数学实验上机实验报告

实 验 报 告 课程名称 数学实验 实验项目 数学实验上机实践 课程学时 48 上机地点 逸夫楼 315，数学科学学院实验室 实验类型 综合类 实验学时 32 班级 20161123 学号 2016112301 姓名 曹琰惠 作业成绩 (共五档) A B C D E 实验 完成情况 （按要求完 成实验在括 号内打， 没 有按要求完 成实验在括 号内打） 实验一：函数绘图实验（ ） 实验二：微积分实验（ ） 实验三：数值计算实验（ ） 实验四：怎样计算 Pi？（ ） 实验五：素数实验（ ） 实验六：函数迭代实验（ ） 实验七：最佳分数近似值实验（ ） 实验八：分形几何实验（ ） 实验九：混沌实验（ ） 实验十：概率统计实验（ ） 实验一：函数绘图实验 1、实验目的 利用数学软件绘制数学函数曲线及曲面，通过实验了解函数图形的绘制方法。 2、实验内容 在同一个图形中，绘制双曲线 22 1xy，以及的双曲线 2 条渐近线。 在同一个图形中，绘制球面 222 1xyz与锥面 22 zxy相交的曲面。 自选题目：绘制一个或者多个平面图形、空间曲面图形。 3、程序设计及运行结果 实验一： 程序：ezplot(x2-y2=1) hold on; a=1; b=1; hold on; plot(-10:0.1:10,b/a.*-10:0.1:10) plot(-10:0.1:10,-b/a.*-10:0.1:10) legend(x2/a2-y2/b2=1,x=-+b/a*x) plot(-15:0.1:15,0,k) plot(0,-15:0.1:15,k) 实验二： 程序：x1,y1,z1=sphere(400); xq=1*x1;yq=1*y1;zq=z1*1;mesh(xq,yq,zq) xgrid = -2:0.1:2; ygrid = -2:0.1:2; x,y = meshgrid(xgrid,ygrid); z_p = sqrt(x.2+y.2); z_n = -sqrt(x.2+y.2); mesh(x,y,z_p); hold on; mesh(x,y,z_n); hold on; 实验三：用 MATLAB 画 y=sinx/x 程序：x=0:0.001:20*pi y=sin(x)./x; plot(x,y); 4、讨论与分析 答：通过此次试验，我学会了使用 MATLAB 软件来绘制函数图像，虽然还不是非常熟 练， 但是已经明白了具体的使用方法。 但还是有不足之处， 还没有深刻的理解很多程序。 实验二：微积分实验 1、实验目的 熟悉并了解使用数学软件，进行微积分问题计算的相关数学软件命令，让学生通过 实验理解微积分，解决微积分计算上的问题。 2、实验内容 求函数 32 26187yxxx的极值。 计算二重积分 D xydxdy ,其中D是由 2 ,2yx yx所围成的区域。 自选题目：计算一个或者多个微积分习题。 3、程序设计及运行结果 实验一： 程序：close all; clear all; clcsyms x f=(x)2*x3-6*x2-18*x+7; xmin=fminbnd(f,-5,5), fxmin=double(subs(f,x,xmin) xmax=fminbnd(inline(-f(x),-5,5) fxmax=double(subs(f,x,xmax) ezplot(f,-5,5); hold on plot(xmin,xmax,subs(f,x,xmin,xmax),ro,LineWidth,5) text(xmin,double(subs(f,x,xmin)+0.2),) text(xmax,double(subs(f,x,xmax)+0.2),) 实验二： 1、 做出函数覆盖区域， 2、 求出交点为（4,2） ， （1，-1） 3、 将二重积分改写为（-12）ydy(y2y+2)xdx。 程序：ezplot(x=y2); hold on ezplot(x=y+2) smys x y z fistans=int(int(x*y,x,y2,y+2),y,-1,2); 4、讨论与分析 答：通过今天的试验，我学会使用 MATLAB 计算微积分，这样可以更加快速、便捷的 计算出微积分，也可以让我更加深刻的理解微积分。 实验三：数值计算实验 1、实验目的 应用数学软件进行数值计算方面的相关实验， 熟悉程序设计方法。 通过求数值积分、 数据拟合等问题，并结合函数绘图，去理解数学、应用数学。 2、实验内容 编写使用梯形法 计算积分 1 0 sin(sin ) x dx 的程序。 下面的实验数据表示函数( )yf x的关系，例如(0.1)2.34158f，数据如下： 0, 1.97687, 0.05, 2.17002, 0.1, 2.34158, 0.15, 2.46389, 0.2,2.71512, 0.25, 3.06045, 0.3, 3.27829, 0.35, 3.51992, 0.4,3.8215, 0.45, 4.2435, 0.5, 4.55188, 0.55, 4.88753, 0.6,5.15594, 0.65, 5.698, 0.7, 6.04606, 0.75, 6.42701, 0.8,7.00342, 0.85, 7.50192, 0.9, 7.89178, 0.95, 8.49315, 1, 9.0938 试确定此函数关系，同时将这些点与所求出的函数曲线绘制在一个图形中。 自选题目：计算一个数值计算方面的问题。 3、程序设计及运行结果 实验一： 程序：format long myfun=inline(sin(sinx); Q = quad(myfun,0,1); QQ=int(sin(sinx,0,1); QQ=eval(QQ); error=Q-QQ; 实验二： 程序：x = 0,0.05,0.1,0.15,0.2,0.25,0.3,0.35,0.4,0.45,0.5,0.55; y = 1.97687,2.17002,2.34158,2.46389,2.71512,3.06045,3.27829,3.51992,3.8215,4.2 435,4.55188,4.88753; p = polyfit(x,y,2); xx = min(x):.1:max(x); yy = polyval(p,xx); plot(x,y,*); hold on; plot(xx,yy,r); legend(-,2,2); hold off; r = vpa(poly2sym(p),2); title(char(r) 4、讨论与分析 答：通过本次试验，我了解到数值计算与 MATLAB 之间的关系，也可以使用 MATLAB 来计算函数，求得函数值，并且可以通过数值来反推函数。 实验四：怎样计算 Pi？ 1、实验目的 通过计算圆周率，熟悉数学软件的程序设计方法。 2、实验内容 寻找一种及一种以上的方法计算， 请尽量不使用教材 数学实验 中 “实验二 怎 样计算”中所使用过的方法，参见教材第 14 页-19 页。 3、程序设计及运行结果 结果： 程序：clear all p=(1/16)0)*(4/(8*0+1)-(2/(8*0+4)-(1/(8*0+5)-(1/(8*0+6); for n=1:5 p=p+(1/16)n)*(4/(8*n+1)-(2/(8*n+4)-(1/(8*n+5)-(1/(8*n+6); end vpa(p,20) absolute=abs(p-pi) 4、讨论与分析 答：通过本次试验，更加深刻的认识到了的计算难度，而且也让我认识到了中国古代 数学家计算出 pi 的伟大 实验五：素数实验 1、实验目的 通过实验理解素数理论，找出素数理论的某些规律。 2、实验内容 本实验是教材数学实验中“实验五 素数”的练习 12，参见教材第 43 页，原 题如下：对0,1,100n ，计算 2 41nn，它们能否都给出素数？在 10000 以内的素 数中，由公式 2 41nn给出的素数占多少？类似地，对公式 2 791601nn以及公式 2 6631nn做同样的判别，你自己能否给出一个或者多个类似的公式？ 3、程序设计及运行结果 1、判断 n2+n+41 所求是否是素数和判断在 10000 之内，由 n2+n+41 算得的素数有多 少 结果：V = 1 至 6 列 41 43 47 53 61 71 7 至 12 列 83 97 113 131 151 173 13 至 18 列 197 223 251 281 313 347 19 至 24 列 383 421 461 503 547 593 25 至 30 列 641 691 743 797 853 911 31 至 36 列 971 1033 1097 1163 1231 1301 37 至 42 列 1373 1447 1523 1601 1681 1763 43 至 48 列 1847 1933 2021 2111 2203 2297 49 至 54 列 2393 2491 2591 2693 2797 2903 55 至 60 列 3011 3121 3233 3347 3463 3581 61 至 66 列 3701 3823 3947 4073 4201 4331 67 至 72 列 4463 4597 4733 4871 5011 5153 73 至 78 列 5297 5443 5591 5741 5893 6047 79 至 84 列 6203 6361 6521 6683 6847 7013 85 至 90 列 7181 7351 7523 7697 7873 8051 91 至 96 列 8231 8413 8597 8783 8971 9161 97 至 100 列 9353 9547 9743 9941 P = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 j = 85 程序：clear all n=0:100; V=power(n,2)+n+41 P=isprime(V) j=0; for i=1:100 if(V(1,i)e) y2=(x1+x2)/2; y=y23; if(y2) x2=y2; else x1=y2; end end y2=vpa(y2,10) 结果： 5、 讨论与分析 答：通过本次实验，使用 MATLAB 计算函数迭代运算的两种方法我已经都掌握了， 但是二者之间的比较还没有完全掌握。 实验七：最佳分数近似值实验 1、实验目的 通过对无理数的最佳分数逼近方法的试验，理解近似计算的方法。 2、实验内容 本实验是教材数学实验中“实验三 最佳分数近似值”的练习 3，参见教材第 28 页。 利用连分数展开方法求出的分母在小于等于 1000 以内的所有既约分数近似值， 并给出这些近似值中的最佳近似值。 3、程序设计及运行结果 结果：fenshu = 22/7 333/106 355/113 103993/33102 jinsizhi = 3.142857143, 3.141509434, 3.14159292, 3.141592653 最佳分数近似值是： 355/113 程序：a=pi; i=1;m=1;z=1; jingdu=1e-8; while m1) k1=k1,k(i); n1=length(k1); for p=n1:-1:2 y=k(p-1)+(1/k(p); k(p-1)=y; my_pi(i)=round(pi)+1/y; end end end fenshu=rats(my_pi,20) jinsizhi=vpa(my_pi,10) Pi=vpa(pi,10); for i=1:n if (abs(Pi-jinsizhi(i)=x-d/2) else Nx(j,1)=Nx(j,1); end end f(j,1)=Nx(j,1)/Nd; end t=0:d:1; r=(sum(X.2)/N)0.5; F=(1/(2*pi)0.5)*r)*exp(