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第一章 集合与简易逻辑考试内容：集合、子集、补集、交集、并集。逻辑联结词、四种命题、充分条件和必要条件。考试要求：(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。(2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解四种命题及其相互关系，掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义。一、集合的概念与运算1集合（1）集合是不定义的概念：任意性；确定性；互异性；无序性（2）表示法：列举法、描述法（3）特殊符号： （4）分类：有限集、无限集、空集（）2子集、真子集（1）对于任意且存在，（2），（子集包含空集与本身）（3）子集个数是，有个真子集，有个非空子集，有个非真空子集。（4）且3交集、并集、补集（1）且（2）或（3）且（4）（5）容斥原理card（）=card（A）+card（B）card（）（6）， （7）反演律 （8）韦恩图二、绝对值不等式、二次不等式的解法1 或或或2二次不等式 或，或或3有理不等式序轴标根法4不等式恒成立（1）恒成立（对于）或（2）对于恒成立（3）恒成立 恒成立三、逻辑联结词，四种命题，充要条件1命题：可以判断真假的语句2逻辑联结词：或，且，非3简单命题：不含逻辑联结词的命题4复合命题：由简单命题和逻辑联结词构成的命题5真值表：pq非pp且qp或q非q6正面词： 是 一定是 都是 至多一个 至少一个否定： 不是 一定不是 不都是 至少2个 一个也没有正面词：任何 所有 至多有n个 至少n个 任意2个 p或q p且q否定：某个 某些 至少有n+1个 至多n-1个 某2个 非p且非q 非p或非q7四种命题：原命题：逆命题：否命题： 逆否命题：原命题逆否命题，逆命题否命题原命题真逆命题真8反证法：至多、至少问题、不可能问题9充要条件：A是B的（1）充分不必要条件：AB（2）必要不充分条件：AB（3）充要条件：（4）既不充分也不必要条件：AB注：倒装句：A的充分不必要条件是BB是A的充分不必要条件A的必要不充分条件是BB是A的必要不充分条件集合观点：ABA是B的充分不必要条件BAA是B的必要不充分条件第二章 函数考试内容：映射、函数、函数的单调性、奇偶性。反函数、互为反函数的函数图像间的关系。指数概念的扩充、有理指数幂的运算性质、指数函数。对数、对数的运算性质、对数函数。函数的应用。考试要求：(1)了解映射的概念，理解函数的概念。(2)了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法。(3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数。(4)理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质。(5)理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图像和性质。(6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。一、映射与函数1映射：（1）：一对一或多对一（2）A中每个元素都有象（3）B中的某些元素允许没有原象2一一映射：一对一，B中每个元素都有原象映射333 444 一一映射无（一对一） 无满射无 3函数：，4相同函数：定义域、值域、完全相同5求表达式的方法（1）观察法；（2）换元法；（3）待定系数法；（4）方程组法二、定义域1求定义域（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9）定义域是或（10）定义域是或2定义域的典型问题（1）已知定义域是（2）定义域是D，求定义域（3）已知定义域是D，则，定义域是E三、值域1图象法 如：，或。2配方法：3分离法：4法5换元法（1），令（2），令（3），令（4），令，（5） 令 =t（6），令sinx=t6反求法：7不等式法8几何法：如斜率法，距离法9导数法10利用单调性，如11值域为或四、函数的奇偶性1定义，对于任意定义域（1）为偶函数（2）为奇函数（3）且定义域对称又是奇又是偶函数（4）是非奇非偶函数2奇偶函数定义域必须关于原点对称，即：定义域不对称的函数必然是非奇非偶函数3是奇函数，是奇函数，且在时有意义4奇（偶）函数图象关于原点（y轴）对称，反之亦然（前提是函数）5奇（偶）函数在对称区间内单调性相同（反）6在公共定义域内：奇奇奇，奇奇偶，奇偶奇，偶偶偶，偶偶偶7任一个定义域对称的函数偶+奇8 当b=0时为偶函数，当a=c=0时为奇函数9下列函数都是奇函数五、周期函数是常数，对于任意,称为周期函数，若T是周期，则六，重要结论1234567七、函数的单调性1定义，设任意（1）（2）2证明函数的单调性要用定义1）设 2）作差 3）变形 4）下结论3求函数的单调区间（1）图象法 （2）复合法 （3）导数法 （4）定义法4单调区间是最大范围，不能“并”，如5常见函数的单调区间（1）（2）（3）（4）（5） （0，），（，0）八，反函数1存在条件：一对一2求反函数的步骤：1）由 2）交换3）反函数定义域=原函数值域34。5的奇偶性相同，单调性一致（但单调区间不一定相同）6重要结论（1）点（a,b）与(b,a)关于直线对称 点（a,b）与(-b,-a)关于直线对称（2）（3）（4）单调函数必有反函数，但反之不然，如（5）周期函数必然没有反函数九、二次函数1表达式（1）一般式 ： （2）交点式 ： （3）顶点式 ： 2弦长公式 ： 3根的分布，利用图象 4最值问题（1）（2）含参数的最值问题要依据a的符号，是否在内外讨论十、指数，对数式12 3 4十一、指数函数，对数函数1图象与性质定义域 值域 单调性 a1 0 a1 图象规律：（1）同类中 从大到小 从小到大（2）大大得大，大小得小， 小小得大2方程（1）同底法 （2）换元法 （3）取对数法（形如）（4）方程解的个数图象得交点个数3比较大小方法（1）作差法（2）单调性（3）插值法（常用0，1）（4）图象法（5）特值法十二、图象变换1、平移（1）（2）2、对称（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）关于点（a,b）的对称曲线 反代法（10）奇（偶）函数图象关于原点（y轴）对称（11）（12）3伸缩变换（1）（2）第四章 三角函数考试内容：角的概念的推广，弧度制。任意角的三角函数，单位圆中的三角函数线，同角三角函数的基本关系式：，正弦、余弦的诱导公式。两角和与差的正弦、余弦、正切；二倍角的正弦、余弦、正切。正弦函数、余弦函数的图像和性质，周期函数，函数的图像，正切函数的图像和性质，已知三角函数值求角。正弦定理、余弦定理、斜三角形解法。考试要求：(1)了解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。(2)理解任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义，掌握同角三角函数的基本关系式，掌握正弦、余弦的诱导公式，了解周期函数与最小正周期的意义。(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。(4)能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。(5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数的简图，理解A、的物理意义。(6)会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsin x、arccos x、arctan x表示。(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形。一、角的概念1推广、正负角、任意角、逆向（时针）为正2与终边相同的角，3终边在轴上的角：，终边在x轴上的角： ，终边在坐标轴上的角：，4象限角5弧长公式6扇形面积公式7弧度制二三角函数的定义三、符号四、比大小1同角不同名三角函数线2同名不同角单调性3是锐角 4右图五、同角公式平方倒数 商数六、诱导公式：奇变偶不变，符号看象限如：七、特殊角的三角函数值 八、三角公式1、 和差角公式2、 倍角公式 万能公式3、 半角公式，升降幂公式4、积化和差，和差化积公式九、三角解题思路1、遇平方降幂 2、遇升幂3、遇积化和差4、 遇和差化积5、 遇合一6、 遇弦的齐次式化切7、 遇切切，1切切化弦8、 变角：9、十、三角函数图象1、图象与性质 定义域RR，值域-1，1-1，1R奇偶性奇偶奇周期单调区间2、三角函数图象（1）五点法作的简图。00A0-A0（2）图象变换十一、三角函数常见题型1、求定义域2、求周期（最小正周期）（1）（2）（3）（4）（5）（6）注：不是周期函数3、求单调区间：确保x系数为正；让角进入单调区间4、奇偶性判断：先看定义域是否对称5、求对称轴： 令 令 6、求对称中心 ： 令，令，则对称中心是。7、不等式，利用三角函数图象。8、比较三角函数值大小，同名用单调性，同角用单位圆（三角函数线）9、值域、最值问题，解题思路，化成同名同角形式。（1）利用有界性，（2）换元法关于的函数f()令则遇可令则 令 用法（3）不等式法 （4）反求法 （5）斜率法 （6）利用单调性十二、已知三角函数值求角1、步骤（1）确定角所在的象限。（2）先找锐角。（3）根据所在的象限，定角。，则，则，则，则。（4）写出通解，再找出适合条件的角。2、反三角函数（1） 则 则 则（2）（3）等价关系 或 或 第六章 不等式考试内容：不等式、不等式的基本性质、不等式的证明、不等式的解法、含绝对值的不等式。考试要求：(1)理解不等式的性质及其证明。(2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。(3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。(4)掌握简单不等式的解法。(5)理解不等式a-ba+ba+b一、比较大小法则1 2 3 二、不等式的基本性质1 23 4 5 67 8三、重要不等式1234567注：用