人教版高中数学必修四任意角.ppt

,1.1.1 任意角,1.角是如何定义的？,定义1：有公共端点的两条射线组成的几何图 形叫做角。,顶点,边,边,【复习回顾】,定义2（“旋转”形成角）：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。,o,A,B,始边,终边,顶点,角的三要素：顶点、始边、终边,2.在初中学过哪些角？,3.在初中学过角的范围？,但是生活中很多实例中的角度都不在这个范围内,0 360,体操运动员转体720,跳水运动员向内、向外转体1080,这些例子所提到的角不仅不在0到360范围中，而且方向不同，之前的范围就不够用了，有必要将角推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？,旋转,探究：,1.任意角：根据角的旋转方向分类,正角：按逆时针方向旋转形成的角,负角：按顺时针方向旋转形成的角,零角：射线不作旋转时形成的角,任意角,画一个60、-30、1080的角 并总结画任意角的步骤,画任意角的步骤：,1.画一条射线，确定顶点与始边；,2.确定旋转方向；,3.根据旋转量确定角的终边。,自己动手画一个120，380和-150的角,练习一：,2.象限角：根根据终边位置,（1）角的顶点与坐标原点重合,（2）始边与X轴的非负半轴重合,终边落在第几象限就称角是第几象限角,(第一象限角),终边落在坐标轴上就称角不属于任何象限,1、判断正误：,锐角都是第一象限的角。（ ）,第一象限的角都是锐角。（ ）,第二象限的角一定比第一象限的角大。（ ）,2、在同一平面直角坐标系中分别画出下列各角： 30，390，-330。,练习二：,问题这三个角的共同点:,终边都相同,一般形式: 30=30+ 360， 330=30+ 360， 390=30+ 360,与30角终边相同的角还有哪些？列举2个。,30,390,-330,与30终边相同的角的一般形式为,与终边相同的角的一般形式为,k360，k Z,30k360，k Z,0,-1,1,750=30+2360,-690=30+（-2）360,数形结合思想,类比,S=|=+k360，kZ,3.与角终边相同的角的表示：,练习三：,1.判断正误：终边相同的角一定相等。（ ） 相等的角终边一定相同。（ ）,2.若角与终边相同，则一定有( ) A.180 B.0 C.360，Z D.360，Z,C,例1：写出所有与-95012角终边相同的角的集合S,解 : S=|=-95012+k360，kZ,当k=3时，=12948，它是第二象限角。,典例分析：,把S中适合不等式0360的元素写出来，并判定它是第几象限角?,转化思想,1）写出终边落在y轴非负半轴上的角的集合S1,2)写出终边落在y轴非正半轴上的角的集合S2,S1=|=90+k360,kZ,S2=|=270+k360,kZ,例2：,思考：3）写出终边落在y轴上的角的集合S,猜想：S=| =90+k180，kZ,=| = 90+k360,kZ,| =270+k360,kZ,解：S=S1S2,=| =90+k180，kZ,奇数,整数,偶数,|=90+(2k+1)180,kZ,=| = 90+2k180,kZ,变式：写出终边落在直线y=x上的角的集合S,S=|=45+k180,kZ,把S中适合不等式-360720 的元素写出来,45-2180=-315； 45-1180=-135； 45+0180=45 ； 45+1180=225 ； 45+2180=405 ； 45+3180=585 。,类比终边落在y轴上的角的集合,转化思想,小结：,当堂检测：,1.判断正误： 终边在y轴非负半轴上的角是直角。（ ） 第二象限角一定是钝角。（ ） 第四象限角一定是负角。（ ） 小于90的角都是锐角。（ ） 2.写出与60角终边相同的角的集合S，并把S中在 -360720间的角写出来。,S=|=60+k3