高考数学第六章数列2第2讲等差数列及其前n项和练习理（含解析）.docx

第2讲 等差数列及其前n项和 基础题组练1(2019高考全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和，已知S40，a55，则()Aan2n5 Ban3n10CSn2n28n DSnn22n解析：选A.法一：设等差数列an的公差为d，因为所以解得所以ana1(n1)d32(n1)2n5，Snna1dn24n.故选A.法二：设等差数列an的公差为d，因为所以解得选项A，a12153；选项B，a131107，排除B；选项C，S1286，排除C；选项D，S12，排除D.故选A.2(一题多解)(2019沈阳质量监测)在等差数列an中，若Sn为前n项和，2a7a85，则S11的值是()A55B11C50D60解析：选A.通解：设等差数列an的公差为d，由题意可得2(a16d)a17d5，得a15d5，则S1111a1d11(a15d)11555，故选A.优解：设等差数列an的公差为d，由2a7a85，得2(a6d)a62d5，得a65，所以S1111a655，故选A.3(一题多解)记Sn为等差数列an的前n项和若a4a524，S648，则an的公差为()A1B2C4D8解析：选C.法一：等差数列an中，S648，则a1a616a2a5，又a4a524，所以a4a22d24168，得d4，故选C.法二：由已知条件和等差数列的通项公式与前n项和公式可列方程组，得即解得故选C.4(2019广东广州联考)设等差数列an的前n项和为Sn，若am4，Sm0，Sm214(m2，且mN*)，则a2 017的值为()A2 018B4 028C5 037D3 019解析：选B.由题意得解得所以an4(n1)22n6，所以a2 01722 01764 028.故选B.5(2019长春质量检测(一)等差数列an中，已知|a6|a11|，且公差d0，则其前n项和取最小值时n的值为()A6B7C8D9解析：选C.由d0可得等差数列an是递增数列，又|a6|a11|，所以a6a11，即a15da110d，所以a1，则a80，所以前8项和为前n项和的最小值，故选C.6设等差数列an的前n项和为Sn，若a62a3，则_解析：.答案：7在等差数列an中，公差d，前100项的和S10045，则a1a3a5a99_解析：因为S100(a1a100)45，所以a1a100，a1a99a1a100d，则a1a3a5a99(a1a99)10.答案：108在单调递增的等差数列an中，若a31，a2a4，则a1_解析：由题知，a2a42a32，又因为a2a4，数列an单调递增，所以a2，a4.所以公差d.所以a1a2d0.答案：09(2019武汉调研)已知等差数列an的前三项的和为9，前三项的积为15.(1)求等差数列an的通项公式；(2)若an为递增数列，求数列|an|的前n项和Sn.解：(1)设公差为d，则依题意得a23，则a13d，a33d，所以(3d)(3)(3d)15，得d24，d2，所以an2n1或an2n7.(2)由题意得an2n7，所以|an|，n3时，Sn(a1a2an)n6nn2；n4时，Sna1a2a3a4an2(a1a2a3)(a1a2an)186nn2.综上，数列|an|的前n项和Sn.10已知等差数列an的公差d0.设an的前n项和为Sn，a11，S2S336.(1)求d及Sn；(2)求m，k(m，kN*)的值，使得amam1am2amk65.解：(1)由题意知(2a1d)(3a13d)36，将a11代入上式解得d2或d5.因为d0，所以d2.从而an2n1，Snn2(nN*)(2)由(1)得amam1am2amk(2mk1)(k1)，所以(2mk1)(k1)65.由m，kN*知2mk1k11，故解得即所求m的值为5，k的值为4.综合题组练1若an是等差数列，首项a10，a2 016a2 0170，a2 016a2 0170成立的最大正整数n是()A2 016B2 017C4 032D4 033解析：选C.因为a10，a2 016a2 0170，a2 016a2 0170，所以d0，a2 0170，S4 0334 033a2 0170成立的最大正整数n是4 032.2等差数列an中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为()A1 B.C. D.解析：选B.，若a1d，则；若a10，d0，则1.因为a1d0，所以0，所以该常数的可能值的集合为.3设数列an的通项公式为an2n10(nN*)，则|a1|a2|a15|_解析：由an2n10(nN*)知an是以8为首项，2为公差的等差数列，又由an2n100得n5，所以n5时，an0，当n5时，an0，所以|a1|a2|a15|(a1a2a3a4)(a5a6a15)20110130.答案：1304(2019四川广元统考)若数列an是正项数列，且n2n，则a1等于_解析：当n1时，2a14，又n2n，所以当n2时，(n1)2(n1)n2n，得2n，即an4n2，所以4n，所以a12n22n.答案：2n22n5(创新型)等差数列an中，a3a44，a5a76.(1)求an的通项公式；(2)设bnan，求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，2.62.解：(1)设数列an的公差为d，由题意有2a15d4，a15d3.解得a11，d.所以an的通项公式为an.(2)由(1)知，bn当n1，2，3时，12，bn1；当n4，5时，23，bn2；当n6，7，8时，34，bn3；当n9，10时，45，bn4.所以数列bn的前10项和为1322334224.6(应用型)已知一次函数f(x)x82n.(1)设函数yf(x)的图象与y轴交点的纵坐标构成数列an，求证：数列an是等差数列；(2)设函数yf(x)的图象与y轴的交点到x轴的距离构成数列bn，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)证明：由题意得an82n，因为an1an82(n1)82n2，且a1826，所以数列an是首项为6，公差为