2019秋高中数学模块综合评价（含解析）新人教A版必修2.docx

模块综合评价(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知直线l1：2xmy2，l2：m2x2y1，且l1l2，则m的值为()A0B1C0或1 D0或1解析：因为l1l2，所以2m22m0，解得m0或m1.答案：D2若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为()A. B2C2 D4解析：设底面圆的半径为r，高为h，母线长为l，由题可知，rhl，则(r)21，r1，l.所以圆锥的侧面积为rl.答案：A3把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成角的大小为()A90 B60C45 D30解析：当三棱锥DABC体积最大时，平面DAC平面ABC.取AC的中点O，则DBO即为直线BD和平面ABC所成的角易知DOB是等腰直角三角形，故DBO45.答案：C4设A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线且|PA|1，则点P的轨迹方程是()A(x1)2y24 B(x1)2y22Cy22x Dy22x解析：由题意知，圆心(1，0)到点P的距离为，所以点P在以(1，0)为圆心、为半径的圆上所以点P的轨迹方程是(x1)2y22.答案：B5下列命题中，正确的是()A任意三点确定一个平面B三条平行直线最多确定一个平面C不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行D一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行解析：由线面垂直的性质，易知C正确答案：C6已知M(3，2)，N(1，2)，F(1，0)，则点M到直线NF的距离为()A. B2C2 D3解析：易知NF的斜率k，故NF的方程为y(x1)，即xy0.所以M到NF的距离为2.答案：C7已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形，且侧棱垂直于底面)高为4，体积为16，则这个球的表面积是()A16 B20C24 D32解析：由题意知正四棱柱的底面积为4，所以正四棱柱的底面边长为2，正四棱柱的底面对角线长为2，正四棱柱的对角线为2.而球的直径等于正四棱柱的对角线，即2R2.所以R.所以S球4R224.答案：C8在平面直角坐标系xOy中，圆C与圆O：x2y21外切，且与直线x2y50相切，则圆C的面积的最小值为()A. B3C. D(62)解析：由题可知，(0，0)到直线x2y50的距离为.又因为圆C与圆O：x2y21外切，圆C的直径的最小值为1，圆C的面积的最小值为.答案：C9已知，是不同的平面，m，n是不同的直线，则下列命题不正确的是()A若m，mn，n，则B若mn，m，则n，nC若mn，m，则nD若m，m，则解：由m，mn，得n.又n，所以，故A正确在B项中，mn，m，则n，n或n，n或n，n.所以选项B不正确由线面垂直，面面垂直的判定，C、D正确答案：B10如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则点B到平面AB1C的距离是()A. B.C. D4解析：由正方体的性质，易知ACB1CAB1，所以SAB1C()2.又SABC12.知V三棱柱B1-ABC1.设点B到平面AB1C的距离为h，从而V三棱锥B-AB1Ch，所以h.答案：C11已知直线(1k)xyk20恒过点P，则点P关于直线xy20的对称点的坐标是()A(3，2) B(2，3)C(1，3) D(3，1)解析：由(1k)xyk20得k(x1)(xy2)0.由得故点P的坐标为(1，1)设点P关于直线xy20的对称点的坐标是(a，b)，则解得所以点P关于直线xy20的对称点的坐标是(3，1)答案：D12如图，多面体ABCD-A1B1C1D1为正方体，则下面结论正确的是()AA1BB1CB平面CB1D1平面A1B1C1D1C平面CB1D1平面A1BDD异面直线AD与CB1所成的角为30解析：若A1BB1C，因为A1BCD1，所以B1CCD1，矛盾，故A错误因为BB1平面A1B1C1D1，所以平面BB1D1D平面A1B1C1D1，则平面CB1D1平面A1B1C1D1也是错的，故B错误因为A1BCD1，A1DCB1，所以平面CB1D1平面A1BD，故C正确因为ABCDA1B1C1D1为正方体所以BCB145，又ADBC，所以AD与CB1所成的角为45，故D错误答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥PABC的正视图与侧视图的面积的比值为_解析：三棱锥PABC的正视图与侧视图为底边和高均相等的三角形，故它们的面积相等，面积比值为1.答案：114已知直线l1的方程为y12x3，l2的方程为y24x2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，则直线l的斜截式方程为_解析：由斜截式方程知直线l1的斜率k12，又ll1，所以l的斜率kk12.由题意知l2在y轴上的截距为2，所以l在y轴上的截距b2.由斜截式方程可得直线l的方程为y2x2.答案：y2x215若直线l：ykx与曲线M：y1有两个不同交点，则k的取值范围是_解析：曲线M：y1是以(3，1)为圆心，1为半径的，且在直线y1上方的半圆要使直线l与曲线M有两个不同交点，则直线l在如图所示的两条直线之间转动，即当直线l与曲线M相切时，k取得最大值；当直线l过点(2，1)时，k取最小值.故k的取值范围是.答案：16(2017全国卷)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱锥SABC的体积为9，则球O的表面积为_解析：如图，连接OA，OB.由SAAC，SBBC，SC为球O的直径，知OASC，OBSC.又由平面SCA平面SCB，平面SCA平面SCBSC，知OA平面SCB.设球O的半径为r，则OAOBr，SC2r，所以三棱锥SABC的体积为VOA，即9.所以r3.所以S球表4r236.答案：36三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知直线l1的方程为x2y40，若l2在x轴上的截距为，且l1l2.(1)求直线l1与l2的交点坐标；(2)已知直线l3经过l1与l2的交点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求l3的方程解：(1)设l2的方程为2xym0，因为l2在x轴上的截距为，所以30m0，m3，即l2：2xy30.联立得所以直线l1与l2的交点坐标为(2，1)(2)当l3过原点时，l3的方程为yx.当l3不过原点时，设l3的方程为1.又直线l3经过l1与l2的交点，所以1，得a，l3的方程为2xy50.综上，l3的方程为yx或2xy50.18(本小题满分12分)四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形，ABCD，ABAD，ABCD1，PA平面ABCD，PAAD.(1)求证：PDAB；(2)求四棱锥P-ABCD的体积(1)证明：因为PA平面ABCD，AB平面ABCD，所以PAAB，又因为ABAD，ADPAA，所以AB平面PAD，又PD平面PAD，所以ABPD.(2)解：S梯形ABCD(ABCD)AD，又PA平面ABCD，所以V四棱锥P-ABCDS梯形ABCDPA.19(本小题满分12分)已知圆C的圆心坐标为(a，0)，且圆C与y轴相切(1)已知a1，M(4，4)，点N是圆C上的任意一点，求|MN|的最小值；(2)已知a0，直线l的斜率为，且与y轴交于点.若直线l与圆C相离，求a的取值范围解：(1)由题意可知，圆C的方程为(x1)2y21.又|MC|5，所以|MN|的最小值为514.(2)因为直线l的斜率为，且与y轴相交于点，所以直线l的方程为yx.即4x3y20.因为直线l与圆C相离，所以圆心C(a，0)到直线l的距离dr.则 |a|.又a0，所以24a5a，解得a2.所以a的取值范围是(2，0)20(本小题满分12分)在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB5，AC3，BC4，点D是线段AB上的动点(1)当点D是AB的中点时，求证：AC1平面B1CD；(2)线段AB上是否存在点D，使得平面ABB1A1平面CDB1？若存在，试求出AD的长度；若不存在，请说明理由(1)证明：如图，连接BC1，交B1C于点E，连接DE，则点E是BC1的中点，又点D是AB的中点，由中位线定理得DEAC1，因为DE平面B1CD，AC1平面B1CD，所以AC1平面B1CD.(2)解：当CDAB时，平面ABB1A1平面CDB1.证明：因为AA1平面ABC，CD平面ABC，所以AA1CD.又CDAB，AA1ABA，所以CD平面ABB1A1，因为CD平面CDB1，所以平面ABB1A1平面CDB1，故点D满足CDAB时，平面ABB1A1平面CDB1.因为AB5，AC3，BC4，所以AC2BC2AB2，故ABC是以角C为直角的三角形，又CDAB，所以AD.21(本小题满分12分)已知圆C：x2y22x4y30.(1)若直线l过点(2，0)且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)从圆C外一点P向圆C引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且|PM|PO|，求|PM|的最小值解：(1)x2y22x4y30可化为(x1)2(y2)22，当直线l的斜率不存在时，其方程为x2，易求得直线l与圆C的交点为A(2，1)，B(2，3)，|AB|2，符合题意；当直线l的斜率存在时，设其方程为yk(x2)，即kxy2k0，则圆心C到直线l的距离d1，解得k，所以直线l的方程为3x4y60.综上，直线l的方程为x2或3x4y60.(2)如图，PM为圆C的切线，连接MC，PC，则CMPM，所以PMC为直角三角形所以|PM|2|PC|2|MC|2.设点P为(x，y)，由(1)知点C为(1，2)，|MC|，因为|PM|PO|，所以，化简得点P的轨迹方程为2x4y30.求|PM|的最小值，即求|PO|的最小值，也即求原点O到直线2x4y30的距离，代入点到直线的距离公式可求得|PM|的最小值为.22.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，AD平面PDC，ADBC，PDPB，AD1，BC3，CD4，PD2.(1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值；(2)求证：PD平面PBC；(3)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值(1)解：由已知ADBC，故DAP或其补角即为异面直线AP与BC所成的角因为AD平面PDC，直线PD平面PDC，所以ADPD.在RtPDA中，由已知，得AP，故cosDAP.所以异面直线AP与BC所成角的余弦值为.(2)证明：如图，由(1)知ADPD.又因