力学的守恒定律(作业).ppt

,解：,以每秒燃烧的气体为研究对象，飞行方向为正方向，根据动量定理：,3.1 某喷气式飞机以200ms-1的速率在空中飞行，引擎中吸入50kgs-1的空气与飞机内2kgh-1的燃料混合燃烧，燃烧后的气体相对于飞机以400ms-1的速度向后喷出试求此喷气式飞机引擎的推力。,其中,可求得,3.3 如图所示，传递带以恒定的速度 v 水平运动，传递带上方高为H 处有一盛饲料的漏斗，它向下释放饲料，若单位时间的落料量为 r ，试求传递带受到饲料的作用力的大小和方向（不计相对传送带静止的饲料质量）,解,以 tt+dt 内落到传递带上的饲料为研究对象，它的质量为 dm = rdt ，在与传递带接触之前的速度大小为：,与传递带接触之后的末动量为：,则初动量为：,该研究对象受到传递带的弹力和自身重力，分别为：,根据动量定理,忽略微小量,得：,由矢量三角形可知：,与传递带的夹角为：,所以，传递带受到饲料的作用力,与,互为作用力和反作用力,的大小：与,的大小相同；方向：与,的方向相反。,3.4 质量分别为 m1 和 m2的两个运动员，在光滑的水平冰面上用绳彼此拉对方。开始时双方静止，相距为 l 。问：他们将在何处相遇？,把两个运动员和绳看作一个系统，建立如图坐标系，以两个运动员的中点为原点，向右为 x 轴为正方向。,设开始时质量为 m1 的运动员坐标为 x10 ，质量为 m2 的运动员坐标为 x20 ，在 t 时刻，两人在坐标 x 处相遇，则,解,系统水平方向不受外力，此方向动量守恒，他们在任意时刻的速度分别 v1 为 v2 ，则,联立以上两式得：,3.6 一质量为 M 、半径 R 的均匀圆盘通过其中心且与盘面垂直的水平轴以角速度 w 转动。若在某时刻，一质量为 m 的小碎块从盘边缘裂开，且洽好沿铅直方向上抛，问它可达到多大高度？破裂后圆盘的角动量为多大？,解,碎块抛出时的初速度为：,碎块从盘边缘裂开，且洽好沿铅直方向抛出，对碎块，由机械能守恒得：,碎块从盘边缘裂开过程中，只受重力，重力对转轴的力矩为零，满足动量矩守恒定律，则：,所以：,3.7 一水平均质圆台的质量为200kg，半径为2m，可绕通过其中心的铅直轴自由旋转(即轴摩擦忽略不计)今有一质量为60kg的人站在圆台边缘开始时，人和转台都静止，如果人在台上以1.2ms-1的速率沿台边缘逆时针方向奔跑，求此圆台转动的角速度,则人对轴的角速度为,系统角动量守恒,解：,其中,3.8 长为 1 m 、质量为 2.5 kg 的一均质棒，垂直悬挂在转轴 O 上，用 F = 100 N 的水平力撞击棒的下端，该力的作用时间为 0.02 s 。试求：(1) 棒所获得的角动量；(2) 棒的下端点上升的距离。,解,(1) 根据动量矩定理，力 F 作用于棒的冲量矩等于棒角动量的增量，则,(2) 力撞击后，棒运动过程中，机械能守恒，棒悬垂时自由端所在平面为零势能面，,设棒的下端点上升的距离为 h ，则,棒的下端点上升的距离为,3.10 在一光滑水平面上固定半圆形滑槽，质量为m的滑块以初速度v0沿切线方向进入滑槽端，滑块与滑槽的摩擦系数为 ，滑快运动情况及受力分析如图所示试求当滑块从滑槽另一端滑出时，摩擦力所做的功,由动能定理有：,解:,3.13 某均质细杆，质量为0.50kg，长为0.40m，可绕杆一端的水平轴转动若将此杆放在水平位置，然后从静止开始释放，如图所示，试求杆转动到铅直位置时的动能和角速度,解,由动能定理,3.20 如图所示，质量为 2m ，长 l 的均匀细杆可绕通过其上端的水平光滑固定轴 O 转动，另一质量为 m 的小球，用长也为 l 的轻绳系于O 轴上。开始时杆静止在竖直位置，现将小球在垂直于轴的平面内拉开一角度，然后使其自由摆下与杆端相碰撞（设为弹性碰撞），结果使杆的最大偏角为/ 3，求小球最初被拉开的角度。,解,设小球与杆端碰前的速度为 v ，对小球由机械能守恒得：,小球与杆端碰撞瞬间，受转轴的作用力在水平方向上有分力，水平方向上系统的动量不守恒，但系统的角动量守恒，得,小球与杆端碰撞是完全弹性碰撞，碰撞过程中动能守恒，得：,碰后，杆上升，只有重力做功，对杆，机械能守恒，得：,联立以上各式，解得：,3.21 有一水桶，截面积很大，桶内水深1m，在桶底开一0.2m2截面积的小孔，使水能连续流出求：（1）水的流量；（2）在水桶下方多少距离处，水流截面积变为孔口面积的一半？,水的流量,（2）设距离H处。由连续性原理和伯努利方程,解：（1）选桶底为参考平面，由伯努利方程,3.22 水以5.0ms-1的速率在横截面积为4.0cm2的管道中流动，当管