电力月负荷的混沌趋势组合模型预测.pdf

第 2 9 卷第 3 期 2 O O 6年 6月 四 川 电 力 技 术 S i c h u a n E l e c t r i c P o w e r T e dI o g y Vo 1 2 9。 No 3 Ap r - 2 O O 6 电力月负荷的混沌趋势组合模型预测 李眉眉 。 丁晶 ， 衡彤 。 覃光华 ( 1 四川大学化工学院， 四川成都6 1 0 0 6 5 ； 2 四川大学水电学院， 四川成都6 1 0 0 6 5 ) 摘要 ： 针对电力月负荷同时具有趋势增长性和季节波动性， 使 负荷表现出复杂的非线性特征。 从而提 出了电力月负 荷的混沌趋势组合模型。以四川省全省月负荷序列为例， 把原始电力月负荷序列分解为趋势序列和剩余序列。通过 计算刺余序列的混沌特征量。 识别出剩余序列的混沌特性。在此基础上， 利用混沌趋势组合模型对月负荷时间序列 进行预测。 实例结果表明， 谊方法对电力月负 荷的预测是可行的。 关键词： 月负荷时间序列； 混沌理论； 趋势分析； 组合预测模型 Ab s 哪：Mo n t h l yl o a di s p 0 B 8 酋s e d t h e p r o p e r t y i n c r e 岫 ld a n d s e a s o n a l fl u c t u a ti o n s l mdt a n o u s l y ，B 0i t s b e h a v i a p p e a r s 明 t h e c h a r a c t e r i s t i c 0 f c o mp l e xI 瑚 一l i n e a r it y A c i n e dm o d e l b a 日 e d O i l c h a o s a n d d a n a l y s i s f o r mo n t h l yl o a df o r e c a s t i s p r e - s e n t e d l I gt h e o d mo n t h l y a e r i e s S i c h u a n肿 i n to a p a r t a n d a p a r t 8 t l 8 a n db a s e d o n c h 8 o 8 t h e o r y - c I l a c c h a r a c t e r i s t i c o f t h e 8 u r p l 璐8 e B i s e x t r a c t e d ，a n d i t i s c o n c l u d e d t h a t s u r p l u s s e ri e s i 8 a c h a o ti c o n e T h e n c o mb i n e d mo d al i s u s e d t O f o r e c a s t mo n t h l y 1 o 8 d。a n d t h e p r e d i c t e d r e s u l t i n d l c a t e s t h a t t h e c 0 I n 1) i r I e d mo d e ! i s e ff e c t i v e f o r n n t h l y l o a d f o r e c a s t K W O I ：m o n t h l y l o a d t i m e s e ri e s ； c I l a o B t h e o r y ； 饨n d a l1 蛐；c o m b i n e d f o r e c a s t i n g m o d e l 中图分类号： T M 7 1 5 文献标识码： A 文章编号： 1 0 0 3 6 9 5 4 【 2 0 0 6 ) 0 3 0 0 0 1 0 3 电力系统的月负荷， 随着社会经济的发展， 人民 生活水平的提高， 呈现不断增长的趋势。同时， 由于 各月的情况不同， 月负荷每年重复出现循环变动， 即 以1 2 个月为周期的季节性波动。电网月负荷同时具 有增长性和季节波动性的二重趋势， 因此使得负荷的 变化呈现出复杂的非线性组合特征。电力负荷预测 方法中往往只着重考虑其中的一种趋势性变化， 即单 一 固定式模型。例如， 线性回归模型、 随机时间序 列模型、 反映指数增长的灰色预测模型等。它们是只 考虑随时间增长的预测模型， 因此不能较好反映月负 荷的季节性波动。而有些模型， 如比例波动模型、 人 工神经网络模型等， 仅仅考虑季节性也是不够的， 电 力受国民经济增长比较大， 电力负荷的发展有较强的 增长趋势规律。 许多研究表明， 电力负荷时间序列具有混沌特 性2 - 5 。同时考虑电力月负荷的趋势增长性和非线 性特性， 将原始电力月负荷时间序列分解为趋势序列 和剩余序列。利用混沌分析原理 ， 识别剩余时间序列 *国家 自 然科学基金项 目资助( 项目编号： 4 0 2 7 1 0 ) 作者简介： 李眉眉， 女 ， 四川大学讲师， 博士， 从事电力负荷预测 的研究。 的混沌特证。在此基础上， 利用混沌趋势组合模型对 电力月负荷进行预测。 1 月负荷的趋势分析 电力系统月负荷时间序列为四川省全省从 1 9 7 8 年 1 月至 1 9 9 8 年 1 2 月( 共 2 1 年 2 5 2 个月， 月负荷单 位： 亿 k ) 的月负荷资料， 其中除去了 1 9 9 7年以前 含重庆用电量 2 7 6 5 ， 如 图 1中曲线所 示。由图 1 可见， 月负荷的变化有着明显的线性上升趋势， 同时 兼有非线性波动， 进而把月负荷序列分解为趋势序列 和剩余序列相叠加。利用最小二乘法拟合出月负荷 的趋势变化为线性回归模型： Y l ( I ) = 0 0 8 1 4 3 3 t + 4 0 5 3 2 ( 1 ) 月负荷的趋势变化如图 1 中直线所示。除开趋 势变化， 月负荷的剩余时间序列如图2 所示。以下利 用混沌分析方法， 提取剩余序列的混沌特征。 2 剩余序列的混沌特征分析 混沌分析方法是基 于相空 间重构理论 6 。首先 1 维普资讯 第 2 9 卷第 3 期 2 0 0 6年 6月 四 J Il 电 力 技 术 V o 1 2 9 。 N o 3 S i e h tu m E l e c t r i c P o w e rT e e h n do y Ai r 2 0 0 6 应合理选取相空间参数： 延迟时间 r和嵌入维数r rt 。 延迟时间 r可以采用序列 自相关函数来确定， 嵌入 维数通过饱和关联维数确定。月负荷剩余时间序列 的自相关函数如图 3 所示。序列的自相关函数曲线 下降速度较慢， 由于序列的长度有限， 延迟时间 r不 宜选择过大， 可选择自相关函数随时间第一次下降到 1 一 l e ( = 0 6 3 2 ) 时的时间( k ( 3 ) 0 6 1 4 7 ) 为最佳延 迟时间 r = 3 ， 对应嵌入坐标间的相关性较小。 图 1 电力月负荷时间序列的趋势分析 豳2 月负荷的剩余序列 圈3 剩余序列的自相关函数 设月负荷剩余时间序列为 Y 2 ( ) ， i =1 ， 2 ， ， ，l l ， 利用饱和关联维数法 7 】 ， 分析剩余序列的吸 1 -7 ： 维数及最佳嵌入空间维数。重构剩余序列相空间， 取 延迟时间 r = 3 、 嵌入维数 m=1 1 0 ， 计算序列的关 联积分 ： = N=，l 一( m一1 ) r 为总的相点数， r 为球半径， S ， 为重构相空间中的相点： s j = Y 2 ( ) ， Y 2 ( + r ) ， ， Y 2 ( _ +( m1 ) r ) ， ( _ =1 ， ， ) ( 4 ) 绘制出剩余序列关联积分和半径的对数的关系 曲线如图4 所示。 圉4 剩余序列的 l n C ( r ) 一l n r 关系圈 在 l n C ( r ) 一 l n r 关系曲线中， 除去斜率为 0和斜 率为的直线段后， 确定出无标度区的最佳拟合直 线， 其斜率为关联维数i D 2 - l i rn ( 5 )I 广吣 n r 月负荷剩余序列的关联维数随嵌人维数 m的变 化如图5 所示。 圉 5 剩余序列的饱和关联维数 由图可见 ， 剩余序列的关联维数随着嵌入维数 m的增大逐渐饱和， 约在 m=3 时， 关联维数认为已 饱和， 对应的吸引子维数 D 2 ( 3 ) =1 8 1 5 3 。剩余序列 的吸引子维数为分数维 ， 证明了序列的混沌性。并选 择此时的空间维数 m等于 3 为重构相空间的最佳嵌 人维数。 c m ( r ) = 姜 r I S i - s I) ( 2 ) 3 其中，为 H e a v i s id e 单位函数： 2 月负荷的混沌趋势组合模型预测 通过上述分析月负荷剩余时间序列的关联维数， 5 3：，O，2 a 毒 曼 国 ) 曩 墨 维普资讯 第 2 9 卷第 3 期 2 0 0 6年 6 月 四 J I l 电 力 技 术 S i d me n El e c t r ic P e w = T e c h n do , Vo 1 2 9。 N t , 3 Ap t - 2 0 0 6 得出了剩余序列具有混沌性的结论， 论证了电力月负 荷具有趋势和混沌两重特性， 可以用混沌相空间模型 加趋势的组合模型对其预测： Y ( t ) =Y l ( t ) +， ， 2 ( t ) ( 6 ) 其中。 Y l ( ) 为趋势预测( i n 式( 1 ) ) 结果。 Y 2 ( t ) 为 剩余序列的相空间模型预测结果， Y ( t ) 为电力月负 荷预测值。 对于月负荷剩余时间序列的长度 ， I =2 5 2 ， 基于 重构相空间理论， 以空间嵌入维数 m= 3 。 延迟时间 r = 3 重构相空间， 相空间中的相点共有 2 4 6 个。相点 在相轨道的演化关系可表示为： Is ( t +1 ) = 厂 ( s ( t ) ) ( 7 ) 其中的拟合关系 厂常取多项式、 有理式等， 本例 采用简单实用的相似点算术平均模型： 上 1 S 0 ( t + ) = S P ( t f + ) ( 8 ) 其中 s o ( t ) 为预测的起始相点， o ( t + ) 为其预测步 长为 的预测值， s P ( t 1 ) 为与起始相点 s 0 ( t ) 相似的 k 个相点， k 为选取的相似相点数( 一般 k m+ 1 。 m 是相空间的嵌入维数) 。相似( 邻近) 相点定义为相点 间的欧氏距离较小， 最相似( 邻近) 相点定义为 I s ( t ) 一S q ( t ， ) I = m i n I S t ( t ) 一s t ( t ) l ( 9 ) 相空间相似点算术平均法是在相空间的历史相 点中寻找与预测起始相点邻近的相点， 以相似点的运 动来代替预测相点运动， 从而对预测相点轨道演化规 律进行预测。由于相点中前几个分量为已知的历史 数据 ， 只有最后一个分量未知， 则预测出 0 ( t + ) 的 最后一分量即为剩余序列的预测值 Y 2 ( t ) 。 在负荷剩余序列的相空间中， 以前 2 1 6 个相点建 立模型， 预测 2 1 7 2 5 2 个相点( 共 3 6 个月的月负荷) 作为模型检验， 预见期 为 1 月。相空间预测出的 剩余序列值 Y 2 ( t ) 加上线性趋势预测值即为电力月 负荷预测值。 预测效果如图 6 所示。 对于混沌相空间趋势组合模型， 预测的相对误差 小于 1 0 的预测点占总点数的百分比为 1 0 0 ， 预测 的最大相对误差为 9 7 2 8 5 。 平均相对误差为2 2 1 5 8 。由于混沌趋势组合模型中， 趋势部分不会产生 预报误差。 混沌性又较好揭示月负荷剩余序列的非线 性规律， 因此组合模型的预测精度是较高的。 也说明 了用趋势和混沌组合的特性能较好映射电力月负荷 的演变规律。 篁 ： D 砉 1 图6 月负荷的混沌趋势组合模型预测结果 4 结束语 由于月负荷有着明显的趋势走向， 把月负荷时间 序列分解为趋势序列和剩余序列。月负荷剩余序列 具有饱和关联维数的特征， 因此可以把混沌特性作为 剩余序列的主要特征。对月负荷剩余序列进行混沌 相空间预测后， 加之趋势预测结果， 预测效果显示了 混沌趋势组合模型对电力月负荷预测的有效性。为 了提高模型在奇异点的预测精度， 有必要进一步地探 讨对模型的改进方法。 参考文献 1 李金颖， 牛东晓 非线性季节型电力负荷灰色组合预测 研究 J 电网技术， 2 0 O 3 ， 2 7 ( 5 ) ： 2 6 2 8 ， 5 0 2 温权， 张勇传 。 程时杰 负荷预报的混沌时间序列分析方 法 J 电网技术。 2 0 0 1 ， 2 5 ( 1 0 ) ： 1 3 1 6 3 李眉眉， 丁晶 电力 日负荷的混沌特性分析及短期预测 J 水电能源科学， 2 O O 3 ， ( 3 ) ： 8 4 8 6 4 杨正瓴。 林孔元 ， 余贻鑫 短期负荷预报的“ 双周期加混 沌” 法中的子模型优选理论探讨 J 电力系统 自动化， 2 o o 3 。 2 7 ( 5 ) ： 3 3 3 6 5 李天云， 刘 自发 电力系统负荷的混沌特性及预测 J 中国电机工程学报， 2 O O O ， 2 o ( 1 1 ) ： 3