xx届高考物理第一轮精编复习资料003

1 / 36 XX 届高考物理第一轮精编复习资料 003 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 数学方法在物理中的应用 方法概述 数学是解决物理问题的重要工具，借助数学方法可使一些复杂的物理问题显示出明显的规律性，能达到打通关卡、长驱直入地解决问题的目的中学物理考试大纲中对学生应用数学方法解决物理问题的能力作出了明确的要求，要求考生有 “ 应用数学处理物理问题 ” 的能力对这一能力的考查在历年高考试题中也层出不穷，如 XX 年高考北京理综卷第20 题、宁夏理综卷第 18 题、江苏物理卷第 15 题； XX 年高考 四川理综卷第 24 题、延考区理综卷第 25 题、上海物理卷第 23 题、北京理综卷第 24 题等 所谓数学方法，就是要把客观事物的状态、关系和过程用数学语言表达出来，并进行推导、演算和分析，以形成对问题的判断、解释和预测可以说，任何物理问题的分析、处理过程，都是数学方法的运用过程本专题中所指的数学方法，都是一些特殊、典型的方法，常用的有极值法、几何法、图象法、数学归纳推理法、微元法、等差 (比 )数列求和法等 一、极值法 数学中求极值的方法很多，物理极值问题中常用的极值法有：三角函数极值法、二次函数极值法、一元 二次方程的判2 / 36 别式法等 1利用三角函数求极值 y acos bsin a2 b2(aa2 b2cos ba2 b2sin) 令 sin aa2 b2， cos ba2 b2 则有： y a2 b2(sincos cossin) a2 b2sin( ) 所以当 2 时， y 有最大值，且 ymax a2 b2 2利用二次函数求极值 二次函数： y ax2 bx c a(x2 bax b24a2) c b24a a(x b2a)2 4ac b24a(其中 a、 b、 c 为实 常数 )，当 x b2a 时，有极值 ym 4ac b24a(若二次项系数 a0，y 有极小值；若 a0，这与事实不符合，故 D 错误，只有 B 可能正确 答案 B 【点评】本例与 XX 年高考北京理综卷第 20 题相似，给出某一规律的公式，要求证它的正确性，这类试题应引起足够的重视 例 6 如图 8 7 所示，一轻绳吊着一根粗细均匀的棒，棒下端离地面高为 H，上端套着一个细环棒和环的质量均为 m，相互间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力 kmg(k 1)断开轻绳，棒和环自由下落假设棒足够长，与地面发生碰撞时触地时间极短，无动能损失棒在整个运动过程中始终保19 / 36 持竖直，空气阻力不计求： 图 8 7 (1)棒第一次与地面碰撞后弹起上升的过程中，环的加 速度 (2)从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程 s (3)从断开轻绳到棒和环都静止的过程中，摩擦力对环和棒做的总功 W XX 年高考 江苏物理卷 【解析】 (1)设棒第一次上升的过程中环的加速度为 a 环，由牛顿第二定律有： a 环 kmg mgm (k 1)g，方向竖直向上 (2)棒第一次落地前瞬间的速度大小为： v1 2gH 设棒弹起后的加速度为 a 棒，由牛顿第二定律有： a 棒 kmg mgm (k 1)g 故棒第一次弹起的最大高度为： H1 v122a 棒 Hk 1 路程 s H 2H1 k 3k 1H (3)解法一 设棒第一次弹起经过 t1 时间后与环达到共同速度 v1 环的速度 v1 v1 a 环 t1 棒的速度 v1 v1 a 棒 t1 20 / 36 解得： t1 1k2Hg v1 2gHk 环的位移 h 环 1 v1t1 12a 环 t12 k 1k2H 棒的位移 h 棒 1 v1t1 12a 棒 t12 k 1k2H x1 h 环 1 h 棒 1 解得： x1 2Hk 棒、环一起下落至地，有： v22 v12 2gh 棒 1 解得： v2 2gHk 同理，环第二次相对棒的位 移为： x2 h 环 2 h 棒 2 2Hk2 xn 2Hkn 故环相对棒的总位移 x x1 x2 xn 2Hk 1 所以 W kmgx 2kmgHk 1 解法二 经过足够长的时间棒和环最终静止，设这一过程中它们相对滑动的总路程为 l，由能量的转化和守恒定律有： mgH mg(H l) kmgl 解得： l 2Hk 1 故摩擦力对环和棒做的总功为： W kmgl 2kmgHk 1 答案 (1)(k 1)g，方向竖直向上 (2)k 3k 1H (3) 2kmgHk 1 21 / 36 【点评】 高考压轴题中常涉及多个物体多次相互作用的问题，求解这类题往往需要应用数学的递推公式或数列求和知识 一对滑动摩擦力做功的总和 W fs 总， s 总为相对滑动的总路程 对于涉及两个对象的运动过程，规定统一的正方向也很重要 例 7 如图 8 8 所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为 l、足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为 ，条形匀强磁场的宽度为 d，磁感应强度大小为 B，方向与导轨平面垂直长度为 2d 的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成 “” 形装置 ，总质量为 m，置于导轨上导体棒中通以大小恒为 I 的电流 (由外接恒流源产生，图中未画出 )线框的边长为 d(dL，则物块的初速度 v0为 ( ) 甲 A 2gLB 2gs gL c 2gsD 2gs gL 【解析】 物块位移在由 0 增大到 L 的过程中，对台面的压力随位移由0 均匀的增加至 mg，故整个过的摩擦力的大小随位移变化的图象如图乙所示，图中梯形 “ 面积 ” 即为物块克服摩擦力所做的功 乙 由动能定理得： 12mg(s L s) 12mv02 可解得 v0 2gs gL 答案 B 30 / 36 二、非选择题 (共 60 分 ) 11 (6 分 )某实验小组拟用如 图甲所示的装置研究滑块的运动实验器材有滑块、钩码、纸带、米尺、带滑轮的木板以及由漏斗和细线组成的单摆等实验中，滑块在钩码的作用下拖动纸带做匀加速直线运动，同时单摆沿垂直于纸带运动的方向摆动，漏斗漏出的有色液体在纸带上留下的痕迹记录了漏斗在不同时刻的位置 XX 年高考 重庆理综卷 (1)在图乙中，从 _纸带可看出滑块的加速度和速度的方向一致 (2)用该方法测量滑块加速度的误差主要来源有：_、 _ (写出 2个即可 ) 【解析】要使速度和加速度的方向相同，则必须选纸带 B，因为 B 中相等的时间内纸带运动的距离越来越大 答案 (1)B (2 分 ) (2)摆长测量 漏斗的重心变化 (或液体痕迹偏粗、阻力变化等 ) (每空 2 分 ) 12 (9 分 )用高电阻放电法测电容的实验，是通过对高阻值电阻放电的方法，测出电容器的充电电压为 U 时，所带的电荷量为 Q，从而再求出待测电容器的电容 c某同学的实验情况如下： 31 / 36 A按图甲所示的电路连接好实验电路； B接通开关 S，调节电阻箱 R 的阻值，使小量程电流表的指针偏转接近满刻 度，记下这时电流表的示数 I0 490A及电压表的示数 U0， I0 和 U0 分别是电容器放电的初始电流和电压； c断开开关 S，同时开始计时，每隔 5s 或 10s 测一次电流I 的值，将测得数据填入预先设计的表格中，根据表格中的数据 (10 组 )在以时间 t 为横坐标、电流 I 为纵坐标的坐标纸上描点，即图乙中用 “” 表示的点 (1)实验中，电阻箱所用的阻值 R _ (2)试根据上述实验结果，在图乙中作出电容器放电的 I t图象 (3)经估算，该电容器两端的电压为 U0 时所带的电荷量 Q0约为 _c；该电容器的电容 c 约为 _F 【解析】由 Q It 知，电荷量为 I t 图象与坐标轴所包围的面积，计面积时可数格数 (四舍五入 ) 答案 (1)104 (3 分 ) (2)用平滑曲线连接 (2 分 ) (3)( )10 3 ( )10 3 (每空 2 分 ) 13 (10 分 )质量为 60kg 的消防队员从一根竖直的轻绳上由静止滑下，经落地轻绳受到的拉力变化情况如图甲所示，取 g 10m/s2在消防队员下滑的过程中 32 / 36 (1)其最大速度和落地速度各是多大？ (2)在图乙中画出其 v t 图 象 (3)其克服摩擦力做的功是多少？ 【解析】 (1)设该队员先在 t1 1s 的时间内以加速度 a1 匀加速下滑，然后在 t2的时间内以加速度 a2 匀减速下滑 第 1s 内由牛顿第二定律得： mg F1 ma1 (1 分 ) 最大速度 vm a1t1 (1 分 ) 代入数据解得： vm 4m/s (1 分 ) 后内由牛顿第二定律得： F2 mg ma2 该队员落地时的速度 v vm a2t2 (1 分 ) 代入数据解得： v 1m/s (2)图象如图丙所示 (2 分 ) (3)该队员在第 1s 内下滑的高度 h1 12a1t12 (1 分 ) 该队员在后内下滑的高度 h2 vmt2 12a2t22 (1 分 ) 由动能定理得： mg(h1 h2) Wf 12mv2 (1 分 ) 代入数据解得： Wf 3420j (1 分 ) 丙 33 / 36 答案 (1)最大速度为 4m/s，落地速度为 1m/s (2)如图丙所示 (3)3420j 14 (11 分 )A、 B 两小球由柔软的细线相连，线长 L 6m，现将 A、 B 球先后以相同的初速度 v0 /s 从同一地点水平抛出 (先 A、后 B)，相隔时间 t0取 g 10m/s2，问： (1)B 球抛出后经过多长时 间细线刚好被拉直？ (线拉直时，两球都未落地 ) (2)细线刚被拉直时， A、 B 两球的水平位移 (相对抛出点 )各为多大？ 【解析】 (1)A 球先抛出，时间内 水平位移 s0 v0t0 (1 分 ) 竖直位移： h0 12gt2 1210 (1 分 ) A、 B 球都抛出后，若 A 球以 B 球为参照物，则水平方向相对速度为： vABx 0，竖直方向上 A 相对 B 的速度为： vABy gt0 8m/s (1 分 ) 设 B 球抛出后经过时间 t 线被拉直，则有： (h0 vAByt)2 s02 L2 (2 分 ) 解 得： t (1 分 ) (2)至线拉直 A 球运动的总时间： tA t0 t 1s (2 分 ) 故 A 球的水平位移 sA v0tA (2 分 ) 34 / 36 B 球的水平位移 sB v0t (1 分 ) 答案 (1) (2) 15 (12 分 )光滑平行的金属导轨 mN 和 PQ 的间距 L，它们与水平面之间的夹角 30 ，匀强磁场的磁感应强度 B，方向垂直于导轨平面向上， m、 P 间连接有阻值 R 的电阻，其他电阻不计，质量 m的金属杆 ab 垂直于导轨放置，如图甲所示用恒力 F 沿导轨平面向上拉金属杆 ab，使其由静止开始运动，其 v t 图 象如图乙所示取 g 10m/s2，设导轨足够长 (1)求恒力 F 的大小 (2)金属杆的速度为 /s 时，加速度为多大？ (3)根据 v t 图象估算在前内电阻上产生的热量 【解析】 (1)由图乙知，杆运动的最大速度 vm 4m/s (2 分 ) 此时有： F mgsin F 安 mgsin B2L2vmR (1 分 ) 代入数据得： F 18N (1 分 ) (2)对杆进行受力分析，如图丙所示，由牛顿第二定律可得： 丙 F F 安 mgsin ma (1 分 ) a F B2L2vR mgsinm 35 / 36 代入数据得： a /s2 (1 分 ) (3)由图乙可知，末金属杆的速度 v1 /s(1 分 ) 前内图线与 t 轴所包围的小方格的个数约为 27，面积为27 ，即前内金属杆的位移为： s (2 分 ) 由能的转化与守恒定律得： Q Fs mgssin 12mv12 (2 分 ) 代入数据得： Q (1 分 ) 答案 (1)18N (2)/s2 (3) 16 (12 分 )为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积 S的金属板，间距 L，当连接到 U 2500V 的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图所示现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每 1m3 有烟尘颗粒 11013 个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒的带电荷量 q 10 17c，质量 m 10 15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受的重力问合上开关后： (1)经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？ (2)除尘过程中电场力对烟尘颗粒共做了多少功？ (3)经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？ 36 / 36 【解析】 (1)由题意可知，只要位于上板表 面的烟尘能被吸附到下板，烟尘即被认为全部吸收设经过时间 t 烟尘颗粒可以被全部吸附，烟尘所受的电场力 F qUL