2019年浙江各地高考数学模拟圆锥曲线小题汇编.pdf

第 1 页 共 20 页 1.（1905 杭二中 T16）1.（1905 杭二中 T16）存在第一象限的点 00 (,)M xy在椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 上，使得过 点M且与椭圆在此点的切线 00 22 1 x xy y ab 垂直的直线经过点( ,0) 2 c （c为椭圆半焦距） ，则 椭圆离心率的取值范围是. 【答案】【答案】) 1 , 2 1 (e 【解析】【解析】设点 0 , 2 c 为N， 由题意可得 2 0 0 c x y kMN ，而切线斜率 0 2 0 2 ya xb k， 由两直线垂直得1).( 2 0 2 0 2 0 0 ya xb c x y ，解得 c a ba ca x 2)(2 2 22 2 0 ， 又因为 00 (,)M xy在第一象限，所以 2 1 2 0 ecaax， 又因为10 e，所以) 1 , 2 1 (e. 2.(1905 杭高 T17)2.(1905 杭高 T17)如图，M，N是焦点为F的抛物线xy4 2 上的两个不同的点，且), 2(tA为 线段MN的中点，若直线MN与x轴交于B点，则点B的横坐标的取值范围是，若 以MN为直径的圆经过焦点F，则t. 第 2 页 共 20 页 【答案】【答案】2 , 2， 4 28 【解析】【解析】设),( 11 yxM，),( 22 yxN，则 2 2 2 1 2 1 4 4 xy xy ，作差得 t kMN 2 ， MN又过), 2(tA,得MN的方程为)2( 2 x t ty,易得 2 2 2 t xB, )2( 2 x t ty与xy4 2 联立得0822 22 ttyy, 韦达定理得tyy2 21 ,82 2 21 tyy, 80 2 t即得2 , 2 B x, 由题意得0 , 1F,则0 NFMF , 01 416 21 2 2 2 1 2 2 2 1 yy yyyy ,即 44 2828tt. 3.(1905 湖州中学 T16)3.(1905 湖州中学 T16) 已知椭圆01: 2 2 2 2 ba b y a x C的离心率是 2 2 ， 若以2 , 0N为圆 心且与椭圆C有公共点的圆的最大半径为26，此时椭圆C的方程是. 【答案】【答案】1 918 22 yx 【解析】【解析】1:1:2: 2 2 cbae,则椭圆方程为1 2 2 2 2 2 b y b x , 因为以2 , 0N为圆心且与椭圆C有公共点的圆的最大半径为26, 所以椭圆1 2 : 2 2 2 2 b y b x C与圆26)2( 22 yx相切, 1 918 22 yx .联立方程得 = 0 b2 =9 ，则椭圆方程为 4.（1905 金华一中 T15）4.（1905 金华一中 T15）过抛物线 2 2(0)ypx p焦点的直线与抛物线交于A、B两点， | 3AB ，且AB中点的坐标为 1 2 ，则p的值为. 【答案】【答案】2 第 3 页 共 20 页 【解析】【解析】设 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy,则 12 |3ABxxp，又 12 1xx，所以2p . 5.（1905 金色联盟 T8）5.（1905 金色联盟 T8）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab ，过原点的直线交椭圆于A、B两 点，以AB为直径的圆过右焦点F，若, 12 3 FAB ，则此椭圆离心率的取值范围是 A. 2 , 31 2 B. 26 , 23 C. 2 (0, 2 D. 6 ,1) 3 【答案】【答案】B 【解析】【解析】由椭圆的对称性知，|2FAFBa，又| 2ABc， 在Rt AFB中，| |2FAAB cosccos| |sin2sinFBAB， 所以2 ()2c sincosa，可得 11 2() 4 c e asincos sin ， 因为, 12 3 ，所以 7 , 43 12 ，可得离心率 26 , 23 e. 6.（1905 宁波十校 T16）6.（1905 宁波十校 T16）如图，过抛物线焦点F的直线交抛物线 1: C 2 4yx于A、B两点， 且| 4AF , 双 曲 线 2: C 22 22 1 yx ab (0,0)ab过 点A、B， 则 双 曲 线 的 离 心 率 是. 【答案】【答案】 66 6 【解析】【解析】设 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy, 1 |14AFx，得 1 3x ，所以(3,2 3)A, 直线AB方程为3(1)yx， 与 2 4yx联立方程得： 2 31030xx， 12 1xx， 所以 2 1 3 x ，于是 1 2 3 ( ,) 33 B，又A、B两点在双曲线上， 于是 22 22 129 1 41 1 39 ab ab ，解得 2 2 6 5 1 a b ，所以 2 11 5 c ，离心率 66 6 e . 第 4 页 共 20 页 7.（1905 宁波中学 T9）7.（1905 宁波中学 T9）设椭圆 22 22 :1 xy E ab （0ab）的一个焦点为(2,0)F，点( 2,1)A 为椭圆E内一点，若椭圆E上存在一点P，使得 8PAPF ，则椭圆E的离心率的取值 范围是 A. 4 4 , 9 7 B. 4 4 , 9 7 C. 2 2 , 9 7 D. 2 2 , 9 7 【答案】【答案】A 【解析】【解析】 设左焦点为 1 2,0F ， 因为 ( 2,1)A 在椭圆内部，所以 22 41 1 ab ， 因为2c ，即 22 41 1 4aa ，解得 0,a， 要存在一点P，使得 8PAPF ，即： minmax 8PAPFPAPF 由椭圆定义可得 11 22PAPFPAaPFaPAPF ， 即 11 minmax 82PAPFaPAPF ， 第 5 页 共 20 页 由三角不等式易知P,A, 1 F三点共线取最值，如图： 1111 min 1PAPFPAPF ， 1221 max 1PAPFP AP F 即1821a ， 79 22 a， 因为2c ，所以 44 97 c a ，即 44 97 e，故选A. 8.（1905 七彩联盟 T17）8.（1905 七彩联盟 T17）已知P为椭圆C： 22 1 43 xy 上一个动点， 1 F、 2 F是椭圆C的左、 右焦点，O为坐标原点，O到椭圆C在P点处的切线距离为d，若 12 24 7 PFPF，则d . 【答案】【答案】 14 2 【解析】【解析】 设过P做椭圆切线AC，过 12 , ,F O F分别做 12 ,AFAC OBAC F CAC， 因为O是 12 FF中点，即 12 2 F AF C dOB ， 由椭圆切线的几何性质得： 12 FPF的角平分线垂直切线， 所以 1212 1 = 2 AF PCF PF PF， 所以 11 cosF APF ， 22 cosF CPF ， 即 12 cos 2 PFPF d ， 由定义得 12 +4PFPF ，又因为 12 24 7 PFPF， 结合 12 FPF余弦定理得 第 6 页 共 20 页 2 2 2 121212 12 12 24 424 2 3 7 cos 24 24 2 7 PFPFPFPFFF FPF PFPF ， 12 cos114 cos 24 FPF ， 所以 41414 242 d . 9.（1905 衢州二中二模 T17）9.（1905 衢州二中二模 T17）已知点P是椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 上一点，过点P的一条 直线与圆 2222 xyab相交于A，B两点，若存在点P，使得 22, PAPBab则椭圆 的离心率取值范围为. 【答案】【答案】 2 ,1 2 【解析】【解析】 做直线PO,交圆O于点,C D,由相交弦定可知PA PBCPDP ， 设POx，因为存在点P满足 22, PAPBab 即存在x使得 222222 ababxabx 成立， 化简得 22 2xb，因为 222 bxa，所以 222 2bba，即离心率 2 ,1 2 e . 10. （1905 衢州二中三模 T9）10. （1905 衢州二中三模 T9）已知双曲线 22 22 :1 xy C ab （0a ,0b ）的一个焦点为F， 第 7 页 共 20 页 点A，B是C的一条渐近线上关于原点对称的两点， 以AB为直径的圆过F且交C的左支于 M、N两点，若 2MN ，ABF的面积为8,则双曲线C的渐近线方程为 A.3yx B. 3 3 yx C. 2yx D. 1 2 yx 【答案】【答案】B 【解析】【解析】 设渐近线为 b yx a ，即tan b AOF a ， 所以 1 22sin8 2 ABFAOF SSAOFOAOF ， 由题意得AO c ，即8bc 因为 1 2MFMFa ， 22 2 1 4MFMFc+，所以 2 1 2MFMFb， 由等面积可知 11 1 2 MFMFMNFF=， 所以 2 22bc 3 3 yx . 由、得c =4,b =2,a =2 3 ，所以 11.（1905 衢州二中三模 T17）11.（1905 衢州二中三模 T17） 已知椭圆 22 1 22 :1 xy C ab （0ab） 与双曲线 22 2 22 :1 xy C mn （0m ，0n ）有相同的焦点 1 F、 2 F，其中 1 F为左焦点.点P为两曲线在第一象限的 交点， 1 e、 2 e分别为曲线 1 C、 2 C的离心率，若 12 PF F是以 1 PF为底边的等腰三角形， 则 21 ee的取值范围为. 【答案】【答案】 2 , 3 第 8 页 共 20 页 【解析】【解析】 因为 12 PF F是以 1 PF为底的等腰三角形，所以 122 2F FF Pc， 由椭圆定义得 1 22PFac，由双曲线定义得 1 22PFmc， 所以224amc，即 12 11 2 ee ， 所以 2 212 2 21 e eee e ，化简得212 2 1 1 4 +1 12 2 eee e ， 2 1,e ， 易知原表达式关于 2 e单调递增，故 21 2 , 3 ee . 12.（1904 杭州二模 T10）12.（1904 杭州二模 T10）已知椭圆T： 22 22 1(0) xx ab ab 直线1xy与椭圆T交于 MN、两点，以线段MN为直径的圆经过原点，若椭圆T的离心率不大于 3 2 ，则a的取 值范围为 A.(010，B. 2 (10 2 ，C. 5 (1 2 ，D. 10 (1 2 ， 【答案】【答案】D 【解析】【解析】记h为原点到直线1xy的距离， 2 2 h ； 以线段MN为直径的圆经过原点即OMON， 2 22 222222 11111 2 21 a ba abhaba ， 2 21 11aa 第 9 页 共 20 页 22 22 31 , 1 24 ccb aaa ， 2 2 2 1 21 4 a a a ， 2 510 . 22 aa a的取值范围 10 (1 2 ， 13.（1904 稽阳联考 16）13.（1904 稽阳联考 16）已知C，F分别是椭圆G： 22 22 1 xy ab +=的左顶点和左焦点，A、B 是椭圆的下、 上顶点， 设AF和BC交于点D， 若2CDDB= uuu ruuu r ， 则椭圆G的离心率为. 【答案】【答案】 1 . 5 【解析】【解析】(0)Ca，(0, )Bb，23CDDBCBDB ， () 3 3 a b DB ， 2 () 33 ab D，而(, )AFc b ， 5 () 33 ab AD ， 又AFAD ， 5 0 33 bcb ， 1 5 e 14.（1904 嘉丽衢联考 T17）14.（1904 嘉丽衢联考 T17）如图，椭圆： 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为e，F是的 右焦点，点P是上第一象限内任意一点，(0)OQOP ，0FQ OP ，若e，则 e的取值范围是. 【答案】【答案】 2 (0 2 ， 【解析】【解析】设FOQ，OFc，则cosOQc，则点( cossin )P， 则 2222 22 cossin 1 ab ，则 22 2 2222 sincos a b ab ， 因此 222222 22 22 cos(sincos)cab e a b ， 则 22222222 cos(sincos)abbac， 第 10 页 共 20 页 因此 2422 coscos1ee ，则 2 2 1 1cos e 恒成立， 因此 2 e ，则 2 (0 2 e， 2 15.（1904 金华十校联考 T9）15.（1904 金华十校联考 T9）已知椭圆 2 2 :1 4 x Cy上的三点A、B、C，斜率为负数的 直线BC与y轴交于M，若原点O是ABC的重心，且BMA与CMO的面积之比为 3 2 ， 则直线BC的斜率为 A. 2 4 B. 1 4 C. 3 6 D. 3 3 【答案】【答案】D 【解析】【解析】连接AO延长交BC于点D，由题可知D是BC中点， 由BMA与CMO的面积之比为 3 2 ，所以2 BMAO MDOD 2 BMAO MDOD ， 从而/AB OM，设 00 ()A xy，则 00 () 22 xy D ， 00 ()B xy， 由 1 4 OABC kk ，即 00 00 11 () 34 yy xx ，解得 0 0 3 2 y x ， 所以直线BC的斜率为 0 0 13 36 y x . 第 11 页 共 20 页 16.（1904 衢二中一模 T8）16.（1904 衢二中一模 T8）已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左，右顶点是A，B，P为 双曲线右支上一点，()0BABPAP 且 2 8 5 ABP Sa ，则双曲线的离心率为 A. 15 5 B. 15 4 C. 15 3 D. 15 2 【答案】【答案】C 【解析】【解析】如图，C为AP的中点，则APBC，则2PBABa， 则 2 814 22sinsin 525 ABP aSaaABPABP ， 则 311 2= 55 P xaaa， 48 2 55 P yaa,带入 22 22 1 xy ab 得 15 3 e . 17.（1904 台州市 T15）17.（1904 台州市 T15）已知F为双曲线 22 22 1(0,0) yx ab ab 的左焦点，过点F作直线l 与圆 222 xya相切于点A，且与双曲线右支相交于点B，若 1 3 FAFB uuu ruuu r ，则双曲线的离 心率为. 【答案】【答案】 13 2 e 【解析】【解析】取AB中点D，连接 2 DF， 过点F作直线l与圆 222 xya相切于点A，所以OAAB， 因 1 3 FAFBFAADDB ，因 2 FOOFc， 所以 22 ,22F DAB F DOAa， 在Rt ABC中，,OFc OAa，求得FAADDBb， 由定义知 222 (32 )4baab，可得 3 2 b a ，所以 13 2 e . 第 12 页 共 20 页 18.（1904 浙江十校 T15）18.（1904 浙江十校 T15）已知椭圆)0( 1 2 2 2 2 ：ba b y a x C的左右焦点分别为 21,F F，过 )0 , 1 ( 2 F且斜率为1的直线交椭圆于，BA,若三角形ABF1的面积等于 2 2b， 则该椭圆的离心 率为. 【答案】【答案】31e 【解析】【解析】设直线1xy联立方程 22 22 1 1 xy ab xy ， 化简整理得： 2222222 20abyb yba b， 所以 2222 1212 2222 2 , bba b yyy y abab ， 则 2 2222 2 12 2222 12 242 2 bba b Sc yyb abab ， 化简得 22222222 412baaababb（）， 又 22 1ba，则 24222 2 a bbab， 13 31 2 ae . 2a =a2 +b2 =2a2 1 ，所以 19.（1905 绍兴柯桥 T17）19.（1905 绍兴柯桥 T17）已知直线 1 :2 (0)l yxm m m 与椭圆 22 :1 84 xy C相交于,M N 两点，若椭圆C上存在点Q，使得0OMONOQ ，则实数 2 的取值范围为 . 第 13 页 共 20 页 【答案】【答案】(0,4) 【解析】【解析】由 22 1 2 1 84 yxm m xy ，得 2234 24480mym ym， 42 3220mm ，得 2 02m， 设 1122 ,M x yN xy，则 43 1212 22 484 , 22 mm y yyy mm ，从而 42 12 2 88 2 mm x x m ， 由OMONOQ ，得 1212 , xxyy Q ， 因为Q在椭圆上，则 22 1212 22 +=1 84 xxyy ， 所以 424 21212 22 2224 22 4222 x xy ymmm mm ， 令 2 2,24tmt ，则 2 4 44t t 在2,4递增，所以 2 04. 20.（1905 绍兴上虞 T6）20.（1905 绍兴上虞 T6）已知双曲线 22 2 1(0) 2 yx a a 的离心率为 5 2 ，若以(2, 1)为圆心， r为半径的圆与该双曲线的两条渐近线组成的图形只有一个公共点，则半径r A.5B.5 5 4 C.5 5 3 D. 5 5 【答案】【答案】C 【解析】【解析】由 2 25 2 a a ，得2 2a ， 所以该双曲线的两条渐近线方程为2yx ， 由已知， 33 5 55 r .所以选项 C 正确. 21.（1905 绍兴嵊州 T17）21.（1905 绍兴嵊州 T17）已知点F，A分别为椭圆的 22 22 10 xy ab ab 左焦点和右顶 点，过F作x轴的垂线交椭圆于点P，且AFP的内切圆半径为 22 2 ab ，则椭圆的离心率 第 14 页 共 20 页 为. 【答案】【答案】 71 3 【解析】【解析】由已知，取 2 , b Pc a ，则 4 2 2 b PAac a ， 由 22422 2 2 2 bbbab acacac aaa 化简得 2222 2222aacccaacc， 即 22222 222220aacccaaccc， 得 22 3220caca，解得 71 3 e . 22.（1905 绍兴一中 T10）22.（1905 绍兴一中 T10）已知抛物线 2 :4C xy，过抛物线C上两点,A B分别作抛物线的 两条切线,PA PB P为两切线的交点，O为坐标原点，若0PA PB ，则直线OA与OB的斜 率之积为 A. 1 4 B.3C. 1 8 D.4 【答案】【答案】A 【解析】【解析】 设 22 2 ,2 ,Aa aBb bab，因为 2 4xy，所以 1 2 yx ， 所以, PAPB ka kb，所以切线PA的方程为 2 2yaa xa， 即 2 0axya，同理得切线PB的方程为 2 0bxyb， 联立PA，PB的方程，得,xab yab，所以,P ab ab. 因为0PA PB ，即 22 0abbaaabbab， 因为ab，所以1ab .所以 22 1 2244 OAOB abab k k ab .故答案为 A. 第 15 页 共 20 页 23 （1905 绍兴诸暨 T8）23 （1905 绍兴诸暨 T8）已知P是双曲线 22 22 1 xy ab 渐近线上一点， 12 ,F F是双曲线的左右 焦点， 2 21 PFF，记 12 ,PF PO PF的斜率为 12 , ,k k k，若 21 ,2,kkk 成等差数列，则此双曲 线的离心率为 A.2B. 6 2 C.3D.6 【答案】【答案】B 【解析】【解析】已知0 ,0 , 21 cFcF ，双曲线渐近线为x a b y，设 00, y xP， 因为 21 PFPF ，所以1 21 kk，即 2 0 22 0 0 0 0 0 1xcy cx y cx y 又 21 ,2,kkk 成等差数列， 所以 21 4kkk 3 24 2 2 0 0 0 0 0 0 0 c x x y cx y cx y 由可得 3 2 2 0 c y，又因为 00, y xP在渐进线上， 所以 2 6 2 1 2 2 2 2 2 0 2 0 e a b a b x y ，故选 B 24 （1905 温州三模 T6）24 （1905 温州三模 T6）已知双曲线 22 1 22 :1 xy C ab 与双曲线 2 2 2: 1 4 y Cx没有公共点，则 双曲线 1 C离心率的取值范围是 A.(1, 3B. 3,)C.(1, 5D. 5,) 【答案】【答案】C 【解析】【解析】双曲线 2 2 2: 1 4 y Cx的渐近线方程为2yx ， 双曲线 22 1 22 :1 xy C ab 要与 2 C没有公共点， 则双曲线 1 C的渐近线斜率满足2 b a ，即2ba，所以15e. 25 （1905 温州三模 T17）25 （1905 温州三模 T17）如图所示，点(1,2)A，B均在抛物线 2 4yx上，等腰直角ABC 第 16 页 共 20 页 的斜边为BC，点C在x轴正半轴上，则点B的坐标是. 【答案】【答案】)323( ， 【解析】【解析】设 0 2 0 , 4 y y B，则 2 4 1 4 2 0 2 0 0 y y y kAB， 因为ABC是等腰直角三角形，所以 4 2 1 0 y kkk ACACAB ， 0 , 2 8 11 4 2 2: 0 0 y Cx y ylAC，又因为ABAC ， 所以326441 4 24 2 8 0 2 2 0 2 2 0 2 0 2 0 yy y y y , 所以)323( ，B. 26 （1905 学军中学 T16）26 （1905 学军中学 T16）已知椭圆1 4 : 2 2 y x C,)0 ,(aP为x轴上一动点.若存在以点P为 圆心的圆O，使得椭圆C与圆O有四个不同的公共点，则a的取值范围是. 【答案】【答案】 2 3 , 2 3 a 【解析】【解析】当点P在x轴运动时，椭圆C与圆O有四个不同的公共点 点P在椭圆内部且圆O经过椭圆的端点时为临界值， 当圆过右端点时，此时圆2 22 2:ayaxO， 与椭圆联立可得0121683 2 aaxx， 此时 2 3 32161216128 22 aaaa， 同样当圆过左端点时 2 3 a，故 2 3 , 2 3 a. 第 17 页 共 20 页 27 （1905 浙江五校 T15）27 （1905 浙江五校 T15）已知双曲线0, 01 2 2 2 2 ba b y a x 中， 21,A A是左、右顶点，F是 右焦点，B是虚轴的上端点若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点2 , 1iPi，使得 0 21 APAP ii ，则双曲线离心率的取值范围是. 【答案】【答案】 2 15 ,2e 【解析】【解析】根据双曲线定义可知bBcFaAaA, 0,0 ,0 ,0 , 21 ， 因为在线段BF上（不含端点）存在不同的两点2 , 1iPi，使得0 21 APAP ii 以O为圆心 21A A为半径的圆 222 ayx与线段bx c b yBF:相交两个点 a c b b ab 2 2 1 ，结合 222 bac，可化简得 2 15 ,2e. 28.(1905 镇海中学 T8）28.(1905 镇海中学 T8） 已知双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左、 右焦点分别为 1 F、 2 F，A、 B分别是双曲线左、右两支上关于坐标原点O对称的两点，且直线AB的斜率为22.M、 N分别为 2 AF、 2 BF的中点，若原点O在以线段MN为直径的圆上，则双曲线的离心率为 A.3B.6C.36 D.26 【答案】【答案】C 第 18 页 共 20 页 【解析】【解析】 不妨设点B在第一象限， 因为原点O在以线段MN为直径的圆上， 所以ONOM ， 又因为M、N分别为 2 AF、 2 BF的中点，O为 21F F的中点， 所以OM 2 BF，ON 1 BF，所以 12 BFBF ，所以c FF BO 2 21 ， 因为22 AB k，所以) 3 22 , 3 ( cc B， 代入)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 得1 9 8 9 2 2 2 2 b c a c ， 解得269 2 c ，所以36 e. a2 29.(1905 镇海中学 T15）29.(1905 镇海中学 T15）设椭圆)0( 1: 2 2 2 2 2 ba b y a x C的左右焦点分别为 1 F、 2 F，离心 率为 2 1 e， 抛物线)0(4: 2 1 mmxyC的准线经过椭圆的右焦点.抛物线 1 C与椭圆 2 C交于 x轴上方一点P，若 21F PF的三边长恰好是三个连续的自然数，则a的值为. 【答案】【答案】6 【解析】【解析】由已知得mc ，ma2，mb3， 1 34 4 2 2 2 2 2 m y m x mxy ，012163 22 mmxx，mx 3 2 或mx6（舍去） ) 3 62 , 3 2