五年级奥数专题19：逆推法.doc

十九 逆推法（A） 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1. 已知：135(11+)-17=1.则=_.2. 已知: =,则=_.3. 将某数的3倍减5,计算出答案,将答案再3倍后减5,计算出答案,这样反复经过4次,最后计算的结果为691,那么原数是_.4. 小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除,再减去15后用10乘,恰好是100岁”那么,这位老爷爷今年_岁.5. 李老师拿着一批书送给36位同学,每到一位同学家里,李老师就将所有的书的一半给他,每位同学也都还她一本,最后李老师还剩下2本书,那么李教师原来拿了_本书.6. 从某天起,池塘水面上的浮草,每天增加一倍,50天后整个池塘长满了浮草,第_天时浮萍所占面积是池塘的.7. 一只猴子摘了一堆桃子,第一天它吃了这堆桃子的七分之一,第二天它吃了余下桃子的六分之一,第三天它吃了余下桃子的五分之一,第四天它吃了余下桃子的四分之一,第五天它吃了余下桃子的三分之一,第六天它吃了余下桃子的二分之一,这时还剩12只桃子,那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总数是_.8. 某孩子付一角钱进入第一家商店,他在店里花了剩余的钱的一半,走出商店时,又付了一角钱.之后,他又付一角钱进入第二家商店,在这里他花了剩余的钱的一半,走出商店时又付了一角钱,接着他又用同样的方式进入第三和第四家商店.当他离开第四家商店后,这时他身上只剩下一角钱.那么他进入第一家商店之前身上有_钱.9. 有甲、乙两箱糖果,如果第一次从甲箱拿出和乙箱同样多块糖果放到乙箱里,第二次从乙箱拿出和甲箱剩下的同样多块糖果放入甲箱,这样拿4次后,甲、乙两箱糖果都是16块.甲、乙两箱各有糖果_块.10. 甲、乙、丙三人的钱数各不相同,甲最多,他拿出一些给乙和丙,使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍,结果乙的最多；乙拿出一些给甲和丙,使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍,结果丙的最多;丙又拿出一些给甲和乙,使他们的钱数各增加两倍,结果三人的钱数一样多.如果他们三人共有81元,则三人原有的钱数分别是_、_、_元.二、解答题11. 甲、乙、丙三个小孩分别带了若干块糖,甲带的最多，乙带的较少,丙带的最少.后来进行了重新分配,第一次分配,甲分给乙、丙,各给乙、丙所有数少4块,结果乙有糖块最多；第二次分配,乙给甲、丙、各给甲、丙所有数少4块,结果丙有糖块最多；第三次分配,丙给甲、乙,各给甲、乙所有数少4块,经三次重新分配后,甲、乙、丙三个小孩各有糖块44块,问：最初甲、乙、丙三个小孩各带糖多少块？12. 一个车间计划用5天完成加工一批零件的任务,第一天加工了这批零件的多120个,第二天加工了剩下的少150个,第三天加工了剩下的多80个,第四天加工了剩下的少20个,第五天加工了最后的1800个.这批零件总数有多少个?13. 有甲、乙两堆小球.甲堆小球比乙堆多,而且甲堆球数比560多,但不超过640,从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中；第二次,从乙堆拿出与甲堆剩下的同样多的球放到甲堆中；.如此继续下去,挪动五次以后,发现甲、乙两堆的小球一样多,那么,甲堆原有小球多少个？14. 设有甲、乙、丙三个小组,现对这三组人员进行三次调整：第一次丙组不动,甲、乙两组中的一组调出7人给另一组；第二次乙组不动,甲、丙两组中的一组调出7人给另一组；第三次甲组不动,丙、乙两组中的一组调出7人给另一组.经过三次调整后,甲组有5人,乙组有13人,丙组有6人.问原来各组各有多少人?十九 逆推法(B) 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1. 已知等式,式中所表示的数是_.2. 已知等式14-(3.78-),式中内应填的数是_.3. 满足下面等式的方格中的数等于_. 4. 某数加上6,乘以6,减去6,除以6,其结果等于6,则这个数是_.5. 一辆卡车以每小时65千米的速度在公路上行驶,距离它后面5千米处有一辆小轿车以第小时80千米的速度同向行驶.不一会,小轿车追上了卡车.在追上之前1分钟时两车相距_米.6. 小明每分钟吹一次肥皂泡,每次恰好吹出100个.肥皂泡吹出之后,经过一分钟有一半破了,经过两分钟后还有二十分之一没有破,经过两分半钟肥皂泡全部破了.小明在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候,没有破的肥皂泡共有_个.7. 一只猴子偷吃一棵桃树上的桃子.第一天偷吃了,以后八天分别偷吃了当天现有桃子的，最后树上还剩下10个桃子.树上原桃子_个.8. 小明和小聪共有小球200个,如果小明取出给小聪,然后小聪又从现有球中取出给小明,这时小明和小聪的小球一样多.原来小明和小聪依次有小球_个.9. 三堆苹果共48个.先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果并入第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果并入第三堆；最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆.这时,三堆苹果数恰好相等.原来第一、二、三堆苹果依次有_个.10. 有甲、乙、丙三个油桶,各盛油若干千克.先将甲桶油倒入乙、丙两桶,使它们各增加原有油的一倍；再将乙桶油倒入丙、甲两桶,使它们的油各增加一倍；最后按同样的规律将丙桶油倒入甲、乙两桶.这时,各桶油都是16千克.甲桶原有油_千克,乙桶原有油_千克,丙桶原有油_千克. 二、解答题11甲、乙、丙三个容器内各盛有水若干毫升.现将甲中的水倒一些到乙中,使乙中水加倍,然后把乙中的水倒一些到丙中,使丙中水加倍,再把丙中的水倒一些到甲中,使甲中水加倍,把上述过程再重复一遍,结果甲、乙、丙中均有水640毫升.问原来甲、乙、丙中各有水多少毫升？12. “六i一”儿童节,小明和小培从妈妈那儿分得一些糖，妈妈把糖分成相同的两份给他们，多的一个给自己留下了.小明在路上遇着自己的两个朋友,他把自己的糖分成三份,每人一份,多的两颗分别送给了两个朋友.过了一会儿,又遇上两个小朋友,他同样分给他们糖,多的两颗分给了他们,后来,他又遇上了两个朋友,分完糖之后,小明发现自己只剩下一颗糖了,请问妈妈原来有多少糖?13. 甲、乙、丙、丁4人打桥牌(见图4),由甲发牌，牌从丁开始按顺时针方向分发,牌发到中间,甲被事情打断,待甲回来后他已记不得刚才最后一张牌发给谁了(其他3人也未留意).请问:有无办法在各人不数自己手中现有牌数的情况下,可准确无误地将剩下的牌发完?甲乙丙丁14. 桌上有四堆木棒,分别有17根、7根、6根和2根，现在请你从某一堆中拿出几根到另一堆中,使另一堆的木棒数量增加一倍.这样挪动四次后,要使四堆木棒的数目相等,应如何移动?答 案1. 2. 3用逆推法解,如设,求出.事实上,依次由等号右边的数取倒数后减1,得；再取倒数后减2，得；再取倒数后减3，得；再取倒数后减4,得；再取倒数后减5,得；再取倒数,求得.3. 11从最后的结果往前逆推,结果是691,这是一个数的3倍减5得到的,这个数应该是(691+5)3=232,这是经过3次后的结果；同样可知,经过2次后的结果为(232+5)3=79；经过1次后的结果为(79+5)3=28；因此,原数为(28+5)3=11.4. 83采用逆推法,易知老爷爷的年龄为(10010+15)4-17=83(岁)5. 2最后李老师还剩2本书,因此,他到第36位同学家之前应有(2-1)2=2本书；同样,他到35位同学家之前应有(2-1) 2=2本书;；由上此可知,他到每位同学家之前都有2本书,故李老师原来拿了2本书.6. 48 采用逆推法,第50天后整个池塘长满了浮草,因此,第49天时浮萍所占面积是池塘的,第48天时浮萍所占面积是池塘的.7. 24因为12只桃子占第六天吃去剩下桃子数的,所以,第六天还有桃子12(1-)=24(只).24只桃子占第五天吃去剩下桃子的,所以,第五天还有桃子24(1-)=36(只).以此类推,第四、三、二、一天分别还有桃子36(1-)=48(只), 48(1-)=60(只), 60(1-)=72(只), 72(1-)=84(只).猴子共摘了84只桃子,第一天吃了84=12(只),第二天吃了84=12(只).两天共吃24只.8. 6.1元列表逆推如下:(单位:元)进门前购物前出门前剩余第四家商店0.50.40.20.1第三家商店1.31.20.60.5第二家商店2.92.81.41.3第一家商店6.1632.9因此,他进入第一家商店之前身上有6.1元钱.9. 21,11采用逆推法,列表略10. 55,19,7用逆推法,列表如下:甲乙丙丙给甲、乙后272727乙给甲、丙后9963甲给乙、丙后35721初始情况5519711 经三次重新分配后,甲、乙、丙三个小孩各有糖44块.第三次分配是丙给甲、乙,各给甲、乙所有数少4块,后甲、乙、丙才各有44块糖的,在第三次分配前：甲有:(44+4)2=24(块),乙有:(44+4)2=24(块),丙有:44+(44-24)2=84(块).同上,第二次分配前:甲有:(24+4)2=14(块),丙有:(84+4)2=44(块),乙有:24+(24-14)+(84-44)=74(块).故原有:丙有:(44+4)2=24(块),乙有:(74+4)2=39(块),甲有:14+(44-24)+(74-39)=69(块).12. 第五天加工了最后的1800个,后两天共加工(1800-20)(1-)=3560(个),后三天共加工(3560+80)(1-)=5460(个),后四天共加工(5460-150)(1-)=7080(个),因此,零件总数为(7080+120)(1-)=9000(个). 13. 设第五次挪动后,甲、乙两堆各有小球个,注意到两堆共有2个小球,按两堆小球的变化顺序逆推:第五次挪动前,乙堆有小球个,甲堆有小球2-=个;第四次挪动前,甲堆有小球=个,乙堆有小球2-=个;第三次挪动前,乙堆有小球=个,甲堆有小球2-=个;第二次挪动前,甲堆有小球个,乙堆有小球2-个；第一次挪动前即原来,乙堆有小球个,甲堆有小球个.设甲堆原有小球个,即32=43,又 32与43互质, 是43的倍数.令 =43(为整数) 又560640 即56043640, 因此, .故甲堆原有小球602个.14. 本题若按人员调整的先后顺序来推算,其困难是不知道第一次调整时,究竟是从甲组调出7人给乙组,还是从乙组调出7人给甲组,需要分别讨论,我们从最后的结果进行倒推就比较容易.第三次调整（甲组不动）后,各组人数是：5、13、6,由于这时丙组只有6人,所以,一定是从丙组调出7人给乙组,因此第三次调整前各组人数是：5、6、13,这也是第二次调整（乙组不动）后的人数.同理:第二次调整是从甲组调出7人给丙组,所以第二次调整前各组人数是:12、6、6,这也是第一次调整(丙组不动)后的人数.第一次调整必是乙调出7人给甲,所以,原来各组人数是:5、13、6.答 案1. 3.78 2. 3.783. 174. 1从最后的结果往前逆推,结果是6,是一个数除以6得到的,不除以6,这个数应该是66=36；36是一个数减6得来的,那么这个数应该是36+6=42；42是一个数乘以6得来的,那么这个数应该是426=7；7是由某数加上6得来的.因此,某数是7-6=1.综合算式是:(66+6)6-6=15. 250在小轿车追上卡车前1分钟两车距离恰为小轿车与卡车1分钟内所得路程之差80(米) 显然,这个问题与两车开始的距离无关.6. 155从小明第20次吹出肥皂泡算起,递次向前推算.小明第20次吹出100个肥皂泡时,第19次吹出的肥皂泡还有没有破,第18次吹出的肥皂泡还有没有破,第17次和以前吹出的肥皂泡全破了.100(1+)=155(个)7. 10010(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)=10=100(个)8. 99,101.经过两次交换后,小明和小聪各有小球2002=100(个)小聪给小明小球以前,小聪有小球100(1-)=110(个)小明有小球200-110=90(个)小明给小聪小球以前,小明有小球90(1-)=99(个)小聪有小球200-99=101(个)9. 22,14,12.由题意知,最后每堆苹果都是483=16(个),由此向前逆推如下表:第一堆第二堆第三堆初始状态8+14=22282=1412第一次变化后816+12=28242=12第二次变化后162=81616+8=24第三次变化后161616原来第一、二、三堆依次有22、14、12个苹果.10. 26,14,8.与上题类似,列表逆推如下:甲桶乙桶丙桶初始状态4+14+8=26282=14162=8第一次变化后82=48+4+16=28322=16第二次变化后162=8162=816+8+8=32第三次变化后161616原来甲、乙、丙桶分别有油26、14、8千克。11. 倒水过程是甲 乙 丙 甲 乙 丙 甲 2 2 2 2 2 2利用最终结果逆推出原来情况.甲乙丙64032032088044044095064064011205605601020510640960480480920460460甲、乙、丙中原各有水950毫升、510毫升和460毫升.12. 最后一次分糖前小明有糖3+2=5颗；倒数第二次分糖前小明有糖5