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西南财经大学经济数学学院,刘 丽,模糊分析方法及其应用,参考资料： 1 杨纶标、高英仪，模糊数学原理及其应用，华南理工大学出版社 2 谢季坚、刘承平，模糊数学方法及其应用，华中科技大学出版社。,教材：教师自编讲义,本课程的教学目标是使学生掌握模糊分析的主要方法，培养学生应用模糊分析方法研究不确定性的复杂系统的能力。,第一章 绪论,1.1 模糊现象,一、 模糊性现象,现象本身不确定，具有模糊性。 它是由概念的模糊性产生的。,例如：胖子，瘦子， 高山，大河， 富裕，贫困， 健康，不健康， 年轻，年老， 产品质量好，质量不好.,模糊与清晰是相悖的： 凡在类属问题上判断 “是”与“非”的属清晰。 如：地球是“行星”吗？是。 鸡蛋呢？非。,凡在类属问题上可用程度，等级区别的，属模糊。 如：“高山”，青城山：高？不高？ （相比较而言） 成都市的空气质量：好？不好？ （以等级划分）,二、 模糊数学的诞生与发展,在较长时间里，精确数学及随机数学在描述自然界多种事物的运动规律中，获得显著效果。但是，在客观世界中还普遍存在着大量的模糊现象。以前人们回避它，但是，由于现代科技所面对的系统日益复杂，模糊性总是伴随着复杂性出现。,在日常生活中，经常遇到许多模糊事物， 没有分明的数量界限，要使用一些模糊 的词句来形容、描述。比如，比较年轻、 高个、大胖子、好、漂亮、善、热、远 。这些概念是不可以简单地用是、 非或数字来表示的。,精确数学方法： 1.精确的定义 2.在精确定义的基础上进一步推理 3.得出正确的，合乎常理的结论,模糊性现象无法采用精确数学方法 解决,例1 著名问题：“秃头悖论” _古希腊学者发现 秃头定义：n根头发者为秃头,这样，k可以取很大 当k很大时，结论:“头发很多者为秃头” 这是一个不合常理的，荒谬的结论,例2 .“找人”,定义要找的人： 如果恰逢头发掉了一根，就找不到此人了。 太精确了，未必是好事!,但如果要你某日上午10点在校门口接一个“大胡子，高个子，长头发，戴宽边黑色眼镜的中年男人” 这里只有一个精确信息男人 其余模糊的概念 经综合分析判断，就可以找到此人。 模糊，未必不好！,例3. 有人曾经精确定义:“GDP连续减少6个月则为经济衰退” 若从1月1日起GDP连续减少，那到6月30日就是6个月，则7月1日就是经济衰退，而6月30日则算是经济繁荣。 这就有些不合常理。,结论：精确数学不适用于解决模糊性问题 于是，模糊数学诞生了。,1.模糊数学的诞生,模糊数学诞生于1965年。 1965年，美国California大学的L.A.Zadeh教授发表了论文：“fuzzy sets”，模糊数学便作为一门独立的数
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