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文档简介
24.1.3 弧、弦、圆心角,1、发现圆的旋转不变性。 2、了解圆心角的概念,学会辨别圆心角。 3、发现圆心角、弦、弧之间的相等关系,并初步学会用它们解决有关问题。,学习目标:,O,轴对称性,1、圆的对称性有哪几方面?,A,B,圆绕圆心旋转,1、圆的对称性有哪几方面?,圆绕圆心旋转,1、圆的对称性有哪几方面?,A,B,圆绕圆心旋转,1、圆的对称性有哪几方面?,圆绕圆心旋转,1、圆的对称性有哪几方面?,圆绕圆心旋转,1、圆的对称性有哪几方面?,圆绕圆心旋转,1、圆的对称性有哪几方面?,B,A,圆绕圆心旋转,1、圆的对称性有哪几方面?,圆绕圆心旋转,1、圆的对称性有哪几方面?,A,B,圆绕圆心旋转,1、圆的对称性有哪几方面?,圆绕圆心旋转,1、圆的对称性有哪几方面?,B,A,180,所以圆是中心对称图形.,圆绕圆心旋转180后仍与原来的圆重合。,圆心就是它的对称中心.,1、圆的对称性有哪几方面?,B,A,180,圆绕圆心旋转任意角度后仍与原来的圆重合。,1、圆的对称性有哪几方面?,圆有旋转不变性,1、圆是轴对称图形,2、圆是旋转对称图形,无论绕圆心旋转多少度,它都能与自身重合。(圆的旋转不变性),圆的对称性:,圆心角:我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,B,A,一、概念,AOB为圆心角,练习:判别下列各图中的角是不是圆心角, 并说明理由。,如图,将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?,AOBAOB,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,二、探究,相等,定理,AOB=AOB,在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角_,所对的弦_; 在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么他们所对的圆心角_,所对的弧_,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等,相等,相等,相等,B,(1) 圆心角,(2) 弧,(3) 弦,圆心角定理理解:,知一得二,O,A,B,A,B ,圆心角 相等,弧 相等,弦 相等,等对等定理,1.判断下列说法是否正确: (1)相等的圆心角所对的弧相等。( ) (2)相等的弧所对的弦相等。( ) (3)相等的弦所对的弧相等。( ),小试身手,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,在同圆或等圆中,,2.如图,AB、CD是O的两条弦 (1)如果AB=CD,那么_,_ (2)如果 ,那么_,_ (3)如果AOB=COD,那么_,_,C,A,B,D,E,F,O,AB=CD,AB=CD,AB=CD,2.如图,AB、CD是O的两条弦 (4) 如果AB=CD,OEAB于E,OFCD于F,OE与OF相等吗?为什么?,相 等,因为AB=CD , 所以AOB=COD.,又因为AO=CO,BO=DO,,所以AOB COD.,又因为OE 、OF是AB与CD对应边上的高,所以 OE = OF.,解:,A,B,D,E,F,O,C,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,,延伸,(1) 圆心角,(2) 弧,(3) 弦,(4) 弦心距,圆心角定理整体理解:,知一得三,O,A,B,A,B ,所对的弦心距也相等,证明:, AB=AC, ABC等腰三角形,又ACB=60,, ABC是等边三角形, AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,A,B,C,O,三、例题,例1 如图在O中, ,ACB=60,求证AOB=BOC=AOC.,练习:如图,AB是O的直径, COD=35,求AOE的度数,1、如图,已知AD=BC、求证 AB=CD,. O,A,B,C,D,巩固提高,2.如图,D,E分别是O的半径OA,OB 上的点,CDOA于点D,CEOB于点E, CD=CE,则AC与CB的大小关系是, ,3、已知O中,AB=BC,且AB与AC的度数之比为3:4,则AOC= .,A,B,C,O,144,性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.,4、在O中,AB的长是CD的两倍,则( ),A.AB2CD B. AB=2CD C. AB2CD D.AB与2CD大小不能确定,C,5.已知AB是O的直径,ODAC。 那么CD 和BD有什么关系?证明你的结论,6、如图,AB是O的直径,C、D是半径OA、OB的中点且OACE、OBDE,求证:AE=EF=FB,7.已知AB是O的直径,M、N是AO、BO的中点。CMAB,DNAB,分别与圆交于C、D点。 求证: ,AC=BD,8.如图,CD是O的弦,AC=BD,OA、OB 分别交CD于E、F. 求证:OEF是等腰三角形.,O,A,C,D,E,F,B,两种方法:,垂径定理,1,2,9.如图,已知点O是EPF 的平分线上一点,P点在圆外,以O为圆心的圆与EPF 的两边分别相交于A、B和C、D。求证:AB=CD,.,P,A,B,E,C,D,F,O,.,变式训练: 如图,P点在圆上,PB=PD吗? P点在圆内,AB=CD吗?,P,B,E,D,F,O,弧的度数,圆心角定理的应用,圆心角定理,圆心角的定义,圆的旋转不变性,小结,复习回顾,垂径定理: 垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦对的两条弧。,1、如图,已知AB、CD是O中互相垂直的两 条直径,又两条弦AE、CF垂直相交于点G, 试证明:AE=CF,P,. O,A,B,C,D,G,E,F,2.如图,O中两条相等的弦AB、 CD分别延长到E、F,使BE= DF。 求证:EF的垂直平分线必经过点O。,O,A,B,C,D,E,F,M,N,随堂训练,3如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且QPN=30,点A处有一所中学,AP=160m,假设拖拉机行驶时,周围100m内会受到噪音的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪音影响?试说明理由,如果受影响,已知拖拉机的速度为18km/h,那么学校受影响的时间为多少秒?,4、如图,在O中,弧AB=弧BC=
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