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精品文档 2016年成人高考文科数学模拟题一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的1已知集合,则( )AB C D2已知是实数, 则“”是“”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3 若复数z与其共轭复数满足:,则复数z的虚部为( )A1 B C2 D-14已知三条直线l、m、n,三个平面,有以下四个命题:;。其中正确命题的个数为 ( )A0 B1 C2 D35右图程序运行后输出的结果为 ( )A3 4 5 6 B4 5 6 7C5 6 7 8 D6 7 8 96若函数的定义域和值域都是0,1,则a=( )A2 B C D7ABC中,则向量与夹角的余弦值为( )A B C D8已知圆的方程为设该圆中过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积是( )ABCD9函数的单调递增区间为( )A B C D10点P是双曲线(a0, b0)左支上的一点,其右焦点为F ,若M为线段FP的中点, 且M到坐标原点的距离为,则双曲线的离心率范围是( )ABCD二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分11已知函数为奇函数,若,则12已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若 的取值范围是 。13已知两点,若抛物线上存在点使为等边三角形,则b_ 14若某多面体的三视图(单位: cm)如图所示, 则此多面体的体积是 15在由1,2,3,4,5组成可重复数字的二位数中任取一个数, 如21、22等表示的数中只有一个偶数“2”,我们称这样的数只有一个偶数数字,则组成的二位数中只有一个偶数数字的概率为 、 16对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”,仿此,53“分裂”中最大的数是 17已知满足,不等式恒成立,则的取值范围为 三、解答题: 本大题共5小题, 共72分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。18(本题满分14分)已知函数()求函数的最小正周期和图象的对称轴方程;()求函数在区间上的值域19如图,矩形中,是中点,为上的点,且()求证:;()求三棱锥的体积ABCDEFG20(本题满分14分)数列的前项和满足:()求数列的通项公式;()令,数列 的前项和为,求证:21 (本题满分15分)已知函数(I)当时,求函数的单调递增区间;(II)是否存在,使得对任意的,都有,若存在,求 的范围;若不存在,请说明理由22已知椭圆+=1(ab0)的离心率为,右焦点为F(1,0),直线l经过点F,且与椭圆交于A、B两点,O为坐标原点(I)求椭圆的标准方程;(II)当直线l绕点F转动时,试问:在x轴上是否存在定点M,使得为常数?若存在,求出定点M的坐标;若不存在,请说明理由参考答案一BBAAA DDBDB二111 12 135,-1/3 14cm315 1629 17 三、解答题: 本大题共5小题, 共72分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。18解:(1)由函数图象的对称轴方程为 (2) 值域为19()证明:,则又,则解:,而 是中点 是中点 且 中, (12分)20解 (1)当时有:两式相减得:,又, 数列是首项6,公比为2的等比数列从而,(2)21 解:(I)i) 若时,则,a) 此时都有,有的单调递增区间为和ii)若,则,的单调递增区间为(II)当时,且,当时,都有 此时,在上单调递减 又在上单调递减 由已知解得又综上所述,存在使对任意,都有成立22()由题意可知,c=1,又e=,解得a=所以b2=a2-c2=1所以椭圆的方程为+ y2=1 (II)若直线l不垂直于x轴,可设l的方程为y=k(x-1)由得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0=16k4-4(1+2k2)(2k2-2)=8k2+80设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+ x2=,x1 x2=设M(t,0),则=( x1-t,y1), =( x2-t,y2),=(x1-t)(x2-t)+ y1 y2= x1 x2- t(x1+ x2)+ t 2+k2(x1-1)(x2-1)=(1+ k2) x1 x2-( t +k2)( x1+ x2)+ t 2+k2=(1+ k2)-( t +k2)+ t 2+k2=要使得=(为常数),只要=,即()k2 + (t2-2 -)=0(*)对于任意实数k,要使(*)式恒成立,只要解得若直线l垂直于x轴,其方程为x=1此时,直线l与椭圆两交点为A(1,)
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