2019秋高中数学第三章直线与方程3.3.3点到直线的距离练习（含解析）新人教A版必修2.docx

3.3.3 点到直线的距离A级基础巩固一、选择题1已知点(a，1)到直线xy10的距离为1，则a的值为()A1B1C. D解析：由题意知1，即|a|，所以a.答案：D2直线x2y10与直线x2yC0的距离为2，则C的值为()A9 B11或9C11 D9或11解析：两平行线间的距离为d2，解得C9或C11.答案：B3若P点在直线3xy50上，且点P到直线xy10的距离为，则点P的坐标为()A(1，2) B(2，1)C(1，2)或(2，1) D(2，1)或(1，2)解析：设点P的坐标为(x，53x)，则由点到直线的距离公式，得，即|4x6|2，所以4x62，所以x1或x2，所以点P的坐标为(1，2)或(2，1)答案：C4与直线2xy10的距离等于的直线方程为()A2xy0B2xy20C2xy0或2xy20D2xy0或2xy20解析：根据题意可设所求直线方程为2xyc0，因为两直线间的距离等于，所以d，解得c0或c2.所以所求直线方程为2xy0或2xy20.答案：D5两平行线分别经过点A(3，0)，B(0，4)，它们之间的距离d满足的条件是()A0d3 B0d5C0d4 D3d5解析：当两平行线与AB垂直时，两平行线间的距离最大，最大距离为|AB|5，所以0d5.答案：B二、填空题6点P(x，y)在直线xy40上，则x2y2的最小值是_解析：由x2y2的实际意义可知，它代表直线xy40上的点到原点的距离的平方，它的最小值即为原点到该直线的距离的平方，所以(x2y2)min8.答案：87直线l到直线x2y40的距离和原点到直线l的距离相等，则直线l的方程是_解析：由题意设所求l的方程为x2yC0，则，解得C2，故直线l的方程为x2y20.答案：x2y208分别过点A(2，1)和点B(3，5)的两条直线均垂直于x轴，则这两条直线间的距离是_解析：两直线方程分别是x2和x3，故两条直线间的距离d|23|5.答案：5三、解答题9求垂直于直线x3y50，且与点P(1，0)的距离是的直线l的方程解：设与直线x3y50垂直的直线方程为3xym0，则由点到直线的距离公式知，点P到直线3xym0的距离d.所以|m3|6，即m36，解得m9或m3.故所求直线l的方程为3xy90或3xy30.10已知两条不同直线l1：ax3y10，l2：x(a2)ya0.(1)若l1l2，求实数a的值；(2)若l1l2，求实数a的值，并求此时直线l1与l2之间的距离解：(1)因为直线l1：ax3y10，l2：x(a2)ya0，因为l1l2，所以a3(a2)0，解得a.(2)当l1l2时，有解得a3，所以l1：3x3y10，l2：xy30，即3x3y90，所以直线l1与l2之间的距离为d.B级能力提升1若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值是()A3B2C3D4解析：由题意，结合图形可知点M必然在直线xy60上，故M到原点的最小距离为3.答案：A2直线x1上一点P到直线4x3y0的距离为，则点P的坐标是_解析：设P(1，y)，由已知得，解得y或y2.所以P点的坐标为，(1，2)答案：，(1，2)3直线l1过点A(0，1)，l2过点B(5，0)，如果l1l2，l1到l2的距离为5，求l1，l2的方程解：(1)若l1，l2的斜率存在，设直线的斜率为k，由斜截式得l1的方程为ykx1，即kxy10.由点斜式得l2的方程为yk(x5)，即kxy5k0.则直线l1到l2的距离d5，所以25k210k125k225.所以k.所以l1的方程为12x5y50，l2的