2020版高考数学第二章函数、导数及其应用第13讲变化率与导数、导数的计算课时达标理新人教A版.docx

第13讲 变化率与导数、导数的计算课时达标一、选择题1若f(x)2xf(1)x2，则f(0)()A2 B0C2 D4D解析 f(x)2f(1)2x，令x1，则f(1)2f(1)2，得f(1)2，所以f(0)2f(1)04.2设曲线y在点处的切线与直线xay10平行，则实数a等于()A1 BC2 D2A解析 因为y，所以y|x1，由条件知1，所以a1.3.(2019衡水调研)曲线y1在点(1，1)处的切线方程为()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x2A解析 因为y1，所以y，y|x12，所以曲线在点(1，1)处的切线斜率为2，所求切线方程为y12(x1)，即y2x1.4.在等比数列an中，a12，a84，f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，f(x)为函数f(x)的导函数，则f(0)()A0 B26C29 D212D解析 因为f(x)x(xa1)(xa2)(xa3)(xa8)，所以f(x)x(xa1)(xa8)x(xa1)(xa8),(xa1)(xa8)x(xa1)(xa8)，所以f(0)(a1)(a2)(a8)0a1a2a8(a1a8)4(24)4(23)4212.5.已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A BC DB解析 因为y，所以y1，又0，所以1tan 0.又因为0，所以0，所以a1，所以f(1).二、填空题7曲线y5ex3在点(0，2)处的切线方程为_解析 由y5ex3得y5ex，所以切线的斜率ky|x05，所以切线方程为y25(x0)，即5xy20.答案 5xy208(2018全国卷)曲线y(ax1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为2，则a_.解析 yaex(ax1)exex(axa1)，y|x0e0(a1)a12，所以a3.答案 39已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为，则切点坐标为_解析 因为y，所以解得x3.故切点坐标为.答案 三、解答题10已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标解析 (1)可判定点(2，6)在曲线yf(x)上因为f(x)3x21，所以f(x)在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)13.所以切线的方程为y613(x2)，即y13x32.(2)设切点坐标为(x0，y0)，则直线l的斜率为f(x0)3x1，y0xx016，所以直线l的方程为y(3x1)(xx0)xx016.又因为直线l过原点(0,0)，所以0(3x1)(x0)xx016，整理得x8，所以x02，所以y0(2)3(2)1626，得切点坐标(2，26)，k3(2)2113.所以直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)11(2019哈尔滨三中期中)已知函数f(x)x32x23x(xR)的图象为曲线C(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围解析 (1)由题意得f(x)x24x3，则f(x)(x2)211，即过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围是1，)(2)设曲线C的其中一条切线的斜率为k，则由(2)中条件并结合(1)中结论可知解得1k0或k1，故由1x24x30或x24x31得x(，2(1,3)2，)12(2019吉林校级联考)设有抛物线C：yx2x4，过原点O作C的切线ykx，使切点P在第一象限(1)求k的值；(2)过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q的坐标解析 (1)由题意得y2x.设点P的坐标为(x1，y1)，则y1kx1，y1xx14，2x1k，联立得，x12，x22(舍去)所以k.(2)过点P作切线的垂线，其方程为y2x5.将代入抛物线方程得x2x90.设点Q的坐标为(x2，y2)，则x1x29，又x12.所以x2，y24.所以点Q的坐标为.13选做题设过曲线f(x)exx(e为自然对数的底数)上的任意一点的切线为l1，总存在过曲线g(x)mx3sin x上的一点处的切线l2，使l1l2，则m的取值范围是_解析 设曲线f(x)上任意一点A(x1，y1)，曲线g(x)上存在一点B(x2，y2)，f(x)ex1，g(x)m3cos x由题意可得f(x1)g(x2)1，且f(x1)ex11(，1)，g(x2)m3cos x2m3，m3