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第33卷第6期 航 天 器 环 境 工 程 Vol. 33, No. 6 2016 年 12 月 SPACECRAFT ENVIRONMENT ENGINEERING 581 E-mail: htqhjgc Tel: (010)68116407, 68116408, 68116544 激励频段对航天器随机振动载荷的影响 激励频段对航天器随机振动载荷的影响 杨新峰，辛 强，单悌磊，邹轶群，扈勇强 （航天东方红卫星有限公司，北京 100094） 摘要：在航天器随机振动等效准静态载荷计算中，高频因对随机振动载荷的贡献较小而可以被截去，但目 前截止频率的选择还未有完全确定。为确定随机振动环境下的计算频段，文章设计了不同动态特性的组件进行 不同截止频率的随机振动试验，并根据试验数据分析研究了不同特性组件在不同振动频段下应变的变化规律。 研究结果认为，对于一般组件，随机振动的计算截止频率可取为组件主频率的 1.5 倍。针对非均匀输入加速度 谱的随机振动载荷计算问题，文章提出分频段的分析方法。按 3 个基本频段计算随机振动载荷，分析得到了不 同频段对总随机振动载荷贡献大小和规律，以及截止频率误差的影响因素和影响大小。算例表明，分频段法可 以用于不同状态输入加速度谱的随机振动载荷计算。 关键词：随机振动；准静态加速度；主频率；截止频率 中图分类号： O324 文献标志码： A 文章编号： 1673-1379(2016)06-0581-08 DOI: 10.3969/j.issn.1673-1379.2016.06.002 The influence of frequency on the random vibration load of spacecraft YANG Xinfeng, XIN Qiang, SHAN Tilei, ZOU Yiqun, HU Yongqiang (DFH Satellite Co. Ltd., Beijing 100094, China) Abstract: For the quasi-static load computation of spacecraft under random vibration environment, the part of high frequencies contributes little to the random vibration load and could be cut off in computations. However, the selection of the cut-off frequency has to be determined. For that purpose, the assemblies with different dynamic characteristics are designed, and the random vibration tests are carried out on the assemblies with different cut-off frequencies. Based on the test data, the variations of the strain of the assemblies in different excitation frequency bands are analyzed. It is shown that, for general assemblies, the cut-off computation frequency is supposed to be 1.5 times of the main frequency of the assembly. For the uneven acceleration power spectrum input, we have no direct computation method, therefore, the frequency band method is proposed to calculate the random vibration load, and the contributions from different frequencies are analyzed, to determine the influencing factors of the cut-off frequency. The computation example indicates that the frequency band method could be used to correctly calculate the random vibration load. Key words: random vibration; quasi-static acceleration; main frequency; cut-off frequency 0 引言引言 随机振动是航天器经历的一种重要的力学环 境，主要产生自火箭整流罩外的气动噪声和发动 机燃烧不稳定产生的推力脉动。在随机振动环境 下，航天器及其设备的结构强度载荷设计依据主 要是由随机振动环境等效转化而来的准静态加速 度载荷。 Miles1最早就随机振动环境等效为准静态加 速度载荷进行研究， 并提出把随机振动动态载荷转 化为准静态加速度载荷的 Miles 公式：= x () iii 3 2 f QS f ，其中 x 为最大随机振动准静态加速 度， fi为系统主频率， S(fi)为加速度输入谱在 fi处的 值，Qi为动态放大因子（Qi=1/(2)， 为模态 收稿日期：2016-11-11；修回日期：2016-11-23 基金项目：总装备部“十二五”星箭可靠性项目工程 万方数据 582 航 天 器 环 境 工 程 第 33 卷 阻尼比） 。Miles 方法主要针对单一主模态结构，基 于加速度输入谱（假定全频段均匀谱）计算随机振 动加速度载荷。对一般多模态结构来说，它计算得 到的载荷较为保守2。因此，对多模态结构，在 Miles 方法的基础上提出了模态质量参与法3，即 把每个模态的Miles算法的结果按模态质量参与的 比例求和，实际上是 Miles 方法的推广。Miles 方 法以及基于Miles的推广方法都是假定输入谱为全 频段均匀谱（或白噪声谱） ，而实际上航天器随机 振动环境一般为非均匀谱， 如大多数航天器随机振 动试验都是采取下凹的随机振动激励或者窄带的 随机振动激励，这些还不能直接采用基于 Miles 的 方法进行随机振动载荷计算。 相对于Miles方法使用加速度输入谱计算随机 振动准静态载荷， 另一类随机振动准静态载荷的计 算方法是使用加速度响应谱。全频段法4是使用加 速度响应谱对激励的全频段 （一般为 202000 Hz） 进行随机振动准静态载荷的积分计算， 计算公式为 2000 20 3dxR f= ，其中 R 为加速度响应谱密度，f 为 频率。经研究和试验测试发现，随机振动载荷大小 与响应谱频段有关， 其中高频部分的随机振动对结 构受载影响不大。Chung 等4提出随机振动环境等 效为准静态加速度载荷的有限频段法， 其计算公式 为 0 20 3d f xR f= ，其中 f0为积分截止频率，即忽略 大于 f0的高频频段。 有限频段法也是中国空间技术 研究院院标航天器电子设备抗力学环境设计准 则5中建议的方法之一。根据美国波音公司的研 究结果6，有限频段法中计算加速度响应峰值的积 分区间一般取为 20300 Hz。Wijker7对几种随机 振动加速度载荷计算方法进行了介绍， 也推荐使用 20300 Hz 的计算频段。 邹元杰8研究国内噪声试 验的结果， 发现卫星次级结构在 600 Hz 附近应变收 敛，600 Hz 以上的影响可以忽略。2006 年，杨宝宁 9在随机振动条件下设计载荷的研究中指出“截 止频率 f0到底如何确定，目前仍有争议”。2013 年， 张玉梅等10针对有限频段方法指出“其积分上 限存在一定的差异，目前仍没有一个统一的认 识”。可以看到，使用加速度响应谱计算随机振动 载荷时， 频段的选择对随机振动载荷的影响大小还 没有完全确定。 为分析振动频率对随机振动环境下总体载荷 大小的影响，并确定计算的截止频率，本文利用试 验数据开展激励频率对随机振动载荷的影响规律 研究。 为适应非均匀加速度输入谱下的随机振动载 荷计算， 采用分频段的方法对不同频段的随机振动 载荷进行分析和研究。 1 研究方法研究方法 为了研究随机振动响应与激励载荷频段以及结 构模态特性的关系，本文参考卫星常见的星上设备 形式， 设计了几种不同模态频率的铝合金结构组件， 正弦扫描测试得到这些结构组件的主频率见表 1。 表 1 不同组件实测结构主频率 Table 1 Measured main frequencies for different assemblies 组件代号 质量/kg实测结构主频率/Hz 组件 A18.353 0141.45 组件 B10.618 4 216.50（一阶）/589（二阶） 组件 C10.131 6313.49 组件 D5.485 8393.52 组件 E3.155 1472.03 对上述组件，按照相同功率谱大小、不同截止 频段 （20200 Hz、 20300 Hz、 20400 Hz、 20 500 Hz、20600 Hz、202000 Hz）的随机谱激励 条件分别进行随机振动试验， 每个频点的输入加速 度功率谱见表 2，其中 202000 Hz 频段定义为全 频段。 表 2 随机振动试验输入加速度功率谱密度 Table 2 Acceleration power spectrum density (PSD) input for random vibration test 频率/Hz 加速度功率谱密度 20150 +3 dB/oct 150600 0.04 g2/Hz 6002000 -6 dB/oct 全频段总方均根值6.14 Grms 试验过程中采集组件的加速度和应变的响应 数据。应变测点和加速度传感器测点在组件根部。 根据测试得到的不同频段的响应数据， 分析各频段 对随机振动载荷大小的影响， 从而确定随机振动载 荷计算截止频率。 万方数据 第 6 期 杨新峰等：激励频段对航天器随机振动载荷的影响 583 2 激励频段的影响分析以及截止频率的激励频段的影响分析以及截止频率的 确定确定 随机振动时引起组件纵向（定义为 z 向）应变 最大， 不同激励频段试验中测试得到的各组件 z 向 应变大小见表 3， 其中应变响应方均根的量纲为 1。 可以看到随着激励频率频段的提高， 应变响应总方 均根的大小越发接近全频段的应变响应方均根大 小，但趋近全频段总方均根的规律不一样：主频率 较低的组件如组件 A， 在低频段已经有较大的应变 方均根值 （20200 Hz 频段已达到 32.70） ； 而主频 率较高的组件如组件 E，低频段应变方均根较小， 到一定的高频后（即 20500 Hz）才接近全频段总 方均根。可见组件的主频率越低，其应变方均根越 快趋近于全频段总方均根。 每一频段的应变方均根占全频段应变总方均 根的百分比见表 4。表中数据表明：主频率较高的 组件如组件 E， 需要较宽频段才能达到较高的百分 比，比波音公司研究人员提出的 20300 Hz 频段 要宽。若统一按波音公司的 300 Hz 作为结构设计 载荷的计算截止频率， 那么计算得到的等效加速度 载荷偏小（如组件 E 在 300 Hz 以内只有 9.62%）， 对于组件结构并不完全适用。 表 3 各组件在不同频段激励下的应变响应方均根 Table 3 Strain response RMS for different assemblies under different excitation bands 10-6 组件代号 20200 Hz 20300 Hz20400 Hz20500 Hz20600 Hz 202000 Hz 组件 A 32.70 33.16 34.20 34.70 34.16 35.14 组件 B 10.79 12.17 12.06 13.49 17.12 20.28 组件 C 4.69 13.66 19.52 20.69 20.91 22.81 组件 D 7.63 12.77 51.71 60.33 60.95 67.35 组件 E 5.62 8.36 13.38 81.33 86.50 86.93 表 4 各组件在不同频段激励下的应变响应方均根占全频段的百分比 Table 4 Percentage of strain response RMS of different excitation bands over that of full frequency band for different assemblies % 组件代号 20200 Hz 20300 Hz20400 Hz20500 Hz20600 Hz 202000 Hz 组件 A 93.06 94.37 97.32 98.75 97.21 100.00 组件 B 53.21 60.01 59.47 66.52 84.42 100.00 组件 C 20.56 59.88 85.57 90.07 91.67 100.00 组件 D 11.33 18.95 76.78 89.57 90.50 100.00 组件 E 6.47 9.62 15.40 93.56 99.50 100.00 对一个组件， 不同频段的应变功率谱对总方均 根贡献不同。以组件 A 和组件 E 为例，其应变功 率谱密度见图 1 和图 2。可以看到功率谱的贡献主 要集中在共振频率及附近。 图 1 组件 A 应变功率谱密度 Fig. 1 Strain PSD for assembly A 图 2 组件 E 应变功率谱密度 Fig. 2 Strain PSD for assembly E 对于组件 A，最大应变功率谱发生在 137 Hz 附近，对应于其一阶主频率（正弦低量级扫频得到 的主频为 141.45 Hz，而随机大量级试验测试的峰 值频率一般低于正弦低量级扫频得到的结果）。 万方数据 584 航 天 器 环 境 工 程 第 33 卷 对于组件 E，最大应变功率谱发生在 459 Hz 附近， 也对应于其一阶主频率。 可见， 频段对应变方均根的 影响与组件的主频率相关，产生影响的频段为包含 主频率的一定范围的频段。这个频段随组件的主频 率的变化而变化：当组件主频率提高，对随机振动 产生主要作用的频段的高频端相应提高。 以主频率的 1.5 倍作为截止频率统计的应变方 均根见表 5，可以看到不同组件的方均根与全频段 总方均根的占比在 90%以上， 基本上可以代表全频 段的随机振动作用力。因此，产生主要作用力的频 段不是一个固定的频段，是随组件的主频率而变 化，大约至 1.5 倍主频率的一个频段。 表 5 主频率 1.5 倍为截止频率的应变方均根及其占全频段总方均根的比例 Table 5 Percentage of strain response RMS of frequency band with cut-off frequency being 1.5 times of the main frequency over that of full frequency band for different assemblies 组件代 号 主频率/Hz 截止频率/Hz 截止频率前的应 变方均根 (10-6) 全频段内应变 总方均根(10-6) 截止频率前 应变占比/% 组件 A 141.45 212 32.80 35.14 93.3 组件 B 216.50/589.00 870 19.80 20.28 97.6 组件 C 313.49 465 20.84 22.81 91.4 组件 D 393.52 590 66.13 67.35 98.2 组件 E 472.03 708 86.60 86.93 99.6 定义 fn为组件的主频率或共振频率，基于上述 分析，本文认为取 20 Hz1.5fn为随机振动力的计 算频段较为合适。而目前文献中建议的截止频率 300 Hz 可能只适用于主频率不大于 200 Hz 的组件， 并不适于所有组件。 对于多数组件，主频率就是其一阶主频即基 频，如本文的组件 A、组件 C、组件 D 与组件 E， 因此组件截止频率考虑到一阶主频的 1.5 倍即可。 如果组件主频率不是一阶主频， 那一般将其二阶主 频作为组件主频率，因此只需考虑到二阶频率的 1.5 倍，如组件 B 的主频率为二阶频率 589 Hz，则 截止频率为 870 Hz。 3 不同频段的理论分析不同频段的理论分析 当不能测试得到或不能精确仿真分析得到随 机振动响应谱时， 航天器及其设备的随机振动准静 态载荷计算还是使用加速度输入谱。 但当前的基于 加速度输入谱方法（即 Miles 方法及其推广方法） 是假定输入谱为均匀平直谱， 为适应航天器中经常 见到的非均匀输入谱， 本节按分频段的方法进行分 析。 单自由度系统（或单一主模态结构）由于相对 简单，故作为分析的对象。对单自由度系统，先分 析随机振动的加速度输入谱在不同频段的随机振 动系统上应变的主要规律。 根据系统动态特性， 可以把分析频段划分为共 振频段、共振前频段和共振后频段。 3.1 共振频段 对于受基础激励振动的系统， 假设 S 为基础激 励的输入加速度功率谱密度， R 为加速度响应功率 谱密度， 为振动频率（=2f） ，为阻尼比，n 为系统主频率（n=2fn） 。则有5 R/S =(2n)2+n4/(n22)2+(2n)2。 (1) 共振区域的随机振动加速度方均根计算需要 确定 2 个参数：放大倍数（即加速度响应曲线在共 振频率处的高度）和共振区域带宽。确定了这 2 个 参数后， 可以近似用三角面积公式表示共振区域的 加速度载荷。 Sn为共振处输入加速度功率谱密度，根据式(1)， 共振处（=n）的随机振动加速度响应为 Rn=(1+Q2)Sn， (2) 其中 Q=1/(2)。 可见共振频率处随机振动加速度响 应谱密度放大倍数为 1+Q2。 共振区域的带宽可根据组件的实测应变响应 数据来确定。 组件 D 在均匀随机振动谱 （0.04 g2/Hz） 输入下的实测应变曲线见图 3 所示。 用三角面积公 式Sa = (fh/2)0.5近似计算共振区域的应变方均根， 其中，h 为峰值，f 为带宽，图中应变曲线峰值 h=126.67。同时，对应f 带宽内的应变方均根 万方数据 第 6 期 杨新峰等：激励频段对航天器随机振动载荷的影响 585 可以从测量曲线积分获得。 一定带宽的应变响应方 均 根 测 量 值 和 近 似 三 角 公 式 计 算 值 比 较 见 表 6。 图 3 组件 D 应变曲线 Fig. 3 Strain response curve for assembly D 表 6 组件 D 主模态的应变方均根比较 Table 6 Comparisons between measured strain RMS and calculated strain RMS for assembly D 一阶 带宽 f 对应 频段/ Hz 对应频段的总方均根 （根据测量曲线积分 求得）(10-6) 公式求解 结果/(10-6) 5%fn 361399 53.10 49.10 8%fn 350410 57.85 61.64 10%fn 342418 59.46 69.40 15%fn 323437 62.00 84.97 根据表 6，带宽f 大约取一阶频率的8%作为 计算值，这与测量值接近，因此取共振区域的计算 带宽为f = 0.16fn。 基于共振处放大倍数和带宽， 共振区域的等效 振动加速度载荷可用近似公式表示为 An=0.5(1+Q2)Snf1/2 =0.08(1+Q2)Snfn1/2。(3) 3.2 共振频率之前频段 在确定 0.16fn带宽作为共振频段之后，共振频 率之前频段即为 0.92fn之前的频段。在共振频率之 前，阻尼影响可以忽略，则有 R =Sn2/(n22)2=Sfn2/(fn2f2)2。 (4) 因此， 在共振频率之前的总随机振动加速度方 均根为 Ap=Sfn2/(fn2f2)21/2， (5) 其中：fn为系统共振频率；f 取值范围为 f00.92fn。 f0为最低输入激励频率，一般卫星随机振动试验 中，f0为 20 Hz。 3.3 共振频率之后频段 由于一般随机振动加速度试验的最高频率为 2000 Hz，所以共振频率之后的频段 f 定义为 1.08fn2000 Hz。与共振之前频段类似，共振之后 的频段总随机振动加速度为 Aa = (Sfn2/(fn2f2)2)1/2。 (6) 根据前述结论， 1.5fn的截止频率之后的频率影响可 以忽略，因此，f 取值范围可为 1.08fn1.5fn。 3.4 全频段的加速度计算公式 根据上述划分的 3 个频段的加速度计算公式， 可以得到总的全频段随机振动加速度载荷方均根 为 A=(Ap2+An2+Aa2)1/2 。 (7) 本文把式(7)简称为三频段计算公式。以 100、 200、300、400、500 Hz 的 5 个不同主频率的系统 分别在 0.04 g2/Hz 加速度输入谱下进行振动为例， 使用三频段公式计算随机振动加速度载荷， 其结果 与 Miles 公式计算结果（只取方均根即不乘 3）的 比较见表 7。为与 Miles 公式计算结果比较，这里 三频段计算公式中最低频率取为1 Hz， 最高为2000 Hz，放大因子 Q=10。 表 7 三频段公式计算结果与 Miles 公式计算结果比较 Table 7 Comparisons between tri-band formula results and Miles formula results 系统频率 fn/Hz 三频段公式得到的 加速度载荷/g Miles 公式计算 结果/g 前对后的 偏差/% 100 7.67 7.93 3.27 200 10.77 11.21 3.90 300 13.12 13.73 4.40 400 15.18 15.85 4.20 500 16.95 17.72 4.40 由表 7 可以看到，三频段公式的计算结果与 Miles 公式的相比偏差较小，而且结果的变化规律 接近，这验证了三频段公式计算的可信性。三频段 公式不仅可以计算单自由度系统 （或单一主模态结 构） 的加速度载荷， 而且可以分析不同频段的影响、 计算窄带随机振动载荷以及进一步用于多模态结 构的加速度载荷分解计算。 当最高频率分别取 2000 Hz 和 1.5fn时，三频 段公式计算结果对比见表 8，表中的加速度载荷为 方均根值。 万方数据 586 航 天 器 环 境 工 程 第 33 卷 表 8 两种频段的加速度载荷比较 Table 8 Acceleration load comparisons for two different frequency bands 系统 频率 fn/Hz 全频段加速度载荷/g 相对 偏差/%最高频为 1.5fn时 最高频为 2000 Hz 时 100 7.61 7.67 0.78 200 10.69 10.77 0.74 300 13.03 13.12 0.69 400 15.07 15.18 0.72 500 16.84 16.95 0.65 由表 8 可以看到：二者计算结果比较接近， 相对偏差不超过 0.8%，这也验证了随机振动截止 频率取至 1.5fn的合理性。 3.5 不同频段的对比分析 根据三频段公式， 可以用上述分频段方法研究 单自由度系统的共振区域和非共振段的加速度载 荷大小。仍以系统固有频率分别为 100、200、300、 400、500 Hz 的振动系统为例，其输入功率谱 0.04 g2/Hz，放大因子 10，计算得到不同频段的加 速度载荷见表 9。由表 9 可以看到：共振频段的加 速度载荷最大，其次为共振前频段，最小为共振后 频段。3 个频段的加速度载荷与全频段的占比见表 10。表 9 和表 10 中加速度载荷为方均根值。 表 9 不同频段随机振动加速度载荷 Table 9 Random vibration acceleration loads for different frequency bands 系统固有 频率/Hz 共振前频段的 加速度/g 共振频段的 加速度/ g 共振后频段的 加速度/ g 全频段的 加速度/g 100 4.00 5.68 3.11 7.61 200 5.58 8.04 4.31 10.69 300 6.80 9.80 5.25 13.03 400 7.84 11.37 6.04 15.07 500 8.75 12.71 6.74 16.84 表 10 三个频段加速度载荷所占百分比 Table 10 Percentages of random vibration acceleration loads for three frequency bands 系统固有 频率/ Hz 共振前频段 共振频段 共振后频段 全频段 加速度/ g 加速度/ g 占全频段 百分比/% 加速度/ g 占全频段 百分比/% 加速度/ g 占全频段 百分比/% 100 4.00 52.56 5.68 74.64 3.11 40.87 7.61 200 5.58 52.20 8.04 75.21 4.31 40.32 10.69 300 6.80 52.19 9.80 75.21 5.25 40.29 13.03 400 7.84 52.02 11.3775.45 6.04 40.08 15.07 500 8.75 51.96 12.7175.48 6.74 40.02 16.84 根据表 10 中数据，共振前频段、共振频段和 共振后频段的加速度载荷分别约占全频段的 52%、 75%和 40%。因为是方均根的关系，3 个频段的加 速度方均根百分比的平方和大约为 1。不论系统频 率高低， 共振频段的加速度载荷所占全频段的比例 基本不变， 共振前频段和共振后频段也具有同样的 规律。 上述计算是基于 3 个频段的输入量级相同， 即 0.04 g2/Hz 的均匀谱。而对于非均匀加速度输入 谱， 即意味着从低频到高频可有不同量级的输入谱 值，因此，可以参照三频段方法，即把非均匀加速 度输入谱分为若干频段，把每个量级作为一个频 段，如此一来每个频段内就是均匀输入谱的问题， 再对这些均匀输入谱的频段求出各自的 加速度方均根值， 最后求和得到总的准静态加速度 载荷。 3.6 多模态结构的频段对比分析 航天器结构及其设备多为多模态结构， 即有多 个共振频率，一般一阶共振频率（fn1）的模态质量 比较大。对于多模态结构，共振前频段则定义为一 阶共振之前，即小于 0.92fn1的频段。在此频段，全 部模态质量参与加速度载荷等效。 共振前频段的加 速度载荷方均根为 Ap = Sfn12/(fn12f2)21/2。 (8) 共振频段则包含多个共振峰，每个共振峰以 及共振后频段的加速度载荷计算方法与单自由度 振动系统类似； 但由于每个共振区域并非全部模态 质量参与，故每阶共振的加速度载荷按每阶模态 万方数据 第 6 期 杨新峰等：激励频段对航天器随机振动载荷的影响 587 质量比参与计算。第 i 阶共振与共振后的加速度载 荷方均根分别为 An i= 0.08(1+Q2)Snifni1/2Meffi； (9) Aa i= Sfni2/(fni2f2)21/2Meffi。 (10) 其中 Meffi为第 i 阶模态质量比。 因此， 多模态结构 的总随机振动加速度载荷方均根为 A=(Ap2+Ani2+Aai2)1/2。 (11) 以弹簧-质量所构成的三自由度模型的三阶模 态系统为例（取自文献5）进行分析对比，系统 的 3 个质量 m1=200 kg，m2=250 kg，m3=300 kg；3 个弹簧刚度 k1=108 N/m，k2=2108 N/m，k3=3 108 N/m。该系统受基础激励，激励加速度输入谱 S= 0.01 g2/Hz，放大因子 Q=10。文中计算给出三阶 模态的频率为 fn1=69.6 Hz，fn2=153.8 Hz，fn3=238.3 Hz；三阶模态质量比 Meff1=80.3%，Meff2=14.9%， Meff3=4.8%；系统加速度载荷力为 20 377 N。根据 三阶模态频率和模态质量比， 使用三频段法对系统 进行计算得到加速度载荷总方均根为 2.777g， 乘以 总质量 750 kg 换算得到加速度载荷力为 20 411 N。 2 种加速度载荷力计算结果相差约 0.17%，说明三 频段法计算多模态结构加速度载荷的正确性。 按照 1.5fn1作为截止频率，一般情况下有限频 段法中的积分频段只包含一阶共振频段和一阶共 振后频段， 如对于上述弹簧-质量的三自由度系统， 1.5fn1的截止频率为 105 Hz，相当于三频段法只计 算一阶频率。 若该系统按一阶模态 （忽略其他两阶） 并使用三频段法计算随机振动加速度载荷， 得到加 速度载荷力为 19 860 N，与 20 377 N 相差 2.5%， 此误差是忽略二阶、三阶模态质量引起的。可以看 出， 多模态结构的截止频率计算误差与模态质量相 关。针对三阶模态系统，保留一阶模态质量比约 80%（即忽略二阶和三阶的 20%）进行计算，结果 相差还是比较小的。若一阶模态质量比取为 70%， 忽略其余 30%模态质量， 计算得到加速度载荷力为 18 276 N，相差约为 10%。因此，使用 1.5fn1的截 止频率计算随机振动加速度载荷时， 还必须要求一 阶模态质量比大于 70%，否则计算结果的误差较 大。 若一阶模态质量比小于 70%时， 唯有提高截止 频率才能保证足够的计算精度。 由于常见航天器及 设备的一阶模态质量一般占主导地位， 有些甚至接 近单一主模态结构，所以，对一般航天器及设备使 用加速度响应谱计算随机振动载荷时，选取 1.5fn1 的截止频率进行计算可以满足要求。 假设单自由度系统的主频率与三自由度振动 系统的一阶共振频率相同，均为 69.6 Hz，加速度 输入谱都为 0.01 g2/Hz，以此进行对比研究。根据 三频段公式， 共振前频段的加速度载荷取决于一阶 主频率、一阶共振前频段以及输入谱，由于二者一 阶主频率、一阶共振前频段和输入谱相同，所以两 个系统的共振前频段的加速度载荷相同， 但全频段 的加速度载荷却不一样，分别为 2.909g 和 2.777g。 将单自由度系统的 100%模态质量比与三自由度系 统分散的模态质量比（三阶分别 80.3%、14.9%、 4.8%） 对比发现， 总随机振动加速度载荷随着模态 质量分散而降低了。 结果表明具有相同一阶主频率 的三阶模态结构与单一模态结构相比， 共振前频段 贡献相同，共振及共振后频段贡献减小了。同时也 说明用针对单一模态结构的Miles方法计算多模态 结构的随机振动载荷会偏大、偏保守。 4 结束语结束语 分析结果表明，当前随机振动载荷计算中以 300 Hz 作为截止频率只适用于部分结构组件。 截止 频率的选取不仅应考虑结构主频率， 而且还要考虑 模态质量比。 对于一阶模态质量比大于 70%的航天 器及设备组件，截止频率可取为组件主频率的 1.5 倍。 三频段分析法不仅可以用于随机振动加速度 载荷的计算， 而且还可以分频段分析不同频段的影 响以及不同截止频率的计算误差。对于单模态结 构，3 个频段对加速度总方均根的贡献比例相对不 变（52%，75%，40%） ；而对于多模态结构，共振 前频段的加速度方均根占比与单模态结构的相同， 但共振及共振后频段的贡献减小， 贡献比例随模态 质量比变化而变化。 参考文献（References） 1 MILES J W. On structural fatigue under random 万方数据 588 航