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反证法,镇江市丹徒区上会中学 夏彪,解析： 由C=90可知是直角三角形，根据勾股定理可知 a2 +b2 c2 .,探究：假设a2 +b2 c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且C=90，这与已知条件C90矛盾。假设不成立，从而说明原结论a2 +b2 c2 成立。,这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的；逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确。象这样的证明方法叫做反证法。,发现知识：,证明：假设 ， 则 （ ） 这与 矛盾 假设不成立 ,B C,ABAC,等角对等边,已知ABAC,B C,小结： 反证法的步骤：假设结论的反面不成立逻辑推理得出矛盾肯定原结论正确,那么过点A 就有两条直线a、b与直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾,假设不成立。 a/b.,小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾,证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A。,求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60。,已知：ABC 求证：ABC中至少有一个内角小于或等于60.,证明：假设 ， 则 。 ， 即 。 这与 矛盾假设不成立 ,ABC中没有一个内角小于或等于60,A60,B60,C60,A+B+C60+60+60=180,A+B+C180,三角形的内角和为180度,ABC中至少有一个内角小于或等于60.,1、试说出下列命题的反面： （1）a是实数。 （2)a大于2。 （3）a小于2。 （4）至少有2个 （5）最多有一个 （6）两条直线平行。 2、用反证法证明“若a2 b2,则a b”的第一步是 。 3、用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步 。,a不是实数,a小于或等于,a大于或等于,没有两个,一个也没有,两直线相交,假设a=b,假设这个三角形是等腰三角形,已知：在梯形ABCD中，AB/CD， CD 求证：梯形ABCD不是等腰梯形.,证明：假设梯形ABCD是等腰梯形。 C=D（等腰梯形同一底 上的两内角相等） 这与已知条件CD矛盾, 假设不成立。 梯形ABCD不是等腰梯形.,证明：假设PB=PC。 在ABP与ACP中 AB=AC(已知） AP=AP（公共边） PB=PC（已知） ABPACP（S.S.S) APB=APC(全等三角形对应边相等） 这与已知条件APBAPC矛盾，假设不成立. PBPC,某天小明家被小偷洗劫一空，派出所王叔叔接到报案后，迅速进行排查，最后锁定了三个嫌疑人,下面是三个疑犯的“供词“： 疑犯甲：是乙偷的！ 疑犯乙：不是丙偷的！ 疑犯丙：他们都在说谎！ 派出所的民警知道是他们中的一人做的，而且有一人说谎。你知道谁是罪犯吗？说说你的理由？,知识小结： 反证法证明的思路：假设命题不成立正确的推理,得出矛盾肯定待定命题的结论,用反证法证明命题的步骤是： （1）假设 ； （2）从 出发，经过 ，推出 与 相矛盾； （3）由矛盾判定 ， 从而肯定命题的结论 。,结论的反面正确,假设,逻辑推理,已知条件、定义、公