2018年6月20号武汉市中考数学试卷及答案解析.pdf

2018 年武汉市初中毕业生数学考试试卷及答案解析 考试时间：考试时间：2018 年年 6 月月 20 日日 14:3016:30 、 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1温度由4上升 7是（ ） A3 B3 C11 D11 2若分式 2 1 x 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 3计算 3x2x2的结果是（ ） A2 B2x2 C2x D4x2 4五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别 是（ ） A2、40 B42、38 C40、42 D42、40 5计算(a2)(a3)的结果是（ ） Aa26 Ba2a6 Ca26 Da2a6 6点 A(2，5)关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A(2，5) B(2，5) C(2，5) D(5，2) 7一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方 体的个数最多是（ ） A3 B4 C5 D6 8一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字 1、2、3、4随机抽取一张 卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ） A 4 1 B 2 1 C 4 3 D 6 5 9将正整数 1 至 2018 按一定规律排列如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ） A2019 B2018 C2016 D2013 10如图，在O 中，点 C 在优弧AB 上，将弧BC 沿 BC 折叠后刚好经过 AB 的中点 D若O 的半径为5，AB4，则 BC 的长是（ ） A32 B23 C 2 35 D 2 65 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11计算3)23(的结果是_ 12下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况 移植总数 n 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数 m 325 1336 3203 6335 8073 12628 成活的频率（精确到 0.01） 0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902 由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是_（精确到 0.1） 13计算 22 1 1 1mm m 的结果是_ 14以正方形 ABCD 的边 AD 作等边ADE，则BEC 的度数是_ 15 飞机着陆后滑行的距离 y （单位： m） 关于滑行时间 t （单位： s） 的函数解析式是 2 2 3 60tty 在 飞机着陆滑行中，最后 4 s 滑行的距离是_m 16如图，在ABC 中，ACB60 ，AC1，D 是边 AB 的中点，E 是边 BC 上一点若 DE 平分ABC 的周长，则 DE 的长是_ 三、解答题（共三、解答题（共 8 题，共题，共 72 分）分） 17（本题 8 分）解方程组： 162 10 yx yx 18（本题 8 分）如图，点 E、F 在 BC 上，BECF，ABDC，BC，AF 与 DE 交于点 G，求证：GEGF 19 （本题 8 分）某校七年级共有 500 名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长” 的读书活动为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取 m 名学生，调查他 们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图 学生读书数量统计表学生读书数量统计表 学生读书数量扇形图学生读书数量扇形图 阅读量/本 学生人数 1 15 2 a 3 b 4 5 (1) 直接写出 m、a、b 的值 (2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？ 20（本题 8 分）用 1 块 A 型钢板可制成 2 块 C 型钢板和 1 块 D 型钢板；用 1 块 B 型钢板可制 成 1 块 C 型钢板和 3 块 D 型钢板现准备购买 A、B 型钢板共 100 块，并全部加工成 C、D 型钢 板要求 C 型钢板不少于 120 块，D 型钢板不少于 250 块，设购买 A 型钢板 x 块（x 为整数） (1) 求 A、B 型钢板的购买方案共有多少种？ (2) 出售 C 型钢板每块利润为 100 元，D 型钢板每块利润为 120 元若童威将 C、D 型钢板全部 出售，请你设计获利最大的购买方案 21（本题 8 分）如图，PA 是O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接 PB、PC， PC 交 AB 于点 E，且 PAPB (1) 求证：PB 是O 的切线 (2) 若APC3BPC，求 CE PE 的值 22（本题 10 分）已知点 A(a，m)在双曲线 x y 8 上且 m0，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 B (1) 如图 1，当 a2 时，P(t，0)是 x 轴上的动点，将点 B 绕点 P 顺时针旋转 90 至点 C 若 t1，直接写出点 C 的坐标 若双曲线 x y 8 经过点 C，求 t 的值 (2) 如图 2，将图 1 中的双曲线 x y 8 （x0）沿 y 轴折叠得到双曲线 x y 8 （x0），将线段 OA 绕点 O 旋转，点 A 刚好落在双曲线 x y 8 （x0）上的点 D(d，n)处，求 m 和 n 的数量关 系 23（本题 10 分）在ABC 中，ABC90 、 (1) 如图 1，分别过 A、C 两点作经过点 B 的直线的垂线，垂足分别为 M、N，求证：ABM BCN (2) 如图 2，P 是边 BC 上一点，BAPC，tanPAC 5 52 ，求 tanC 的值 (3) 如图 3，D 是边 CA 延长线上一点，AEAB，DEB90 ，sinBAC 5 3 ， 5 2 AC AD ，直接 写出 tanCEB 的值 24（本题 12 分）抛物线 L：yx2bxc 经过点 A(0，1)，与它的对称轴直线 x1 交于点 B (1) 直接写出抛物线 L 的解析式 (2) 如图 1，过定点的直线 ykxk4（k0）与抛物线 L 交于点 M、N若BMN 的面积等 于 1，求 k 的值 (3) 如图 2，将抛物线 L 向上平移 m（m0）个单位长度得到抛物线 L1，抛物线 L1与 y 轴交于 点 C，过点 C 作 y 轴的垂线交抛物线 L1于另一点 DF 为抛物线 L1的对称轴与 x 轴的交点，P 为线段 OC 上一点若PCD 与POF 相似，并且符合条件的点 P 恰有 2 个，求 m 的值及相应 点 P 的坐标 2018 年武汉中考数学参考答案与解析年武汉中考数学参考答案与解析 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D B D B A C C D B 提示： 9.设中间的数为 x，则这三个数分别为 x-1，x，x+1 这三个数的和为 3x， 所以和是 3 和倍数， 又 20193=671， 673 除以 8 的余数为 1， 2019 在第 1 列（舍去）；20163=672，672 除以 8 的余数为 0，2016 在第 8 列（舍去）；2013 3-671，671 除以 8 的余数为 7，2013 在第 7 列，所以这三数的和是是 2013， 故选答案 D. 10.连 AC、DC、OD，过 C 作 CEAB 于 E，过 O 作 OFCE 于 F，BC沿 BC 折叠， CDB=H，H+A=180，CDA+CDB=180，A=CDA，CA=CD， CEAD，AE=ED=1，5OA ，AD=2，OD=1，ODAB，OFED 为正方形， OF=1，5OC ，CF=2，CE=3，3 2CB . O H F E D C B A O F E D C B A 法一图 法二图 法二 第 10 题 作 D 关于 BC 的对称点 E，连 AC、CE，AB=4，22 5AEAO， BE=2，由对称性知，ABC=CBE=45，AC=CE，延长 BA 至 F，使 FA=BE，连 FC， 易证FCABCE，FCB=90， 22 3 2 22 BCFBABBE. 二、填空题 11.2 12.0.9 13. 1 1m 14.30或 150 15.24 16. 3 2 揭示：第 15 题 23 20600 2 yt 当 t=20 时，滑行到最大距离 600m 时停止；当 t=16 时，y=576，所以最后 4s 滑行 24m. 第 16 题 延长 BC 至点 F，使 CF=AC，DE 平分ABC 的周长，AD=BC，AC+CE=BE， BE=CF+CE=EF ， DE AF ， DE= 1 2 AF ， 又 ACF=120 ， AC=CF ， 33AFAC， 3 2 DE . F E D C B A G A B C D E F 第 16 题法一答图 第 16 题法二答图 法二 第 16 题 解析 作 BC 的中点 F，连接 DF，过点 F 作 FGDE 于 G，设 CE=x，则 BE=1+x ， BE=1+x ， BC=1+2x ， 1 2 CFx， 1 2 EFCFCE， 而 11 22 DFAC，且C=60，DFE=120，FEG=30， 11 24 GFEF， 3 4 EG ， 3 2 2 DEEG. 三、解答题 17、解析：原方程组的解为 6 4 x y 18.证明：BE=CF，BE+EF=CF+EF，BF=CE，在ABF 和DCE 中 ABDC BC BFCE ， ABFDCE（SASA），DEC=AFB，GE=GF. 19.解析 （1）m=50，a=10，b=20 （2）1 15 2 103 204 5 5001150 50 （本） 答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书箱的总量大约是 1150 本. 20.解析：（1）设 A 型钢板 x 块，则 B 型钢板有（100-x）块. 2100120 3 100250 xx xx ，解得2025x. X=20 或 21 或 22 或 23 或 24 或 25，购买方案共有 6 种. （2）设总利润为 W 元，则 100 21001203 10014046000wxxxxx X=20 时，max140 204600043200W 元. 获利最大的方案为购买 A 型 20 块，B 型 80 块. 21.（1）证明：如图，连接 OB，OP，在OAP 和OBP 中， OAOB OPOP APBP ，OAP OBP（SSS），OBP=OAP，PA 是O 的切线，OBP=OAP=90，PB 是 O 的切线. H 图 图 E CB E CB OO A P A P 如图，连接 BC，AB 与 OP 交于点 H APC3BPC，设BPCx，则APC3x，APBx3x4x 由知 APOBPO2x，OPCCPBx AC 是O 的直径，ABC90 易证 OPAB，AHOABC90 ，即 OPBC OPCPCBCPBx，CBBP 易证OAHCAB，OH CB OA AC 1 2 ，设 OHa，CBBP2a 易证HPBBPO， HP BP BP OP ，设 HPya， 2 ya a 2a aya 解得 1 117 2 y （舍）或 2 117 2 y 3 2 1 C MN A B OPCB，易证HPEBCE， PE CE HP CB 2 ya a 117 4 22、解：将 xA2 代入 y 8 x 中得：yA 8 2 4 A(2，4)，B(2，0) t1 P(1，0)，BP1(2)3 将点 B 绕点 P 顺时针旋转 90 至点 C xCxPt PCBP3 C(1，3) B(2，0)，P(t，0) 第一种情况：当 B 在 P 的右边时，BP2t xCxPt PC1BP2t C1(t，t2) 第二种情况：当 B 在 P 的左边时，BP2t xCxPt PC2BP2t C2(t，t2) 综上：C 的坐标为（t，t2） C 在 y 8 x 上 t(t2)8 解得 t2 或4 x y x y x y D2 D1 E1 E2 P B O C P B A O C B A O A 作 DEy 轴交 y 轴于点 E， 将 yA=m 代入 y 8 x 得：xA 8 m ，A( 8 m ，m) AO2OB2AB2 2 2 8 m m2， 将 yD=n 代入 y 8 x 得：xD 8 n ，D( 8 n ，n) DO2DE2OE2 2 8 n n2， 2 2 8 m m2 2 8 n n2， 2 2 8 m 2 2 8 n n2m2， 22 22 64()nm m n n2m2， （64m2n2）(n2m2)0 当 n2m20 时，n2m2，m0，n0 mn0 当 64m2n20 时，m2n264，m0，n0 mn8 综合得：mn0，或 mn8 23、证明： ABC90 32180 ABC180 90 90 又AMMN，CNMN MN90 ，1390 12 ABMBCN M C N B A P 方法一： 过 P 点作 PNAP 交 AC 于 N 点， 过 N 作 NMBC 于 M 点 BAPAPB90 ，APBNPC90 BAPNPC，BAPMP APBABP PNMPMN 又 2 5 tan 5 PN PAC PA 设2 5MNa，2 5PMb，则5BPa，5ABb 又BAPBCA ，NPCBCA ，NPNC，24 5PCPMb 又BAPBCA， BABC BPBA ， 2 BABP BC， 2 5554 5baab，解得： 5 5 ab， 2 55 tan 52 5 MNaa C MCbb 方法二： 过点C作CEAP的延长线交于E点，过P作PFAC交AC于点F 90ABCCEP ，BPAEPC ，BAPECPACB 2 5 tan 5 PAC，设2 5CEm，则5AEm 由勾股定理得：3 5ACm，ACPECP ， PFPE 3 2 APC CPE SACAP SCEPE 5AEm，2PEm 25 tantan 52 5 PE ECPACB EC 方法三：作AP的垂直平分线交AB于D点，连DP 设CBAPx ，PACy，290xy 2BDPBAPDPAx 902DPBxyPAC 2 5 tan 5 PAC，令2BDa，5BPa 由勾股定理得：3DPaAD 5 tantan 5 BP CBAP AB （3）过A作AHEB交EB于H，过C作CKEB交EB的延长线于K AEAB EHHB，易知AHBBKC， 2 5 EHDA HKAC 设3CKx，AHBBKC， ABHB BCCK ，4HBEHx 520 10 22 EHx HKx， 3 tan