08_第五章_图像锐化和恢复

第五章 图象增强与复原,5.1 图像增强原理 5.2 图像增强的直方图方法 5.3 图像平滑 5.4 图像锐化 5.5 同态图像增强方法 5.6 图像复原,5.4 图像锐化,1 概述 2 空域锐化法 3 频域锐化法,1 概述,1. 图象变模糊原因： （1）成像系统聚焦不好或信道过窄； （2）平均或积分运算； 使目标物轮廓变模糊，细节轮廓不清晰。 2. 目的：加重目标物轮廓，使模糊图象变清晰。 3. 方法分类： (1）空域微(差)分法模糊图象实质是受到平均或积分运算，故对其进行逆运算（微分），使图象清晰； (2) 频域高通滤波法从频域角度考虑，图象模糊的实质是高频分量被衰减，故可用高频滤波加重滤波使图象清晰。,2 空域锐化法,（一）一维信号的锐化示例 （二）Laplacian锐化法（二阶微分法） （三） 模板(掩模矩阵)法,一维信号的锐化示例,一维受污染（模糊信号）f(x)经微分及锐化处理： 可使边缘突出（出现“过冲”）,锐化算法的一般考虑,Laplacian锐化法（二阶微分法）,1. 连续图象 f(x,y) Laplacian 算子： 锐化公式：g(x,y)f(x,y)- 2f 2. 数字图象 f(m,n) 二阶微分 f(m+1,n)+f(m-1,n)-2f(m,n) 二阶微分 f(m,n+1)+f(m,n-1)-2f(m,n) 锐化公式： g(m,n)f(m,n)- 2f = f(m,n)- f(m+1,n)+f(m-1,n)+f(m,n+1)+f(m,n-1)-4f(m,n) ,模板(掩模矩阵)法,1. Laplacian锐化模板 （1）4-邻模板 M1 （2）8-邻模板 M2,2其它模板,模板(掩模矩阵)法,3. 处理方法：用模板对原图象从第2行第2列开始逐渐移法计算（图象四周边界一般不处理）。 4. 锐化模板特点 （1）模板内系数有正有负，表示差分运算； （2）模板内系数之和1 对常数图象f(m,n)c，处理前后不变； 对一般图象，处理前后平均亮度不变。 5. 锐化实质 锐化图象g(m,n) = 原图象f(m,n)+ 加重的边缘(*微分),模板(掩模矩阵)法,3 频域锐化法,（一）空域(模板)锐化法等效于 频域高频提升滤波法 （二）常用的几种高通滤波器,空域(模板)锐化法 等效于频域高频提升滤波法,证 若选用Laplacian锐化模板M1 , 则 g(m,n)=(1+4)f(m,n)-f(m-1,n)+f(m-1,n) +f(m+1,n)+f(m,n-1)f(m,n+1),g(m,n)=(1+4a)f(m,n)-af(m-1,n)+f(m+1,n)+f(m,n-1)+f(m,n+1),为考察其频率特性，写出上式的 Z 变换式：,G(zm ,zn)=(1+4a)-azm-1+zm+zn -1 +zn)F(zm ,zn),因此，其传递函数为：,以 带入，得付立叶变换式：,作出 H(wm,wn) 的幅频特性图形，如下图所示,空域(模板)锐化法 等效于频域高频提升滤波法,（1）m=n=0时， |H|max=1 处理前后图象低频不变； （2） m或n=时，|H|min=1+8 ， 高频部分得到了提升 （最高频率位于u,v=N/2, 即w=） 结果：为高通滤波器,常用的几种高通滤波器,1. 理想高通滤波器 2. 巴特沃斯高通滤波器,理想高通滤波器,H(u,v) =,巴特沃斯高通滤波器,n 为滤波器的阶次，D0为滤波器的截止频率,巴特沃斯高通滤波器的处理效果例,巴特沃斯高通滤波器的处理效果例,n 为滤波器的阶次，D0为滤波器的放射中心，W为阻带宽度,巴特沃斯带阻滤波器,巴特沃斯带通与带阻滤波,巴特沃斯带通滤波器,图象平滑锐化时的注意事项,1. 平滑及锐化时，图象四周边界不考虑（不处理）； 2. 一般处理时，仅用原图象进行处理（即前面处理结果不影响后面处理）； 3. 平滑及锐化的顺序是：先平滑后锐化。,第五章 图象增强与复原,5.1 图像增强原理 5.2 图像增强的直方图方法 5.3 图像平滑 5.4 图像锐化 5.5 同态图像增强方法 5.6 图像复原,5.5、同态滤波,1 问题提出 2 流图及公式,可以把图像的灰度函数f (x, y)看成是由入射光分量和反射光分量两部分组成的：,i(x, y)：入射光-照度分量 r(x, y)：反射光取决于物体的特性-反射分量 物体的亮度特征主要取决于反射光,入射光较均匀，随空间位置变化较小占据低频段 反射光由于物体性质和结构特点不同而反射强弱很不相同的光，随空间位置变化较剧烈,问题提出,问题提出,人们日常看到的图像一般是从目标上反射出的光进行度量而得到，且反射分量反映图像对比度。因此，为了使图像清晰，可压缩i(x,y)范围，而增强r(x,y)（将图象亮度范围进行压缩同时图象对比度增强）。,入射光占据低频段 反射光占据高频段比较宽的范围,同态滤波流图及公式,1. 对(1)式两边取对数 ： ln f(x,y)=ln i(x,y)+ln r(x,y) (2) 2对(2)式两边取FFT ： F(u,v)=I(u,v)+R(u,v) (3) 3用频域函数处理（滤波）F(u,v)： H(u,v)F(u,v)=H(u,v)I(u,v)+H(u,v)R(u,v ) (4) 4反变换到空域 ： hf(x,y)=hi(x,y)+hr(x,y) (5) 5将上式两边取指数 ： g(x,y)=exphf(x,y)=expIFFTH(u,v) FFT(ln f(x,y),f(x,y) = I(x,y) r(x,y) (1),同态滤波函数的剖面图,同态滤波函数的剖面图如下图所示,同态滤波后结果压缩了照度分量，增强了反射分量，达到了图像增晰之目的。,第五章 图象增强与复原,5.1 图像增强原理 5.2 图像增强的直方图方法 5.3 图像平滑 5.4 图像锐化 5.5 同态图像增强方法 5.6 图像复原,图象恢复（也称 图象复原） 目的：消除或减轻在图象获取及传输过程中造成的图象品质下降即退化现象，恢复图象的本来面目。退化包括由成像系统光学特性造成的畸变以及噪声和相对运动造成的模糊等情况。,图象退化的典型表现： 模糊、失真、附加噪声等 退化的原因：传感器噪声、摄像机未聚焦、物体与摄像设备之间的相对移动、随机大气湍流、光学系统的相差、成像光源或射线的散射等 使(1) 原清晰图象变模糊 或(2) 原图未达到应有质量,图象恢复（复原）需要根据相应的退化模型和知识重建或恢复原始的图象 图象恢复过程关键： 根据图象降质过程的某些先验知识，建立“退化（降质）模型”， 并据此采取相反的过程以恢复原始图象。,图象恢复技术分类： 给定模型条件下无约束 & 有约束 根据处理所在域频域 & 空域,图象 图象系统 图象系统为线性时不变系统 4个性质：线性、相加性、一致性、空间不变性,5.6.1、退化模型,5.6.1 退化模型 1.几种形式的退化模型,A 不考虑噪声的图象退化模型,图象的退化由系统特性引起,降质函数,原始图象,退化图象,B 简单通用图象退化模型,图象的退化由系统特性和噪声两部分引起,降质函数h,原始图象,+,退化图象,噪声,5.6.1 退化模型 1.几种形式的退化模型,5.6.1 退化模型 1.几种形式的退化模型,C 变形图象退化模型,图象的退化由系统特性和噪声两部分引起,降质函数,原始图象,+,退化图象,噪声,5.6.1 退化模型 1.几种形式的退化模型,目的：用DFT（循环卷积）计算线性卷积,令MAC-1，NB+D-1,5.6.1 退化模型 1.几种形式的退化模型,D 频域图象退化模型,图象的退化由系统特性和噪声两部分引起,频域降质函数,频域原始图象,+,频域退化图象,频域噪声,5.6.1、退化模型 2. 退化模型的矩阵表示,用矩阵形式表示：g=hf+n,由变形模型,即：,其中,用行堆叠成列向量,2. 退化模型的矩阵表示, f MN1用行堆叠成列向量，g及n同f，而,其中hiNN是循环矩阵，h是分块循环矩阵,其中一元素,矩阵表示成立的条件：h(x,y)是线性和空间移不变。,图象复原问题,5.6.1、退化模型 2. 退化模型的矩阵表示,即通过g=hf+n估计f，但运算量大，要解联立方程 如512512大小的图象要解512512个联立方程 求解方法有两种： （1）将循环矩阵h对角化以简化运算； （2）在频域求解，通过FFT减少运算量。,图象恢复：给定退化图象 ，及对 和 做某种假设或若干了解后，在某种最优准则下求出原图象 的估计,5.6.3、无约束恢复,1. 无约束复原,由退化模型g=hfn，可得噪声为n=g-hf,目的是寻找 的 估计，使， 也就是使 与 的偏差满足最小平方准则。,5.6.3、无约束恢复,目标函数：,由范数定义：,公式表示：,实质：,寻找 使目标（函数） 为最小， 不再受任何约束，故称为无约束复原。,5.6.3、无约束恢复,(假设 存在),使,可求得,由,即得,2. 逆滤波法,5.6.3、无约束恢复,A. 图象复原的逆滤波法,恢复传递函数P,复原图象,退化图象,复原通过设计复原滤波器（逆滤波）来实现。,由无约束复原法得：,由于上式是滤波公式的逆过程，故称为逆滤波法。 则恢复后的图象为：,5.6.3、无约束恢复,对.中各元素进行DFT(FFT), 即,(其中 ),则上式变为：,B. 逆滤波法的特点,5.6.3、无约束恢复,将频域退化模型 代入逆滤波器，则,（1）存在问题 上式包含了我们希望得到的F(u,v),但同时又加上一项由噪声带来的项N(u,v)/H(u,v),但H(u,v)较小或0处具有噪声放大作用，这些H(u,v)较小的点上噪声起主要作用；,（2）使用逆滤波器时的注意事项,B. 逆滤波法的特点, 忽略H(u,v)=0的点（奇异点）。 比如可令此处的 的邻域均值，对复原结果不会产生太大影响；, 当H(u,v)非常小时，N(u,v)/H(u,v)对复原结果起主导作用，而多数实际应用系统中，H(u,v)离开原点衰减很快，故复原应局限于离远点不太远的有限区域进行。,（3）一种改进方法时取恢复滤波器P(u,v)为,B. 逆滤波法的特点,其中k和d均小于1的常数，且d选得较小为好。,逆滤波复原举例：,逆滤波复原举例 2 ：,5.6.4、有约束恢复,1. 基本原理,A. 问题提出： 令Q为f的线性算子，寻找一个最优估计,使,在约束条件 的条件下为最小。,5.6.4、有约束恢复,1. 基本原理,B.求解 ：,这类最小化问题，可用Lagrange算子来处理，准则函数为,同理，令,可得：,上式中，,适当选择这一常数，使约束条件满足，便能求得最佳估计,5.6.4、有约束恢复,2. 维纳滤波法,A. 设Rf和Rn分别为原始图象f和噪声n的相关矩阵，即，,这里由概率论知识可知，Rf和Rn中各元素分别是f和n这两个多维随机向量中各分量间的自相关函数，其FT是随机向量的功率谱密度。,5.6.4、有约束恢复,2. 维纳滤波法,B. 选择Q满足如下关系,该式代入 可得,其FT为信噪（功率谱）比。,将上式中各矩阵的元素进行FT，即,这里Sf和Sn分别是fe和ne的谱函数,则上式变为：,5.6.4、有约束恢复,2. 维纳滤波法,上式中，M=N，u,v=0,1,2,N-1；,r=1/ (为Lagrange乘子)；,5.6.4、有约束恢复,(1) r=1时，上式中括号内的项就是维纳滤波器； (2) r=变量称为(变)参数维纳滤波器。(r=1时，不能说可以利用上式在约束条件下得到最佳估计)。,C. 结果讨论,5.6.4、有约束恢复,C. 结果讨论,(3)无(或不考虑)噪声时，即 Sn(u,v)=0 时，即变为逆滤波法。 即,逆滤波可看作是维纳滤波器的一种特例。而上式中Sn/Sf项是有在有噪声情况下，在统计意义下对H的修正，即为在有噪声的情况下提供均方意义下的最佳复原，而使1/H复平滑。,5.6.4、有约束恢复,C. 结果讨论,(4) 上式求解关键是要知道频谱密度Sn和Sf，而对随机噪声的统计性质的了解往往是困难的和有限的，因此，一般设想是白噪声，即其频谱密度为一常数，并与图象不相关。实际中并非如此，但只要噪声的带宽远大于图象的带宽，就可近似看成白噪声。,5.6.4、有约束恢复,C. 结果讨论,(5) 若不知道噪声的统计特性，即Sn和Sf未知（实际中常如此），则上式可近似为,上式中K是噪声对信号的频谱密度之比，近似为一常数，相当于已知信噪比。此式可使退化图象得到一定程度的复原，但并非一定达到最优。,常见的锐化算子,1. 梯度算子,2. 拉普拉斯算子,3. 方向算子： 利用一组模板分别计算不同方向上的差分值，取其中