空中水舌水力特性的数值模拟研究.pdf

【工程勘测设计】 空中水舌水力特性的数值模拟研究 谢 ?， 刘 超， 胡中科 （四川大学水力学与山区河流开发保护国家重点实验室水利水电学院， 四川成都） 摘 要： 空中水舌的水力特性与下游雾化及冲刷密切相关， 因此得到空中水舌形态、 水舌扩散特性和断面流速分布等计 算公式十分重要。对空中水舌进行三维数值模拟， 在等宽出口形式下， 通过改变来流断面水流弗劳德数， 重点研究了 水舌紊动扩散规律、 断面流速分布规律等， 并采用理论推导法得到沿程断面平均流速的计算公式。研究结果表明：值 越大， 水流沿程横向扩散越强烈； 水舌横向扩散率初始较大， 随着射距的增加， 扩散率逐渐减小； 水舌纵向厚度同射距近 似呈直线关系； 断面流速分布服从正态分布， 且不同射距处的无量纲流速分布曲线可用同一条曲线表示。 关 键 词：水舌；水力特性；流速分布；数值模拟 中图分类号： 文献标志码： ： 挑流消能为高水头泄水建筑物常见的消能方式之 一， 空中水舌的水力特性深入研究对下游冲刷和雾化 均至关重要。挑流水舌空中的水力特性主要包括空中 水舌形态， 纵向运行轨迹， 横向、 竖向扩散特性， 以及空 中水舌断面流速分布等。 刘宣烈等 采用电阻式掺气仪和近景立体摄影 两种方法， 对跌落水舌进行了试验研究， 探讨了水舌三 元扩散特性， 建立了水舌横向、 竖向扩散宽度与出口弗 劳德数、 出口宽深比的关系式， 同时探讨了断面纵向含 水浓度、 流速的分布规律， 但未对水舌断面横向流速分 布进行分析。 试验条件的限制和缩尺影响的存在使得试验结果 往往存在一定的局限性， 而数值模拟方法不存在这些 局限性， 因此被广泛使用。孙建 对表孔鼻坎、 底板 延伸、 边墙缩短表孔鼻坎及中孔偏心铰鼻坎进行了数 值模拟， 得出三元水舌横向扩散宽度的计算公式， 由于 边墙扩散角的存在， 水舌的扩散受惯性扩散影响较大， 因此对水舌紊动扩散未做深入研究。杜兰等 采用 双方程紊流模型在刘士和等 试验的基础上对 水流特性进行了三维数值模拟， 证明了水舌空中形态 同试验结果具有吻合性。以上研究均表明， 数值模拟 与模型试验吻合良好， 验证了数值模拟的可行性。 为研究紊动扩散水舌的水力特性， 作者采用 双方程紊流模型并结合自由水面追踪的方法， 对 空中水舌的水力特性进行了三维数值模拟， 得到了空 中水舌的形态、 断面流速分布等， 根据计算结果， 结合 理论分析， 给出了空中水舌横向扩散宽度、 竖向扩散宽 度、 断面任意点流速的计算公式。 射流水舌及出口水力特性 射流水舌示意见图、 图， 水舌出口宽度 ， 出口水深 。不同来流条件下出口水力 特性见表。 图 水舌纵向扩散示意 图 水舌横向扩散示意 表 出口处水力特性 出口水深 出口宽度 出口速度 （ ）弗劳德数 数学模型 控制方程 控制方程采用 双方程紊流模型， 自由水面追 踪采用目前应用较多的方法， 即密度和分子黏 性系数是体积分数的函数， 而不是常数， 分别表示为 收稿日期： 作者简介： 谢?（）， 男， 四川攀枝花人， 硕士研究生， 研 究方向为水利水电工程。 通信作者： 刘超（）， 男， 四川成都人， 副教授， 主要从事 水力学与河流动力学研究工作。 ： 第卷第期 人 民 黄 河 ， 年月 ， （ ）（） （ ）（） 式中：为水的体积分数；和分别为水和气的密 度；和分别为水和气的分子黏性系数。通过对 水的体积分数进行积分迭代求解， 代入式（） 、 式（） 即可求取和。 采用有限体积法进行方程离散， 速度压力耦合采 用算法。 网格划分及计算条件 模型出口宽度为 ， 计算区域包括前 水流 平稳段及出口后 的范围。网格划分采用分块结 构化网格， 同时为了减少计算区域网格数量和提高计 算精确度， 首先采用粗网格计算， 至初步稳定后再采用 自适应加密网格次， 最终计算网格单元数约为 万， 节点数约为万。 边界条件： 水流进口采用速度进口边界条件， 大气 进口采用压力进口边界条件； 出口采用压力出口边界 条件， 出流和大气相通， 压力为大气压； 壁面采用无滑 移边界条件， 对黏性底层采用标准壁函数法处理。 计算结果分析 空中水舌横向扩散变化 空中水舌的横向扩散距离变化可用以下函数 表示： （ ， ）（） 式中：为水舌宽度；为水舌出口断面的宽度；为 水舌距出口处的距离。 水舌宽度与射距的关系见图。由图可以看 出， 水舌横向宽度随着射距 的增大而增大， 且弗 劳德数越大横向扩散越强烈， 同时水舌的初始横向扩 散率较大， 但随着射距的增加扩散率逐渐减小。对数 据进行整理， 得到水舌横向扩散公式为 （ ） （） 其中 图 水舌宽度与射距的关系 空中水舌纵向扩散变化 水舌厚度与射距的关系见图。由图可以看 出， 水舌的厚度与射距近似呈直线关系。空中水舌厚 度随射距的增大而增大， 且纵向扩散率较大， 其原因是 水舌出射后在重力的作用下导致纵向速度加快， 这样 水舌内部的紊动随之增强， 引起水舌破碎和大量掺气， 使水舌的厚度增加很快。对数据进行整理， 得到水舌 的纵向扩散公式为 （ ） （ ） （ ） 式中：为水舌厚度；为水舌出口处水深。 图 水舌厚度与射距关系 断面流速分布 水舌断面示意见图。其中：为轴上距断面 中心水平距离为的点速度；为轴上距断面中心 垂直距离为的点速度；为水舌断面中心处点流 速；为水舌断面上任意点的速度。 图 水舌断面示意 断面轴上任意点流速的确定 采用无量纲流速分析方法， 流速比 与横向 宽度比 的关系见图， 可认为流速比 近似 呈正态分布。其原因是黏滞力的作用使水舌和空气交 界面上产生水旋涡和空气旋涡， 旋涡将向外扩散， 其扩 散距离的远近具有随机性， 因此旋涡扩散幅度的分布 为正态分布 。水舌运动速度与旋涡的扩散有关， 认为轴上流速分布服从正态分布： （ ） （） 式中为系数。 人民黄河 年第期 图 与 的关系 由图可以看出， 水舌断面上的流速分布基本符 合概率正态分布； 各断面流速分布是相似的， 而且在最 大速度点左右速度分布是对称的， 水舌中部流速最大， 随着距水舌中心距离的增加流速逐渐减小， 其原因是 越靠近外缘， 空气和水舌的摩擦越剧烈， 空气阻力对流 速的影响越大， 流速越来越小。 由式（）可知， 求流速值需要确定值和 值。为确定值， 以 为纵坐标， 为横坐标对 数据进行整理， 如图所示。 图 与 的关系 由图可以看出， 与 近似呈直线关系， 即 ， 则有： （ ）（） 采用伯努利方程进行确定： 槡 （） 式中：为出口断面的流速；为流速系数；为断面 流速最大处至出口断面的高差。 以 为横坐标、为纵坐标绘制图。 图 与 的关系 由图拟合得到流量系数同射距 的关 系为 （） 可以看出，随射距的增加而减小， 在射流初始 段， 表明此时水流中心未受空气的影响， 其后由 于空气的影响， 水舌中心处掺气不断增多， 空气阻力对 水舌速度的影响不断增强， 因此流速系数不断减小。 这也说明水舌沿程不断掺气破碎， 水股不断散裂破 碎。通过对式（）式（）联立求解可得到断面流 速值。 断面轴上任意点流速的确定 由已有试验可知 ， 流速比 同纵向厚度 比 关系服从正态分布， 即 （ ） （） 式中为系数。 对数值模拟数据进行整理得到： （ ）（） 通过对式（）式（） 联立求解可得流速值。 断面任意点流速 根据图， 流速距垂直距离为， 距水平距 离为， 因此认为： （ ） （ ） （） 联立式（） 、 式（） 和式（） 可求得： （ ） （ ） （） 断面平均流速 对于断面平均流速的确定， 以往大多将水舌简化 为二维水舌进行分析， 忽略了水舌在横向上的变化， 本 文在三维水舌情况下对断面平均流速进行了分析。空 间水舌断面一般不是规则的矩形断面， 参照刘士和 等 的研究， 为计算方便， 假设水舌任意断面为长 、 宽的矩形。 断面平均流速可表示为 （） （ ） （ ） （） 整理得 槡 槡 （） 槡 （） （） （） 可通过正态分布查表得到， 则由式（ ）可求 得水舌任意断面的平均流速。取 、 出口速度 进行计算， 得到平均流速与射距的关系， 见 图， 其变化规律与张华等 采用四阶龙格 库塔理 论推导出的平均流速基本一致， 因此认为用式（）计 人民黄河 年第期 算断面平均流速可行。 图 平均流速与射距的关系 结 语 水舌厚度沿程不断增大， 水舌厚度变化同射距近 似成直线关系； 水舌出射后速度在重力的作用下增大， 空气对水舌的阻力也增大， 水舌内部的紊动也就随之 增强， 引起水舌的破碎和大量掺气， 使水舌的厚度增加 很快。 数值模拟显示， 弗劳德数越大， 横向扩散越强烈； 横向扩散起初增加较快， 后趋于平缓， 同时横向扩散主 要是水舌内部紊动引起的， 故其扩散率较纵向扩散 率小。 水舌断面流速分布服从正态分布， 断面中心处流 速最大， 且越靠近外缘， 掺气越多， 同空气摩擦越剧烈， 流速越小。 文中给出了水舌横向扩散、 纵向扩散的公式， 同时 推导出断面任意点流速、 断面平均流速的计算公式， 但 在计算平均流速时将水舌断面简化为矩形， 因此对水 舌断面沿程形态变化的确定有待进一步研究。 参考文献： 刘宣烈， 张文周空中水舌运动特性研究水力发电学 报，（） ： 刘宣烈， 刘钧三元空中水舌掺气扩散的实验研究天 津大学学报，（） ： 孙建高拱坝坝身泄洪消能防冲研究北京：