射面内。,与界面垂直即与界面法线平行,共面,共面,可推出入射光、反射光共面,共面,反射光、入射光、折射光共面,1-3-2 反射定律和折射定律,要证明入射角、反射角、折射角之间的关系。,因为在同一介质中的光波的波长相同,1-3-2 反射定律和折射定律,折射定律,1-3-3 菲涅耳公式,上式我们只得出了