2014-2015年武汉市开发区四中九年级上月考数学试卷及答案解析.pdf

2014-2015 学年湖北省武汉市开发区四中九年级（上）月考数学学年湖北省武汉市开发区四中九年级（上）月考数学 试卷（试卷（10 月份）月份） 一、选择题一、选择题 1 （1 分） （2013淮安）在1，02，1 四个数中，最小的数是（ ） A 1 B 0 C 2 D 1 2 （1 分） （2011徐州）若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x1 B x1 C x1 D x1 3 （1 分） （2014 秋武汉校级月考）下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A 3x2=2（x+1） B + 2=0 C ax2+bx+c=0 D x 2+2x=x2 4（1 分）（2014武汉模拟） 若 x=1 是一元二次方程 x2+bx+3=0 的一个根， 则 b 的值是 （ ） A 4 B 4 C 2 D 2 5（1 分）（2012武汉） 若 x1， x2是一元二次方程 x23x+2=0 的两根， 则 x1+x2的值是 （ ） A 2 B 2 C 3 D 1 6 （1 分） （2012汕头）如图，将 ABC 绕着点 C 顺时针旋转 50后得到 ABC若 A=40B=110，则BCA的度数是（ ） A 110 B 80 C 40 D 30 7 （1 分） （2014 秋武汉校级月考） 观察图形： 将一张长方形纸片对折， 可得到一条折痕 继 续对折，对折是每次折痕与上次折痕保持平行，那么对折 8 次后折痕的条数是（ ） A 16 B 64 C 128 D 255 8 （1 分） （2014 秋武汉校级月考）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 图象的对称轴为 x=1，则 下列说法正确的有（ ） abc0，2a+b=0，ab+c0，若 4a+2b+c0 A B C D 9 （1 分） （2014 秋武汉校级月考）2013 年 11 月 5 日金报讯：昨从国家统计局湖北调查总 队获悉，10 月份，我省大型企业集团的资产总额已达到 11906 万元，同比增长 19%，下列 说法：2012 年 10 月份我省大型企业集团的资产总额为 11906（119%）万元； 2012 年 10 月份我省大型企业集团的资产总额为万元；若 2013 年后两个月资产总额仍 按 19%的增长率增长，则到 2013 年 12 月份我省大型企业集团的资产总额将达到 11906 （1+19%）2万元其中正确的是（ ） A B C D 10 （1 分） （2014 秋昆明校级期末） 如图，AD 为等边 ABC 边 BC 上的高，AB=4，AE=1， P 为高 AD 上任意一点，则 EP+BP 的最小值为（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分） （2014 秋武汉校级月考）在平面直角坐标系中，点 A（1，2）关于原点 O 的 对称点 A的坐标为 12 （3 分） （2014 秋武汉校级月考）据新华社北京 2012 年 1 月 19 日电，截至 2011 年末， 北京常住人口已经突破 20 000 000 人，用科学记数法表示 20 000 000 这个数字 为 13 （3 分） （2014 秋武汉校级月考）我市 5 月上旬前 5 天的最高气温如下 （单位：） ：28， 29，31，29，32这组数据的中位数是 14 （3 分） （2014 秋武汉校级月考）在中秋晚会上，9（1）班的部分同学互送礼物，经统 计送出的礼物共有 110 件，则参加晚会的同学共有 15 （3 分） （2014 秋抚顺期末）如果函数 y=（k3）+kx+1 是二次函数，那么 k 的值一定是 16 （3 分） （2014 秋武汉校级月考）如图， ACB和 ECD 都是等腰直角三角形， ACB 的顶点 A 在 ECD 的斜边 DE 上，若= ，则= 三解答题（共三解答题（共 72 分）分） 17 （6 分） （2011江岸区校级模拟）解方程：x22x4=0 18 （6 分） （2014 秋武汉校级月考）已知：如图，AC=AD，AB是CAD 的角平分线求 证：BC=BD 19 （6 分） （2014 秋武汉校级月考）已知二次函数 y=x2+2x+3 的图象向左平移 1 个单位， 再向下平移 2 个单位，求平移后的抛物线的解析式 20 （7 分） （2015昆山市一模）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（m+3）x+m+1=0 （1）求证：无论 m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）若 x1、x2是原方程的两根，且|x1x2|=2，求 m 的值 21 （7 分） （2014 秋武汉校级月考）如图，在平面直角坐标系中， OAB的三个顶点的坐 标分别为 A（6，3） ，B（0，5） （1）画出 OAB关于原点 O 的中心对称图形 OA1B1； （2）画出 OAB绕原点 O 顺时针方向旋转 90后得到的 OA2B2； （3）求 OAB旋转到 OA2B2时点 A 运动的路径长 22 （8 分） （2008 秋保定期末）如图，某小区在宽 20m，长 32m 的矩形地面上修筑同样宽 的人行道（图中阴影部分） ，余下的部分种上草坪要使草坪的面积为 540m2，求道路的宽 23 （10 分） （2013婺城区一模）某跳水运动员进行 10 米跳台跳水训练时，身体（看成一 点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点 O 的一条抛物线（图中标出的数据为 已知条件） 在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面 10 米， 入水处距池边的距离为 4 米，运动员在距水面高度为 5 米以前，必须完成规定的翻腾动作， 并调整好入水姿势，否则就会出现失误 （1）求这条抛物线的解析式； （2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调 整好入水姿势时，距池边的水平距离为 3.6 米，问此次跳水会不会失误？ 24（10 分）（2014 秋武汉校级月考） 四边形 ABCD 为矩形， G 是 BC 上的任意一点， DEAG 于 E， （1）如图，若 AB=BC，BFDE，且 BF 交 AG 于 F，求证：AFBF=EF； （2）在（1）的条件下，若，求 GC：EG 的值； （3）如图，连 EC，若 CG=CD，DE=2，GE=1，直接写出 CE 的长为 25 （12 分） （2014 秋武汉校级月考）如图，抛物线 y=ax23ax+b 与 x 轴交于 A 和 B（4， 0） ，与 y 轴交于 C 点，并且 OB=OC，点 P 为抛物线上一点 （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在点 P，使得 ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合 条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由； （3）若 P 为抛物线上位于第二象限上的一点，PHx 轴于 H，交 AC 于 Q 点，当线段 PQ 最长时，求 PQ：QH 2014-2015 学年湖北省武汉市开发区四中九年级（上）月学年湖北省武汉市开发区四中九年级（上）月 考数学试卷（考数学试卷（10 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1 （1 分） （2013淮安）在1，02，1 四个数中，最小的数是（ ） A 1 B 0 C 2 D 1 考点： 有理数大小比较菁优网 版 权所 有 分析： 根据在有理数中：负数0正数；两个负数，绝对值大的反而小；据此可求得最小 的数 解答： 解：在1，02，1 四个数中，最小的数是2； 故选 C 点评： 本题考查了有理数的大小比较，其方法如下： （1）负数0正数； （2）两个负数， 绝对值大的反而小 2 （1 分） （2011徐州）若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x1 B x1 C x1 D x1 考点： 二次根式有意义的条件菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 根据二次根式有意义的条件判断即可 解答： 解：根据二次根式有意义的条件得：x10， x1， 故选 A 点评： 本题考查了二次根式有意义的条件： （1）二次根式的概念形如（a0）的式子叫做二次根式 （2）二次根式中被开方数的取值范围二次根式中的被开方数是非负数 （3）二次根式具有非负性（a0）是一个非负数 3 （1 分） （2014 秋武汉校级月考）下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A 3x2=2（x+1） B + 2=0 C ax2+bx+c=0 D x 2+2x=x2 考点： 一元二次方程的定义菁优网 版 权所 有 分析： 根据一元二次方程的定义解答 解答： 解：A、原式可化为 3x22x2=0，是一元二次方程，故本选项正确； B、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误； C、a=0 时不是一元二次方程，故本选项错误； D、化简后为 2x=0，不是一元二次方程，故本选项错误 故选 A 点评： 本题考查了一元二次方程的定义， 只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程 叫做一元二次方程，一般形式是 ax2+bx+c=0（且 a0） 特别要注意 a0 的条件这 是在做题过程中容易忽视的知识点 4（1 分）（2014武汉模拟） 若 x=1 是一元二次方程 x2+bx+3=0 的一个根， 则 b 的值是 （ ） A 4 B 4 C 2 D 2 考点： 一元二次方程的解菁优网 版 权所 有 分析： 根据题意得： （1）2+（1）b+3=0，解此一元一次方程即可 解答： 解：根据题意得： （1）2+（1）b+3=0 1b+3=0 b=4 故选 A 点评： 此题主要考查了方程解的定义 将方程的根代入方程即可得到关于b的一元一次方程， 解此一元一次方程即可 5（1 分）（2012武汉） 若 x1， x2是一元二次方程 x23x+2=0 的两根， 则 x1+x2的值是 （ ） A 2 B 2 C 3 D 1 考点： 根与系数的关系菁优网 版 权所 有 分析： 由一元二次方程 x23x+2=0，根据根与系数的关系即可得出答案 解答： 解：由一元二次方程 x23x+2=0， x1+x2=3， 故选 C 点评： 本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键掌握 x1，x2是方程 x2+px+q=0 的两 根时，x1+x2=p，x1x2=q 6 （1 分） （2012汕头）如图，将 ABC 绕着点 C 顺时针旋转 50后得到 ABC若 A=40B=110，则BCA的度数是（ ） A 110 B 80 C 40 D 30 考点： 旋转的性质菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题 分析： 首先根据旋转的性质可得：A=A，ACB=ACB，即可得到A=40，再有 B=110，利用三角形内角和可得ACB的度数，进而得到ACB的度数，再由条 件将 ABC 绕着点 C 顺时针旋转 50后得到 ABC可得ACA=50，即可得到 BCA的度数 解答： 解：根据旋转的性质可得：A=A，ACB=ACB， A=40， A=40， B=110， ACB=18011040=30， ACB=30， 将 ABC 绕着点 C 顺时针旋转 50后得到 ABC， ACA=50， BCA=30+50=80， 故选：B 点评： 此题主要考查了旋转的性质，关键是熟练掌握旋转前、后的图形全等，进而可得到一 些对应角相等 7 （1 分） （2014 秋武汉校级月考） 观察图形： 将一张长方形纸片对折， 可得到一条折痕 继 续对折，对折是每次折痕与上次折痕保持平行，那么对折 8 次后折痕的条数是（ ） A 16 B 64 C 128 D 255 考点： 规律型：图形的变化类菁优网 版 权所 有 分析： 观察图形并结合折痕的条数可得，折痕的条数加上 1 后成 2 的指数次幂变化，根据此 规律找出第 n 次对折后的折痕的条数表达式，然后把 n=8 代入进行计算即可得解 解答： 解：对折 1 次，折痕为 1 条，1=211， 对折 2 次，折痕为 3 条，3=221， 对折 3 次，折痕为 7 条，7=231， ， 依此类推，对折 n 次，折痕为 2n1 条， 所以，当 n=8 时，281=255 故选 D 点评： 本题是对图形变化规律的考查，根据数据的特点，发现与 2 的指数次幂相接近，从而 得到变化规律是解题的关键 8 （1 分） （2014 秋武汉校级月考）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 图象的对称轴为 x=1，则 下列说法正确的有（ ） abc0，2a+b=0，ab+c0，若 4a+2b+c0 A B C D 考点： 二次函数图象与系数的关系菁优网 版 权所 有 分析： 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系， 然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 解答： 解：A、根据图示知，抛物线开口方向向上，则 a0 抛物线的对称轴 x=10，则 b0 抛物线与 y 轴交与正半轴，则 c0， 所以 abc0 故本选项正确； B、x=1， b=2a， 2a+b=0 故本选项正确； C、抛物线开口方向向上，与 y 轴交与正半轴， 当 x=1 时，y0，即 ab+c0 故本选项正确； D、由 x=2 时，y=4a+2b+c，由图象知：y=4a+2b+c0，故本选项正确； 故选 D 点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开 口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定 9 （1 分） （2014 秋武汉校级月考）2013 年 11 月 5 日金报讯：昨从国家统计局湖北调查总 队获悉，10 月份，我省大型企业集团的资产总额已达到 11906 万元，同比增长 19%，下列 说法：2012 年 10 月份我省大型企业集团的资产总额为 11906（119%）万元； 2012 年 10 月份我省大型企业集团的资产总额为万元；若 2013 年后两个月资产总额仍 按 19%的增长率增长，则到 2013 年 12 月份我省大型企业集团的资产总额将达到 11906 （1+19%）2万元其中正确的是（ ） A B C D 考点： 一元二次方程的应用菁优网 版 权所 有 专题： 增长率问题 分析： 设 2012 年上半年我省大型企业集团的资产总额为 x 亿元，由于同比增长 19%，所以 有 x（1+19%）=11906，求出 x，比较说法的正确性；若资产总额按 19%的增长 率计算，大型企业集团户数按 1%的增长率计算，即：2009 年我省大型企业集团资产 总额为：58.5（1+19%）亿元，大型企业集团户数为：1+1%，求出户均资产判断说法 的正确性 解答： 解：设 2012 年上半年我省大型企业集团的资产总额为 x 亿元，同比增长 19%，由题 意得： 2008 年上半年， 我省大型企业集团的资产总额已达到： x （1+19%） =11906， x= 亿元， 所以，是错误的，是正确的； 若资产总额按 19%的增长率计算，大型企业集团户数按 1%的增长率计算，那么： 2013 年我省大型企业集团户资产总额为：58.5（1+19%）亿元，大型企业集团户数为： 1+1%， 即：2009 年我省大型企业集团户均资产为：亿元 故选：A 点评： 本题属于一元二次方程的应用题， 按题意的要求求出关系式判断说法的正确 性即可 10 （1 分） （2014 秋昆明校级期末） 如图，AD 为等边 ABC 边 BC 上的高，AB=4，AE=1， P 为高 AD 上任意一点，则 EP+BP 的最小值为（ ） A B C D 考点： 轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质菁优网 版权 所 有 专题： 几何图形问题 分析： 要求 EP+BP 的最小值，需考虑通过作辅助线转化 EP，BP 的值，从而找出其最小值 求解 解答： 解：如图所示：连接 EC，交 AD 于点 P，此时 EP+BP 最小，过点 E 作 EFBC 于点 F， AD 为等边 ABC 边 BC 上的高， B点与 C 点关于 AD 对称， 又AB=4， BD=CD=2， AD=2， EFBC，ADBC， EFAD， BEFBAD， =， =， 解得：BF=1.5， FD=0.5， EF=， 在 Rt EFC 中 EC=， EP+BP 的最小值为：EP+BP= 故选：B 点评： 此题主要考查了轴对称最短路线问题和等边三角形的性质和轴对称及勾股定理等 知识的综合应用，根据已知得出 M 点位置是解题关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分） （2014 秋武汉校级月考）在平面直角坐标系中，点 A（1，2）关于原点 O 的 对称点 A的坐标为 （1，2） 考点： 关于原点对称的点的坐标菁优网 版 权所 有 分析： 平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于原点的对称点是（x，y） ，记忆方法 是结合平面直角坐标系的图形记忆 解答： 解：在平面直角坐标系中，点 A（1，2）关于原点 O 的对称点 A的坐标为（1， 2） ， 故答案为： （1，2） 点评： 考查了关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题 12 （3 分） （2014 秋武汉校级月考）据新华社北京 2012 年 1 月 19 日电，截至 2011 年末， 北京常住人口已经突破 20 000 000 人， 用科学记数法表示 20 000 000 这个数字为 2107 考点： 科学记数法表示较大的数菁优网 版权 所 有 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易 错点，由于 20 000 000 有 8 位，所以可以确定 n=81=7 解答： 解：20 000 000=2107 故答案为：2107 点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 13 （3 分） （2014 秋武汉校级月考）我市 5 月上旬前 5 天的最高气温如下 （单位：） ：28， 29，31，29，32这组数据的中位数是 29 考点： 中位数菁优网 版 权所 有 分析： 根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间的数即可 解答： 解：把这组数据从小到大排列为：28，29，29，31，32， 处在最中间的数是 29； 则这组数据的中位数是 29； 故答案为：29 点评： 此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中 间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念 掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 14 （3 分） （2014 秋武汉校级月考）在中秋晚会上，9（1）班的部分同学互送礼物，经统 计送出的礼物共有 110 件，则参加晚会的同学共有 11 考点： 一元二次方程的应用菁优网 版 权所 有 分析： 设参加晚会的同学有 x 名，9（1）班的部分同学互送礼物，每人向参加晚会的其他同 学各送一件礼物，全班共相互赠送了 110 件可列出方程 解答： 解：设参加晚会的同学有 x 名，则依题意得 x（x1）=110 解得 x=11 或 x=10（舍去） 故答案是：11 点评： 本题考查了一元二次方程的应用，关键是理解题意后，类比数线段来做，互赠张数就 像总线段条数，人数类似线段端点数 15 （3 分） （2014 秋抚顺期末）如果函数 y=（k3）+kx+1 是二次函数，那么 k 的值一定是 0 考点： 二次函数的定义菁优网 版 权所 有 分析： 根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可 解答： 解：由题意得：k23k+2=2， 解得 k=0 或 k=3； 又k30， k3 当 k=0 时，这个函数是二次函数 故答案为：0 点评： 本题考查二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义：一般地，形如 y=ax2+bx+c （a、b、c 是常数，a0）的函数，叫做二次函数 16 （3 分） （2014 秋武汉校级月考）如图， ACB和 ECD 都是等腰直角三角形， ACB 的顶点 A 在 ECD 的斜边 DE 上，若= ，则= 考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形菁优网 版 权所 有 分析： 根据等边三角形的性质就可以得出 AECBDC，就可以得出 AE=BD， E=BDC， 由等腰直角三角形的性质就可以得出ADB=90， 由勾股定理就可以得 出：AD2+BD2=AB2，再设 AE=k，则 AD=3k，BD=k，求出 BC=k，进而得到的 值 解答： 解：ACB与 ECD 都是等腰直角三角形， ECD=ACB=90， E=ADC=CAB=45， EC=DC，AC=BC，AC2+BC2=AB2， 2BC2=AB2，ECDACD=ACBACD， ACE=BCD 在 AEC 和 BDC 中， ， AECBDC（SAS） ， AE=BD，E=BDC， BDC=45， BDC+ADC=90， 即ADB=90 AD2+BD2=AB2 = ， 可设 AE=k，则 AD=3k，BD=k， AB2=AD2+BD2=10k2=2BC2， BC=k， = 故答案为 点评： 本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，直角三角形的判定及性质的运用，勾股定 理的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键 三解答题（共三解答题（共 72 分）分） 17 （6 分） （2011江岸区校级模拟）解方程：x22x4=0 考点： 解一元二次方程-配方法菁优网 版权 所 有 分析： 在本题中，把常数项4 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2 的一半的 平方 解答： 解：由原方程移项，得 x22x=4， 等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得 x22x+1=5， 配方，得 （x1）2=5， x=1， x1=1+，x2=1 点评： 本题考查了一元二次方程的解法配方法配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 18 （6 分） （2014 秋武汉校级月考）已知：如图，AC=AD，AB是CAD 的角平分线求 证：BC=BD 考点： 全等三角形的判定与性质菁优网 版 权所 有 专题： 证明题 分析： 由题干可知 AC=AD，再根据角平分线的性质可得CAB=DAB，再根据 AB=AB， 即可证明 CABDAB，根据全等三角形对应边相等性质即可证明 BC=BD 解答： 解：AB是CAD 的角平分线 CAB=DAB； 在 CAB和 DAB中， CABDAB（SAS） ， BC=BD 点评： 本题考查了全等三角形的判定中 SAS 方法的运用，考查了全等三角形对应边相等的 性质 19 （6 分） （2014 秋武汉校级月考）已知二次函数 y=x2+2x+3 的图象向左平移 1 个单位， 再向下平移 2 个单位，求平移后的抛物线的解析式 考点： 二次函数图象与几何变换菁优网 版 权所 有 分析： 先将抛物线 y=x2+2x+3 化为顶点坐标式，再按照“左加右减，上加下减”的规律平移 则可 解答： 解：根据题意，y=x2+2x+3=（x1）2+4，向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个 单位，得 y=（x1+1）2+42，即 y=x2+2 即平移后的抛物线的解析式为 y=x2+2 点评： 此题考查了二次函数图象与几何变换以及一般式转化顶点式， 正确将一般式转化为顶 点式是解题关键 20 （7 分） （2015昆山市一模）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（m+3）x+m+1=0 （1）求证：无论 m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）若 x1、x2是原方程的两根，且|x1x2|=2，求 m 的值 考点： 根的判别式；根与系数的关系菁优网 版 权所 有 分析： （1）先求出 的值，再通过配方得出 0，即可得出结论； （2） 根据 x1、 x2是原方程的两根， 得出 x1+x2=m3， x1x2=m+1， 再根据|x1x2|=2， 得出（x1x2）2=8，再根据（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2，代入计算即可 解答： 解： （1）=（m+3）24（m+1）=m2+2m+5=（m+1）2+40， 无论 m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）x1、x2是原方程的两根， x1+x2=m3，x1x2=m+1， |x1x2|=2， （x1x2）2=8， （x1+x2）24x1x2=8， （m3）24（m+1）=8， m1=1，m2=3 点评： 此题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关 系： 0方程有两个不相等的实数根； =0方程有两个相等的实数根； 0 方程没有实数根 21 （7 分） （2014 秋武汉校级月考）如图，在平面直角坐标系中， OAB的三个顶点的坐 标分别为 A（6，3） ，B（0，5） （1）画出 OAB关于原点 O 的中心对称图形 OA1B1； （2）画出 OAB绕原点 O 顺时针方向旋转 90后得到的 OA2B2； （3）求 OAB旋转到 OA2B2时点 A 运动的路径长 考点： 作图-旋转变换；弧长的计算菁优网 版权 所 有 分析： （1）分别作出点 A、B关于原点 O 的对称的点，然后顺次连接； （2）分别作出点 A、B绕原点 O 顺时针方向旋转 90后的点，然后顺次连接； （3）根据弧长公式求解即可 解答： 解： （1）所作图形如图所示： （2）所作图形如图所示： （3）OA=3， 则点 A 运动的路径长 L= 点评： 本题考查了根据旋转变换作图以及弧长公式， 解答本题的关键是根据网格结构找出对 应点的位置 22 （8 分） （2008 秋保定期末）如图，某小区在宽 20m，长 32m 的矩形地面上修筑同样宽 的人行道（图中阴影部分） ，余下的部分种上草坪要使草坪的面积为 540m2，求道路的宽 考点： 一元二次方程的应用菁优网 版 权所 有 专题： 几何图形问题 分析： 本题中我们可以根据矩形的性质，先将道路进行平移，然后根据矩形的面积公式列方 程求解 解答： 解法一：原图经过平移转化为图 1 设道路宽为 X 米， 根据题意，得（20x） （32x）=540 整理得 x252x+100=0 解得 x1=50（不合题意，舍去） ，x2=2 答：道路宽为 2 米 解法二：原图经过平移转化为图 2 设道路宽为 x 米， 根据题意，2032（20+32）x+x2=540 整理得 x252x+100=0 解得 x1=50（不合题意，舍去） ，x2=2 答：道路宽为 2 米 点评： 对于面积问题应熟记各种图形的面积公式本题中按原图进行计算比较复杂时，可根 据图形的性质适当的进行转换化简，然后根据题意列出方程求解 23 （10 分） （2013婺城区一模）某跳水运动员进行 10 米跳台跳水训练时，身体（看成一 点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点 O 的一条抛物线（图中标出的数据为 已知条件） 在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面 10 米， 入水处距池边的距离为 4 米，运动员在距水面高度为 5 米以前，必须完成规定的翻腾动作， 并调整好入水姿势，否则就会出现失误 （1）求这条抛物线的解析式； （2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调 整好入水姿势时，距池边的水平距离为 3.6 米，问此次跳水会不会失误？ 考点： 二次函数的应用菁优网 版 权所 有 分析： （1）观察图象并结合题意，得抛物线经过原点 O（0，0） ，B（2，10）且顶点的纵 坐标为 （2）要判断此次试跳会不会失误，就是看距池边 3 m 时，距水面的高度是否小于 5， 若小于 5，则会出现失误；若大于或等于 5 则不会失误 解答： 解： （1）在给定的直角坐标系下，设最高点为 A，入水点为 B，抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c 由题意知，O、B两点的坐标依次为（0，0） 、 （2，10） ，且顶点 A 的纵坐标为 所以：， 解得.或， 抛物线对称轴在 y 轴右侧， 0， 又抛物线开口向下，a0 b0 a=，b=，c=0 抛物线的解析式为 y=x2+x； （2）要判断会不会失误，只要看运动员是否在距水面高度 5m 以前完成规定动作，于 是只要求运动员在距池边水平距离为 3 m 时的纵坐标即可 横坐标为：3.62=1.6， 即当 x=1.6 时，y=（）（ ）2+ =， 此时运动员距水面的高为 10=5 因此，此次试跳会出现失误 点评： 本题主要考查了二次函数的实际应用，解答二次函数的应用问题中，要注意自变量的 取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题 24（10 分）（2014 秋武汉校级月考） 四边形 ABCD 为矩形， G 是 BC 上的任意一点， DEAG 于 E， （1）如图，若 AB=BC，BFDE，且 BF 交 AG 于 F，求证：AFBF=EF； （2）在（1）的条件下，若，求 GC：EG 的值； （3）如图，连 EC，若 CG=CD，DE=2，GE=1，直接写出 CE 的长为 考点： 四边形综合题菁优网 版 权所 有 分析： （1）利用 AEDBFA 求得 AE=BF，再利用线段关系求出 AFBF=EF； （2）由 AG=BG，设 BG=t，则 AG=t，在 Rt ABG 中，AB=2t， 得到 BC=2t，由 ABGAED，得到=，求出 AE=t，EG=t，于是得 到 GC：EG=t：t=； （3）连接 DG，作 EMBC 于 M 点，利用直角三角形求出 DG，CD 的长，再利用 ABGDEA，求出 AD，再运用 EMGDEA 求出 EM 和 MG，再运用勾股定理 即可求出 CE 的长 解答： （1）证明：四边形 ABCD 为矩形，AB=BC， 四边形 ABCD 为正方形， AD=AB，BAD=90， 又DEAG，BFDE， AED=AFB=90， BAF+DAE=90，BAE+ABF=90， DAE=ABF， 在 AED 和 BFA 中， AEDBFA（AAS） ， AE=BF， AFBF=EF， （2）解：AG=BG， 设 BG=t，则 AG=t， 在 Rt ABG 中，AB=2t， BC=2t， BAD+GAD=BAD+AGB=90， GAD=AGB， ABC=AED=90， ABGAED， =， AE=t， EG=t， GC：EG=t：t=； （3）解：如图 3，连接 DG，作 EMBC 于 M 点， DEAG，DE=2，GE=1， 在 RT DEG 中，DG=， CG=CD， 在 RT DCG 中，CDG=CGD=45， CD=CG=， BAG+GAD=90，EDA+G