高二数学球的表面积.ppt

高中立体几何,球 的 表 面 积,圆锥,圆柱,圆台,球体,球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。,球(即球体):球面所围成的几何体。,它包括球面和球面所包围的空间。,半径是R的球的体积：,推导方法：,分割,求近似和,化为准确和,第一步：分割,O,O,球面被分割成n个网格， 表面积分别为：,则球的表面积：,设小锥体的体积为：,则球的体积为：,O,第二步：求近似和,由第一步得：,第三步：化为准确和,由 得:,例1.如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证: (1)球的表面积等于圆柱的侧面积. (2)球的表面积等于圆柱全面积的三分之二.,O,证明:,(2),例2.如图，已知球O的半径为R,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长 为a,它的各个顶点都在球O的球面上， 求证：,分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。,略解：,变题1.如果球O切于这个正方体的六个面，则有R=。 变题2.如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有R=。,练习: 1.(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的倍。 (2)若球的半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的倍。 (3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是。 (4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是。 (5)若两球表面积之差为48 ,它们大圆周长之和为12 ,则两球的直径之差为。,小结：,（1）复习了有关球和球面的概念。,（2）球的体积公式：,（3）用“分割-求近似和-化为准确和” 的数学方法推出了球的表面积公式：,（4）球的体积公式和表面积的一些运用。,； 膜结构停车棚 mqx60jop 被子盖好了，轻轻地说“没有事儿的，放心睡哇！”然后，耿老爹和耿正也匆匆洗涮洗涮，就吹灯睡了。耿直和尚武到底年轻好睡，尽管知道今儿晚上也许有事儿，但这小哥俩和衣躺下以后，没过一会儿就都睡着了，但耿老爹和耿正却是翻来覆去怎么也睡不着。躺了一会儿，睡在火炕最东边的耿正爬起来，把窗帘往两边拉一拉，中间留出一指宽的一条缝；想一想，又把靠东边的窗帘折起来拳头大小的一个角。尽管看不到月亮，但夜空很是晴朗，模模糊糊地能看到东房前放着的那个用篷布蒙了包裹着的寿棺。耿老爹轻轻地说：“睡一会儿哇，即使有事儿也在后半夜的！”耿正轻轻答应一声又躺下了。东边屋里，郭氏娘儿三个也匆匆洗涮完后，就展开被褥准备睡觉了。郭氏忽然发现一大摞被子下面多了一条褥子，而且褥子下面的那张被子看起来鼓鼓囊囊的，就问耿英：“英子，这条褥子是你们带回来的？下面那张被子，我看着怎么不对劲儿呢，没有这么厚哇！”耿英说：“这条褥子是俺们带回来的。还有这被子，都先别管它们了，明儿个再说哇！天儿不早了，咱们睡哇，俺今儿个还真有点儿累了呢！”说着就和衣躺下了。郭氏问：“你怎么不脱了衣服啊？这样睡觉不解乏哇！”耿英只说：“今儿个晚上吃得不少，俺估计要起夜呢！”郭氏说：“那你到时候叫醒娘，娘陪你去啊！”耿英说：“你踏实睡觉哇娘，俺不怕，自家院儿里呢！”于是，郭氏也就不再说什么，吹灯睡了。也难怪，郭氏已经是五十出头的人了，这一整天又哭又笑的。高兴归高兴，身体实在是有些个乏困了，却也是真的。看娘和妹妹已经睡熟了，耿英悄悄儿下炕来慢慢打开门，蹑手蹑脚地挪到堂屋的橱柜前，小心地从里边抽出了那条三尺多长的擀面杖来。然后，小心地拿回屋里轻轻放在自己的被褥旁边。上炕以后，她又慢慢地爬到窗前将窗帘拉开一条缝，正好能模模糊糊地看到东房前放着的寿棺。然后重新躺下，心想，早听老人们说过，凡是入宅行窃的歹人，通常都是在黎明前最黑暗的时候动手的，俺应该抓紧时间先睡一会儿！但再一想，万一睡着了听不到窃贼来了岂不坏事，于是就不敢静心睡了。但无奈实在是太累了，后来也就不知不觉地睡着了。朦胧中，耿正忽然听到“咚”的一声。尽管声音并不大，但在夜深人静的时候，稍微有点儿警觉的人还是可以觉察到的。耿正用最快的速度轻轻地爬到折起来一个角的窗帘下。借着微弱的星光，耿正看到南房前面一个模糊的黑影正在弯腰穿鞋呢！看来，这个家伙是光着脚从南房前檐上跳下来的