spss多因子变异数分析.ppt

第十二章 多因子变异分析,1/21,第十二章 多因子变异数分析,Factorial Design of Analysis of Variance,第十二章 多因子变异分析,2/21,课程目标,了解多因子设计变异数分析的原理 了解并能区分各种变异效果 了解交互作用的特性与图示法 了解单纯主要效果检验的原理与技术 了解型I到型IVSS的差异 熟习多因子ANOVA的SPSS统计应用,第十二章 多因子变异分析,3/21,多因子设计（factorial design),研究者同时采用两个或以上的自变项XA、XB对于某一个依变项的影响 当研究者所使用的自变项是类别变项，依变项是连续变项时，所使用的统计分析技术称为多因子变异数分析(Factorial ANOVA) 研究中包含两个自变项，称为二因子变异数分析（two-way analysis of variance），依此类推。 SSB的复杂化 组间离均差平方和（SSB）：组间变异视不同的因子有不同的效果考验程序,第一节,第十二章 多因子变异分析,4/21,变异拆解,拆解原理 依变项的总变异可切割成导因于自变项影响的变异与导因于误差的变异两个部份。 导因于自变项影响的变异: 主要效果(Main effects)的平均数变异: 指各自变量不同水平在依变项上得分的平均数的变动情形。这些平均数又称为边缘平均数（marginal means）。 交互效果(Interaction effects)的平均数变异:指自变数交叉影响下在依变项上得分的平均数的变动情形。这些平均数又称为细格平均数（cell means）。 导因于误差的变异: 指各细格内的原始分数的变动情形，属于随机性误差。,第二节,第十二章 多因子变异分析,5/21,二因子变异数分析的平均数双向表 与组间效果,第二节,第十二章 多因子变异分析,6/21,拆解公式,第二节,第十二章 多因子变异分析,7/21,整体考验与摘要表（完全独立设计）,整体效果考验 主要效果与交互效果都是整体考验 各效果的均方和作为分子，误差变异误（MSw）作为分母，相除得到F值。,第十二章 多因子变异分析,8/21,二因子变异数分析假设考验决策树,第二节,第十二章 多因子变异分析,9/21,单纯主要效果,交互效果显著，需进行单纯主要效果的事后检验。 当交互效果显著时，反应出两个因子对于依变项的影响互相有所关连，因此个别主要效果的意义不再值得信赖， 以AB两个独变项为例: A因子单纯主要效果（simple main effect of the A factor）:在考虑B的不同水平条件下，检视A因子对于依变项的影响，分别检验在b1、b2、b3三种限定条件下的A效果。 B因子单纯主要效果（simple main effect of the B factor）: 在考虑A的不同水平条件下，检视B因子对于依变项的影响，分别检验在a1与a2两种限定条件下的B因子效果。,第二节,第十二章 多因子变异分析,10/21,单纯主要效果考验摘要表（完全独立设计）,第二节,第十二章 多因子变异分析,11/21,混合设计变异数分析,混合设计变异数分析 部份因子采用相依设计，部份因子采用独立设计 混合了独立样本与相依样本ANOVA的双重特征，因此称为混合设计（mixed design） 组间效果 A主要效果：A因子（独立）效果 B主要效果：B因子（相依）效果 AB交互效果：AB因子交互（相依）效果 虚无假设如下： A主要效果 H0：a1=a2=ap B主要效果b H0：b1=b2=bq AB交互效果b H0：a1b1=a2b1=apbq,第三节,第十二章 多因子变异分析,12/21,混合设计的资料形式,第三节,第十二章 多因子变异分析,13/21,变异数拆解公式,组间与组内效果的拆解,区组间与区组内效果的拆解,区组间的变异 （受试者间效果）,区组内的变异 （受试者内效果）,独变项组间变异 （实验效果）,各细格内变异 （误差效果）,第三节,第十二章 多因子变异分析,14/21,相依设计的两种摘要表的形式,以组间与组内之分割呈现(邱皓政),以受试者间与受试者内之分割呈现(林清山),第三节,第十二章 多因子变异分析,15/21,多因子变异数分析的图示,交互作用,(a)非次序性关系,(b)次序性关系,(c)部分非次序性关系,第四节,第十二章 多因子变异分析,16/21,交互效果不显著的主要效果图示,(a)A与B主要效果不显著 (b)A与B主要效果均显著,(c)A主要效果显著但B不显著 (d)B主要效果显著但A不显著,第四节,第十二章 多因子变异分析,17/21,型I、II、III、IV平方和,型I平方和 阶层化拆解原理（hierarchical decomposition of the sum-of-squares method） 每一个变异源的SS在计算时，会针对模型中已存在的其他变异源的相互关系而加以调整。 先进入模型者不受控制，晚进入模型者则会被先进入模式的变项控制住，得到边际影响力（marginal influences） 时机 共变量分析（ANCOVA）：共变量必须最先进入模型，而且共变量的SS不应受到其他各变异源的影响。 多项式回归模式：在较高阶项进入之前，较低阶项的SS应先予以计算 纯巢状模式（purely nested model）（第一个被分析的效应会套在第二层效应里，第二层效应又巢套在第三更高阶的效应里时。）,第五节,第十二章 多因子变异分析,18/21,型II平方和,型II平方和 变异源SS的计算，调整了模型当中其他与该变异源无关联的变异源的关系。 可以让研究者得知某一个变异源在排除所有效应后的净效果，在特殊情况下可以使用之，例如特殊的巢状模型。 仅有主要效果的模型中，型II平方和是一种完全排除的净效果检验 例如多元回归模型，就是以此一方法来排除独变项之间共变的影响 仅适用于只有主要效果（没有交互效果）的变异数分析模型中,第五节,第十二章 多因子变异分析,19/21,型III平方和,型III平方和 变异源SS的计算，调整了它与模型当中其他所有变异源的关系 是最严格的控制关系，排除效果最彻底 适合对于各组人数不等时的不平衡ANOVA分析，可以将各细格人数差异的影响降至最低 细格样本数多非相等，应以型III平方和来进行变异数的估计,第五节,第十二章 多因子变异分析,20/21,型IV平方和,型IV平方和 适用于当ANOVA当中存在着遗漏细格（空白细格）（missing cells）（多因子交互影响的各细格中，有某一个细格完全没有数据时 ）的情况下 利用遗漏以外的细格的对比加以估计