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文档简介
4.4探索三角形相似的条件第1课时利用两角判定三角形相似1.理解相似三角形的定义,掌握定义中的两个条件;2.掌握相似三角形的判定定理1;(重点)3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.(难点)一、情景导入如图,从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗?二、合作探究探究点一:两角分别相等的两个三角形相似 在ABC和ABC中,AA80,B70,C30,这两个三角形相似吗?请说明理由.解:ABCABC.理由:由三角形的内角和是180,得C180AB180807030,所以AA,CC.故ABCABC(两角分别相等的两个三角形相似).方法总结:两个三角形已有一对角相等,故只要看是否还有一对角相等即可.一般地,在解题过程中要特别注意“公共角”“对顶角”“同角(或等角)的余角”等隐含条件.探究点二:相似三角形的判定定理1的应用 已知:如图,ABC的高AD、BE相交于点F,求证:.解析:要证明,可以考虑比例式中四条线段所在的三角形是否相似,即考虑AFE与BFD是否相似,利用两个角对应相等的三角形相似可以证明这个结论.证明:BEAC,ADBC,AEFBDF90.又AFEBFD,AFEBFD,.方法总结:证明比例式,可构造相似三角形,只要证明这两个三角形相似,就可根据相似三角形的对应边成比例得到相关比例式. 如图所示,已知DEBC,DFAC,AD4cm,BD8cm,DE5cm,求线段BF的长.解:方法一:因为DEBC,所以ADEB,AEDC,所以ADEABC,所以,即,所以BC15cm.又因为DFAC,所以四边形DFCE是平行四边形,所以FCDE5cm,所以BFBCFC15510(cm).方法二:因为DEBC,所以ADEB.又因为DFAC,所以ABDF,所以ADEDBF,所以,即,所以BF10cm.方法总结:求线段的长,常通过找三角形相似得到成比例线段而求得,因此选择哪两个三角形就成了解题的关键,这就需要通过已知的线段和所求的线段分析得到.三、板书设计(1)相似三角形的定义:三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形;(2)相似三角形的判定定理1:两角分别相等的两个三角形相似.感受相似三角形与相似多边形、相似三角形与全等三角形的区别与联系,体验事物间特殊与一般的关系.让学生
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