模块2：数据与数的表示.ppt

北京理工大学计算机科学技术学院,模块2 数据与数的表示,2,学习内容,1数据类型（文本、数字、图像、音频、视频等） 2数制（2、8、16、10进制及相互转换） 3整数的表示（无符号、有符号整数格式、原码、反码与补码） 4数的定点与浮点表示 5字符编码（ASCII、EBCDIC、UNICORD） 6汉字编码（输入码、机内码、字型码、国标码） 7位运算,3,数据,信 息,图表,表格,4,2.1 数据的类型,数据是计算机可以识别并处理的信息，是计算机程序处理的对象。 数据可以有不同的表现形式，如：数字、文字、图像、音频和视频。 多媒体技术就是以数字技术为基础，将通信技术和计算机技术融于一体，能够对文字、图形、图像、声音、视频等多种媒体数据进行存储、传送和处理的综合性技术。,5,包含数字、文本、图像、音频和视频的信息,数据的类型,6,问题：计算机如何处理文本、数字、图像、音 频、视频？,1234890.,文本,7,解决办法,采用统一的数据表示法 计算机外部的数据转换为这种统一的数据格式，然后存入计算机并进行相应处理，输出时，还原为原来的形式。如将声音信号转换为数字信号存入计算机，放大后再放出来。 这种统一的数据格式称为位模式。,8,数字信号：离散的、不连续的 模拟信号：连续的,数字 信号,模拟 信号,常用的计算机称为电子数字计算机，用来处理数字信号。,9,位：存储在计算机中的最小的数据单位,只有 0 或 1. 代表两个相反的状态，如开关的“开”和“关” 计算机采用位流的模式存储数据。,计算机由晶体管集成电路构成，晶体管有两个稳态“截止”、“饱和”。,10,位模式：一个序列的位，即位流,1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1,1 byte = 8 bits,字节：长度为8的位模式,11,常用单位的换算关系,Bit位 Byte字节 1 Byte = 8 Bits. Kilobyte (KB)千字节 1KB = 1,024 = 210 bytes. Megabyte ( MB)兆字节 1MB = 1024KB = 220 bytes. Gigabyte (GB)千兆字节 1GB = 1024MB = 230 bytes. Terabyte (TB)兆兆字节 1 TB = 1024GB = 240 bytes.,12,数据的编码表示,计算机除了进行数值计算外，还要处理各种非数值信息，主要有字符、声音、图像等。 用0、1这样两种状态来存储各种各样的信息，统称之为编码。,13,文本数据的表示,文本是指一系列的符号，如26个英文字母的大小写符号，数字0 9，标点符号等。 在计算机中的解决办法：用一定长度的位模式来表示出所有的文本符号。,14,位模式长度与表示的字符的个数关系,15,目前几种常见的文本符号编码: ASCII码 扩展 ASCII码 EBCDIC Unicode ISO,16, ASCII码(美国标准信息交换码),American Standard Code for Information Interchange,在计算机发展过程中，众多厂商采用不同的技术标准进行编码，后来美国国家标准局制订了一套标准化信息交换码，即现在广泛使用的ASCII码。 ASCII码由7位二进制位模式组成，对英文大小写字母、阿拉伯数字、常用运算符号以及一些控制字符进行编码。,17,ASCII码用7位编码，8位表示，最高位0,ASCII码共有128个字符。 编码范围 0000 0000 0111 1111 高位为0时称为基本ASCII码,高位为1时为各国自己的语言文字代码。,ASCII码的编码规律,18,19,“BYTE”的ASCII码表示,20, 扩充的二进制编码的十进制交换码( EBCDIC Code ) IBM大型机使用 用8位二进制表示十进制数，可表示256个符号,21, Unicode Unicode使用16位模式即2个字节来表示 65536 个字符，可包含世界上不同语言的符号。 代码的不同部分被分配用于表示不同语言的符号。 Unicode编码与ASCII码完全兼容，两者前128个符号编码完全一致。,22, ISO Code ISO（国际标准化组织）设计了一种32位模式的编码。 ISO Code可以表示 4 294 967 296 (232)个符号，足以表示全世界的所有符号。,23,数字的表示,数是使用二进制系统来表示的。,24,图像数据的表示,图像在计算机中有两种表示方法： 位图图形 矢量图形,25,1. 位图图形: 在位图图形中，图像被分成像素矩阵，每个像素是一个小点。像素的大小取决于分辨率。像素越多，分辨率越高，但是需要更多的内存存储图像。 将图像分成像素后，每个像素被赋值为位模式。位模式的大小取决于图像。,26,对于黑白图像，1位模式足够表示像素，0表示黑色像素，1表示白色像素。 如果一副图像不是由纯黑、纯白像素组成，可以通过增加位模式的长度来表示灰色度。例如，可以用2位模式显示4重灰度级。 对于彩色图像，每一彩色像素被分解为三种原色：红、绿、蓝（RGB），分别测出每一种颜色的强度，并将位模式（通常8位）分配给它。,27,28,2. 矢量图形: 位图图像需要描述每一个像素点，存储空间较大，且调整图像的大小会影响图像的显示效果。 矢量图形并不直接描述图像中的每一个点，而是描述生成这些点的过程和方法，即通过数学方法生成图像。 矢量图将图像分解成曲线和直线的组合，每一条曲线或直线用数学公式描述。,29,每一曲线或直线由数学公式表示。直线可以通过两个端点座标来作图，曲线（图）可以通过圆心座标和半径长度来作图。 矢量图不论放大多少倍，显示效果依然清晰。 矢量图比位图图形占用的存储空间小，但矢量图看上去没有位图图形那么逼真。,30,31,1.波形音频: 音乐和声音本身是模拟数据，是连续的。 模拟音频可以经过数字化处理形成数字音频。,音频的表示,32,采样是每隔一定时间间隔对模拟波形取一个幅度值，将时间上连续的信号变成时间上离散的信号。该时间间隔为采样周期，其倒数为采样频率。 采样频率即每秒钟的采样次数，采样频率越高，数字化音频的质量越高，但数据量越大。,模拟音频转换成数字音频需要经过采样、量化和编码三个过程。,33,量化是将每个采样点得到的幅度值用数字表示。 量化位数（又称采样精度）表示存放采样点幅度值的二进制位数，它决定了模拟信号数字化后的动态范围。例如8位量化位数的精度有256个等级。 在相同的采样频率下，量化位数越大，则采样精度越高，声音的质量也越好，声音信息的存储量也相应越大。 编码是将量化值转换成位模式。,34,此点高度量化，即转换为二进制数10011011,要保存此1秒钟声音，保存30个二进制数即可,35,2. MIDI音乐: MIDI音乐是使用微处理和数字信号处理器代替发声部件，模拟出声音波形数据，然后将这些数据通过数模转换器转换成音频信号并发送到放大器，合成出声音或音乐。,36,视频是由一系列图像（帧）组成的，图像一帧一帧的连续播放形成运动图像。 每一帧可以存储为一个位图图像。这些图像组合起来就可以表示视频。 因此视频需要大量的存储空间。 视频通常采用压缩存储方式存储。,视频的表示,37,一年有 12 个月 一周有 7 天 一小时有 60 分 ,数制,2.2 数制,一、数制和基数, 数的表示规则,38,用一组固定的数字和一套统一的规则表示数目,进位的规律,2.基数,数制中所含数字符号的个数,3. 常用种类, 十进制 八进制 十六进制 二进制,符号的个数,1.数制,39,十进制 由十个数字组成,0，1，2，3，4，5，6，7，8，9,二进制 由两个数字组成,0，1,八进制 由八个数字组成,0，1，2，3，4，5，6，7,基数 10,基数 2,基数 8,例,n进制由n个数字组成 计数方法是：逢n进一,40,二、区分不同数制的数,(1001)2 (1001)8 (1001)10 (1001)16,二进制数Binary,八进制数Octal,十进制数Decimal,十六进制数Hexadecimal,1001B 1001Q 1001D,1001H,41,n=整数位数-1 m=小数位数,三、权,1. 权的概念,由位置决定的值称为位值（权）,42,2. 数的按权展开,任何一个数值都是各位数字 本身的值与其权之积的总和,(1234)10=1 103+2 102+3 101+4 100,43,3.不同数制下的权,整数：从右向左 i =0,1,2,3 小数：从左向右 i = -1,-2,-3.,44,四、二进制数及其与十进制数间的转换,1. 二进制数的表示 (101.11)2 = 122 + 021 + 120 + 12-1 + 12-2,2. 二进制数的特点,逢 2 进1； 有 0 和 1 两个不同的数字符号； 数位的权为 2 的幂次方 2n。,45,3. 二进制数 十进制数,(101.01)2 = ( ？ )10,(101.01)2 =122021120 02-112-2 =22 +20 + 2-2 =4 + 1 + 0.25 = (5.25)10,5.25,按权展开法,(101101.101)2 =252322 20 2-12-3 =328410.5 0.125 = (45.625)10,关键记住权值！,例,46,例：,(49.58)10 = ( ？ )2,110001.,整数除以2倒取余数 小数乘以2正取整数,100,4. 十进制数 二进制数,47,用二进制表示0.58:,4位二进制: (0.1001)2 = 0.5625,8位二进制: (0.10010100)2 = 0.578125,16位二进制: (0.1001010001111010)2 = 0.5799865,所有的十进制整数都能准确地转换成二进制整数 十进制小数不一定能精确地转换成二进制小数,48,五、八进制数及其转换,1. 八进制数的表示 (375.42)8 = 382 + 781 + 580 + 48-1 + 28-2,2. 特点,逢 8 进1； 有0 7 八个不同的数字符号； 数位的权为8的幂次方 8n。 23 = 8，三位二进制数 一位八进制数。,49,3. 八进制数 十进制数,(375.42)8 = ( ？ )10,(375.42)8 = 382 + 781 + 580 + 48-1 + 28-2 = 192 +56 + 5 + 0.5 + 0.03 = (253.53)10,253.53,按权展开法,50,(10 111 011.110 1)2 = ( )8,(6754.32)8 = ( )2,110,111,101,100,011,010,.,.,2,7,3,6,4,23 =8,以小数点为界, 分别向左、向右 每3位一组,直接将一位八进制数写成 三位二进制数,不足3位补0！,51,六、十六进制数及其转换,1. 十六进制数的表示 (97B.4C)16= 9162 + 7161 + 11160 + 416-1 + 1216-2,2. 特点,逢16进1； 有0 9、A F共十六个不同的数字符号； 数位的权为16的幂次方 16n； 24=16，四位二进制数 一位十六进制数,52,3. 十六进制数 十进制数,(ABC.DE)16 = ( ？ )10,(ABC. DE)16 = 10162 + 11161 + 12160 + 1316-1 + 1416-2 = 2560 + 176 + 12 + 0.81 + 0.05 = (2748.86)10,2748.86,按权展开法,53,6. 二进制数 十六进制数,(1011 1110 0110.1101 1)2 = ( )16,( A7B8.C9)16 = ( )2,1010,0111,1011,1000,1100,1001,.,.,B,E,6,D,8,24 =16,以小数点为界, 分别向左、向右 每4位一组,直接将一位十六进制数写 成四位二进制数,不足4位补0！,54,七、R进制数与十进制数的相互转换,1. R进制数转换为十进制数,按Rn权值展开法,2.十进制数转换为R进制数,整数除以 R 倒取余数 小数乘以 R 正取整数,55,2.3 整数的编码表示,所谓编码，就是按照一定的规则以固定的顺序排列字符，并以此作为记录、存储、传递、交换的统一内部特征，这个字符排列顺序称为“编码”。 编码可以理解为处理的过程，也可以理解为这个过程产生的结果。,56,一、整数的表示方法,整数分为无符号数和有符号数。,57,无符号数：将全部有效位都用以表示数的绝对值，即没有符号位。 有符号数：将数的符号数码化，用机器数的最高有效位表示数的符号，0表示正数，1表示负数。 有符号数既能表示数的绝对值又能表示数的符号。,58,1、无符号数的表示,用N位二进制数所表示的无符号数的范围为：,0 （2N-1）,59,两类不同的计算机中无符号整数的表示,60,无符号数的应用,计数。当计数时，不需要负数。 地址。指向另一个存储单元的地址，不需要负数。,61,如果用8位二进制数表示一个数：,2、有符号数的表示,62,有符号数有三种表示方法：,符号加绝对值（原码） 反码 补码,63,（1）符号加绝对值格式（又称原码）,“0”表示“+” “1”表示“”,除符号位外， N位二进制有符号数只能有（N-1）位表示数的大小。,把二进制数的最高位当作符号位。,64,0 +127,-1 -127,N=8时,-0,0的表示有两个：-0为 10000000，+0为 00000000,65,n 位二进制原码的表示范围： (2n11)(2n11) 最小的负数最大的正数,当n=8时，原码的表示范围是:,-127 +127,-32767 +32757,1 1 1 1 1 1,0 1 1 1 1 1,当n=16时，原码的表示范围是:,66,例1：用原码表示法将 -258存储在16（N=16）位存储单元中。,绝对值为258，转换为二进制数为100000010 用15（N-1）位二进制表示则为000000100000010 因为是负数，最高位即符号位是1 结果为：1000000100000010,思考：能用原码表示法将 -258存储在8位存储单元中吗？,不能，因为8位的表示范围是-127 +127， -258超出了范围，称为溢出。,67,例2：把以原码格式存储的10111011转换为十进制。,将符号位外的7位二进制数转换为十进制，为59 因为符号位为1，则表示此数为负，即-59,应用：数字运算时不采用此种编码 可在模数转换等场合采用,68,两类不同的计算机中原码的表示,69,原码表示数据的优缺点： 原码表示直接明了，而且与其所表示的数值之间转换方便。 由于计算机不能直接做减法运算，因此原码表示的数值不便进行减法运算。,70,（）二进制反码格式,正整数的反码格式用其对应的无符号整数表示，要保证符号位即左边最高位为0。,例3：求+7的8位反码格式。,转换为8位二进制数：0000 0111 符号位为0 +7的反码：0000 0111,思考：求+128的8位反码格式。,+128的8位二进制数为：1000 0000 ，符号位为1。因此，不能用8位反码表示。,71,0 +127,用8位二进制反码格式表示的正整数范围为： 0 +127,思考：+128的反码格式如何表示？,用N位二进制反码格式表示的正整数范围为： 0 +2N-1-1,用16位以上,72,负整数的反码格式如下：,求出此负整数的绝对值，即正整数 写出此正整数的反码格式 将上述反码的每一个二进制位变反，即“”变为“”，“”变为“”。 所得到的数即为所求负整数的反码格式,负整数的反码特点：左边最高位即符号位为“1”,？,73,例4：求-258的16位二进制反码格式。,绝对值为258，转换为16位二进制数：0000000100000010 此数的反码格式为：0000 0001 0000 0010 将每位求反：1111 1110 1111 1101 -258的反码为： 1111 1110 1111 1101,思考：已知某数的反码格式为 1111 1110 1111 1110，此数所对应的十进制数是多少？,有符号的二进制数为：- 0000 0001 0000 0001 ，对应的十进制数为 -257。,74,N=8时,0的反码表示有两个： -0：1111 1111 +0：0000 0000,75,两类不同的计算机中反码的表示,76,（3）二进制补码格式,二进制补码是目前应用最广泛的整数表示法。,转换为N位二进制数，不考虑符号（即用绝对值） 再根据原来数的正负写出补码：,实现步骤：,如果原来数为正数，则此二进制数即为补码。 如果原来数为负数，则将此N位二进制数最右边的所有“0”和第一次出现的“1”保持不变，其余位求反。,77,例5：求+7的8位二进制补码格式。,转换为8位二进制数：0000 0111 因为是正数，所以+7的补码即为：0000 0111,例6：求- 40的16位二进制补码格式。,转换为16位二进制数：0000 0000 0010 1000 因为是负数： 1） 最右边所有的“0”和第一次出现的“1”不变,1111 1111 1101,1000,2） 其余位求反。,所以-40的补码为1111 1111 1101 1000,78,0的补码表示只有一个： -0：0000 0000 +0：0000 0000,79,两类不同的计算机中补码的表示,80,用N位二进制补码格式表示的整数范围为： - 2N-1 +（2N-1-1）,思考：N位的补码格式与N位原码格式和反码的格式比较，表示的范围有什么不同？,81,82,思考：求-128的8位二进制原码、反码格式、补码格式。,-128的8位二进制原码、反码格式不存在。补码格式为1000 0000。,83,小数点在计算机中如何表示,？,两种方法,位置固定：3.14159-定点,位置变化: 3.14159-浮点,3.14159X100 0.314159X101 0.0314159X102,的位置移动, 数的大小不变,2.4 数的定点和浮点表示,84,1. 定点小数格式,小数点固定在某一位置。,包括：定点小数和定点整数,小数点固定在最高数据位的左边,一、定点表示法,85,例1：0.6875 用8位定点小数表示,0.6875,0.1011,0.1011000,0 1011000,58 H,小数点隐藏,0表示正数,86,例2：- 0.6875 用8位定点小数(原码)表示,-0.6875,-0.1011,-0.1011000,11011000,D8 H,小数点隐藏,1表示负数,87,用32位字长做定点小数时，表示的数的范围是：,（1 2-31）, 1,最小绝对值是：,2-31,88,定点小数表示的范围为：绝对值小于1,89,例：X=123456,比例因子：k=1000000,X=x/k =123456/1000000 =0.123456, . . . 最后的结果再乘上“比例因子”,中间运算( 结果都不大于1）,可以用定点小数表示了！,90,2. 定点整数格式：,小数点固定在最低位数字的右边,91,例如-113，用定点整数表示为：,1 1 1 1 0 0 0 1,例如113，用定点整数表示为：,0 1 1 1 0 0 0 1,92,是不是除一个比例因子就能表示小数,定点表示有什么特点?,直观、简单、节省硬件,数据范围小，不灵活,OK,93,小数点位置可任意移动,3.14159 100 0.314159 101 0.0314159 102,3.14159,二、浮点表示法,94,尾数：数的有效数字,阶：小数点在数中的实际位置,95,尾数常用定点小数表示，有一个符号位,阶常用整数表示，有一个符号位，为2的次方数,96,假定：32位字长，8位作阶，24位作尾数 能表示的最大的数？最小数？,？,当阶的符号位为 0，其余为 1 尾数符号位为 0，其余为 1,2 7-1,2 *（1-2 -23）,2127 1038,01111111 01111111 1,最大,97,当阶的符号位为 0，其余为 1 尾数符号位为 1，其余为 1,2 7-1,- 2 *（1-2 -23）,-2127 -1038,01111111 11111111 1,最小,98,当阶的符号位为 1，其余为 1 尾数符号位为 1或0，最后1位为1，其余为 0时，表示的数绝对值最小。,-（2 7-1）,2 * 2 -23, 2-150,11111111 00000 00 1,11111111 10000 00 1,99,32位字长，8位作阶，24位作尾数时，表示的数的范围是：,- 2-150, -1038,2-150, 1038,100,当浮点数字长一定时，阶数位数越长，则所表示的数据范围越大。,当浮点数字长一定时，尾数位数越长，则所表示的数据精度越高。,101,如1.6875用32位浮点数表示， 8位阶，24位尾数。,1.6875=(1.1011)2=(0.1101121)2,00000001,011011000000000000000000,即 016C0000H,102,如-1.6875用32位浮点数表示， 8位阶，24位尾数。,-1.6875=(-1.1011)2=(-0.1101121)2,00000001,111011000000000000000000,即 01EC0000H,103,1.6875=(1.1011)2=(0.1101121)2,=(0.01101122)2,=(0.001101123)2,00000001,011011000000000000000000,00000010,001101100000000000000000,00000011,000110110000000000000000,104,浮点数的规格化：,非零浮点数的尾数最高位必须是1,00000001,011011000000000000000000,00000010,001101100000000000000000,00000011,000110110000000000000000,105,一、汉字的特点,二、汉字的编码表示,汉字在计算机中以编码的形式表示 汉字信息处理系统进行各种汉字代码转换的系统 汉字的五种编码：汉字输入码、汉字内码、 汉字字形码、汉字信息交换码、汉字地址码,1、字数多 共6万左右 需要的编码多 2、字形复杂 20画以上 需要字模点阵多 3、同音字多 需要输入方法灵活,2.5 汉字的编码表示,106,编码原则：击键少、记忆少、重码少 编码方式：按音编码（全拼、简拼、双拼） 按形编码（五笔字形、表形码、郑码） 音形编码（自然码）,1.汉字输入码（外码）,为将汉字输入计算机而编制的代码称为输入码。,107,2.汉字内码,编码原则：码长短、有序且连续、与交换码对应 中西文兼容 编码方式：多种，常用的是：将交换码的两个7位 变为两个字节，两个字节的最高位为1,“啊” 的内码： B0A1H10110000 10100001,在计算机内部对汉字进行存储、处理的代码。,108,3.汉字国标码,汉字信息系统与外部交换信息的代码 国标GB2312汉字信息交换码字符集： 6763个汉字、682个图形符号,其中一级汉字3755个，按汉语拼音字母顺序排列，二级汉字3008个，按部首排列。,“啊” 的国标码：3021H00110000 00100001,109,编码 21H 7EH 位码 01D 94D,区码 01D 15D 16D 55D 56D 87D 88D 94D,15941410 40943760 32943008 794658,10H,啊,啊区位码：1601D 国标码：3021H,110,4、汉字字形码与汉字库,汉字库,汉字库存放在哪里？,外存,确定汉字字形点阵的代码,字模,111,“寸”的字模 16X16点阵 32字节,汉字库,00、40、00、40、00、40、00、40 00、40、FF、FF、00、40、00、40 04、40、04、40、02、40、00、40 00、40、00、C0、00、40、00、40,112,汉字库字模的集合 软字库将字模信息存放在外存上 硬字库将字模信息固化在芯片上,113,汉字字模在汉字字模库中存储的逻辑 地址码 通过内码可计算出该字的地址码 从该地址可顺序取出该字的字模，即 字形码,5.汉字地址码,输入码,内 码,地址码,字形码,114,三、汉字的处理过程,115,位运算,算术运算,逻辑运算,2.6 位运算,116,算术运算,二进制补码中两个整数相加的规则 2位相加，将进位加到下一列。如果最左边的列相加后还有进位，则舍弃它。,位相加,117,补码的运算规则,若Y=A+B，则有Y补=A补+B补,若Y=A-B，则有Y补=A补+(-B)补,用8位二进制补码计算（+17）+（+22）,0 0 0 1 0 0 0 1 + 0 0 0 1 0 1 1 0 - 0 0 1 0 0 1 1 1,118,二进制补码加法,0 0 0 1 1 0 0 0,1 1 1 0 1 1 1 1,(+24) + (-17) =,进位,0 0 0 0 0 1 1 1,1 1 1 1 1,丢弃,+7,0 1 1 1 1 1 1 1,0 0 0 0 0 0 1 1,(+127) + (+3) =,1 0 0 0 0 0 1 0,1 1 1 1 1 1 1,结果,+130,(-126)10,溢出,?