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文档简介

三 圆的切线的性质及判定定理,学习目标,1.理解切线的性质定理、判定定理及两个推论，能应用定理及推论解决相关的几何问题. 2.能归纳并正确表示由圆的切线性质定理和两个推论整合而成的定理.,知识链接,1.根据直线与圆公共点的个数，说明它们有怎样的位置关系？ 提示 直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；直线与圆有一个公共点时，直线与圆相切；直线与圆没有公共点时，直线与圆相离.,(1)与圆有公共点的直线是圆的切线； (2)垂直于圆的半径的直线是圆的切线； (3)与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线； (4)过直径的端点，垂直于此直径的直线是圆的切线. 提示 (3)(4)正确.,2.下列关于切线的说法中，正确的有哪些？,预习导引,1.切线的性质定理,垂直于,2.性质定理推论1,切点,3.性质定理推论2,圆心,4.切线的判定定理,垂直于,规律方法 1.本例中第(2)小题是通过三角形相似来寻找AD、AC与AB之间关系的. 2.利用圆的切线的性质来证明或进行有关的计算，有时需添加辅助线，其中连接圆心和切点的半径是常用辅助线.从而可以构造直角三角形，利用直角三角形边角关系求解，或利用勾股定理求解，或利用三角形相似求解等.,要点二 圆的切线的判定 例2 已知：AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B，过点A作ADOC，交O于点D. 求证：DC是O的切线.,规律方法 对圆的切线的性质与判定的综合考查往往是热点，其解答思路常常是先证明某直线是圆的切线，再利用切线的性质来求解相关结果.,1.圆的切线的判定方法有 (1)定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； (2)几何法：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线； (3)判定定理：过半径外端点且与这条半径垂直的直线是圆的切线. 2.圆的切线的性质与判定的综合运用 在解决有关圆的切线问题，添加辅助线有以下规律：,(1)已知一条直线是圆的切线时，通常连接圆心和切点，这条半径垂直于切线. (2)要证明某条直线是圆的切线时，若已知直线经过圆上的某一点，则需作出经过这一点的半径，证明直线垂直于这条半径，简记为“连半径，证垂直”；若直线与圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，得到垂线段，再证明这条垂线段的长等于半径，简记为“作垂直，证半径”.,解析 l与O相切，lOA.OAAB.OAB90，OAB是直角三角形. 答案 C,2.已知AB是O的切线，下列给出的条件中，能判定ABCD的是( ),A.AB与O相切于直线CD上的点C B.CD经过圆心O C.CD是直线 D.AB与O相切于点C，CD过圆心O,解析 由图可知，根据选项A，B，C中的条件都不能判定ABCD；因为圆的切线垂直于经过切点的半径，所以选
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